472/309 × - 321/515 × 342/498 × - 332/536 × - 310/530 × 351/548 × - 308/644 × 324/747 × 321/1.013 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/309 × - 321/515 × 342/498 × - 332/536 × - 310/530 × 351/548 × - 308/644 × 324/747 × 321/1.013 =
472/309 × 321/515 × 342/498 × 332/536 × 310/530 × 351/548 × 308/644 × 324/747 × 321/1.013
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/309
472/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
309 = 3 × 103
ggT (472; 309) = 1
Der Bruch: 321/515
321/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
515 = 5 × 103
ggT (321; 515) = 1
Der Bruch: 342/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
498 = 2 × 3 × 83
ggT (342; 498) = 2 × 3 = 6
342/498 =
(342 : 6)/(498 : 6) =
57/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/498 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 31 × 19)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 83) =
57/83
Der Bruch: 332/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
536 = 23 × 67
ggT (332; 536) = 22 = 4
332/536 =
(332 : 4)/(536 : 4) =
83/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/536 =
(22 × 83)/(23 × 67) =
((22 × 83) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 83)/(21 × 67) =
(1 × 83)/(2 × 67) =
83/134
Der Bruch: 310/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
530 = 2 × 5 × 53
ggT (310; 530) = 2 × 5 = 10
310/530 =
(310 : 10)/(530 : 10) =
31/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/530 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 53) =
31/53
Der Bruch: 351/548
351/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
548 = 22 × 137
ggT (351; 548) = 1
Der Bruch: 308/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
644 = 22 × 7 × 23
ggT (308; 644) = 22 × 7 = 28
308/644 =
(308 : 28)/(644 : 28) =
11/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/644 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 7 × 11) : (22 × 7))/((22 × 7 × 23) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 11)/(22 : 22 × 7 : 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 23) =
11/23
Der Bruch: 324/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
747 = 32 × 83
ggT (324; 747) = 32 = 9
324/747 =
(324 : 9)/(747 : 9) =
36/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/747 =
(22 × 34)/(32 × 83) =
((22 × 34) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(22 × 34 : 32)/(32 : 32 × 83) =
(22 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 83) =
(22 × 32)/(30 × 83) =
(22 × 32)/(1 × 83) =
36/83
Der Bruch: 321/1.013
321/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 1.013) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/309 × 321/515 × 342/498 × 332/536 × 310/530 × 351/548 × 308/644 × 324/747 × 321/1.013 =
472/309 × 321/515 × 57/83 × 83/134 × 31/53 × 351/548 × 11/23 × 36/83 × 321/1.013
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 57/83 × 83/134 = 57/134
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/309 × 321/515 × 57/83 × 83/134 × 31/53 × 351/548 × 11/23 × 36/83 × 321/1.013 =
472/309 × 321/515 × 57/134 × 31/53 × 351/548 × 11/23 × 36/83 × 321/1.013
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/134
57/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
134 = 2 × 67
ggT (57; 134) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/309 × 321/515 × 57/134 × 31/53 × 351/548 × 11/23 × 36/83 × 321/1.013 =
(472 × 321 × 57 × 31 × 351 × 11 × 36 × 321) / (309 × 515 × 134 × 53 × 548 × 23 × 83 × 1.013) =
(23 × 59 × 3 × 107 × 3 × 19 × 31 × 33 × 13 × 11 × 22 × 32 × 3 × 107) / (3 × 103 × 5 × 103 × 2 × 67 × 53 × 22 × 137 × 23 × 83 × 1.013) =
(25 × 38 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072) / (23 × 3 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072; 23 × 3 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072) / (23 × 3 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) =
((25 × 38 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 38 : 3 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) =
(2(5 - 3) × 3(8 - 1) × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) =
(22 × 37 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072)/(20 × 1 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) =
(22 × 37 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072)/(1 × 1 × 5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) =
(22 × 37 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 1072)/(5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 1032 × 137 × 1.013) =
(4 × 2.187 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 11.449)/(5 × 23 × 53 × 67 × 83 × 10.609 × 137 × 1.013) =
497.713.789.837.836/49.903.506.993.976.555
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
497.713.789.837.836/49.903.506.993.976.555 =
497.713.789.837.836 : 49.903.506.993.976.555 ≈
0,009973523302 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009973523302 =
0,009973523302 × 100/100 =
(0,009973523302 × 100)/100 =
0,997352330164/100 ≈
0,997352330164% ≈
1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
472/309 × - 321/515 × 342/498 × - 332/536 × - 310/530 × 351/548 × - 308/644 × 324/747 × 321/1.013 = 497.713.789.837.836/49.903.506.993.976.555
Als Dezimalzahl:
472/309 × - 321/515 × 342/498 × - 332/536 × - 310/530 × 351/548 × - 308/644 × 324/747 × 321/1.013 ≈ 0,01
In Prozent:
472/309 × - 321/515 × 342/498 × - 332/536 × - 310/530 × 351/548 × - 308/644 × 324/747 × 321/1.013 ≈ 1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.