472/234 × 459/243 × 518/248 × - 100.362/224 × - 507/220 × - 100.347/250 × 1.342/242 × - 10.349/190 × 10.360/214 × - 10.356/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/234 × 459/243 × 518/248 × - 100.362/224 × - 507/220 × - 100.347/250 × 1.342/242 × - 10.349/190 × 10.360/214 × - 10.356/119 =
- 472/234 × 459/243 × 518/248 × 100.362/224 × 507/220 × 100.347/250 × 1.342/242 × 10.349/190 × 10.360/214 × 10.356/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
234 = 2 × 32 × 13
ggT (472; 234) = 2
472/234 =
(472 : 2)/(234 : 2) =
236/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/234 =
(23 × 59)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 32 × 13) =
(22 × 59)/(1 × 32 × 13) =
236/117
Der Bruch: 459/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
243 = 35
ggT (459; 243) = 33 = 27
459/243 =
(459 : 27)/(243 : 27) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/243 =
(33 × 17)/35 =
((33 × 17) : 33)/(35 : 33) =
(33 : 33 × 17)/(35 : 33) =
(3(3 - 3) × 17)/3(5 - 3) =
(30 × 17)/32 =
(1 × 17)/32 =
17/9
Der Bruch: 518/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
248 = 23 × 31
ggT (518; 248) = 2
518/248 =
(518 : 2)/(248 : 2) =
259/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/248 =
(2 × 7 × 37)/(23 × 31) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 7 × 37)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 7 × 37)/(22 × 31) =
259/124
Der Bruch: 100.362/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
224 = 25 × 7
ggT (100.362; 224) = 2
100.362/224 =
(100.362 : 2)/(224 : 2) =
50.181/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.362/224 =
(2 × 3 × 43 × 389)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 43 × 389) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43 × 389)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(24 × 7) =
50.181/112
Der Bruch: 507/220
507/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
220 = 22 × 5 × 11
ggT (507; 220) = 1
Der Bruch: 100.347/250
100.347/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
250 = 2 × 53
ggT (100.347; 250) = 1
Der Bruch: 1.342/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
242 = 2 × 112
ggT (1.342; 242) = 2 × 11 = 22
1.342/242 =
(1.342 : 22)/(242 : 22) =
61/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.342/242 =
(2 × 11 × 61)/(2 × 112) =
((2 × 11 × 61) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 61)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 111) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 11) =
61/11
Der Bruch: 10.349/190
10.349/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.349; 190) = 1
Der Bruch: 10.360/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
214 = 2 × 107
ggT (10.360; 214) = 2
10.360/214 =
(10.360 : 2)/(214 : 2) =
5.180/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/214 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 107) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 107) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 107) =
5.180/107
Der Bruch: 10.356/119
10.356/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
119 = 7 × 17
ggT (10.356; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/234 × 459/243 × 518/248 × 100.362/224 × 507/220 × 100.347/250 × 1.342/242 × 10.349/190 × 10.360/214 × 10.356/119 =
- 236/117 × 17/9 × 259/124 × 50.181/112 × 507/220 × 100.347/250 × 61/11 × 10.349/190 × 5.180/107 × 10.356/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/117 × 17/9 × 259/124 × 50.181/112 × 507/220 × 100.347/250 × 61/11 × 10.349/190 × 5.180/107 × 10.356/119 =
- (236 × 17 × 259 × 50.181 × 507 × 100.347 × 61 × 10.349 × 5.180 × 10.356) / (117 × 9 × 124 × 112 × 220 × 250 × 11 × 190 × 107 × 119) =
- (22 × 59 × 17 × 7 × 37 × 3 × 43 × 389 × 3 × 132 × 3 × 13 × 31 × 83 × 61 × 79 × 131 × 22 × 5 × 7 × 37 × 22 × 3 × 863) / (32 × 13 × 32 × 22 × 31 × 24 × 7 × 22 × 5 × 11 × 2 × 53 × 11 × 2 × 5 × 19 × 107 × 7 × 17) =
- (26 × 34 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863) / (210 × 34 × 55 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863; 210 × 34 × 55 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 107) = 26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863) / (210 × 34 × 55 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 107) =
- ((26 × 34 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863) : (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31)) / ((210 × 34 × 55 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 107) : (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 133 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863)/(210 : 26 × 34 : 34 × 55 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 107) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863)/(2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 1 × 19 × 1 × 107) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 132 × 1 × 1 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863)/(24 × 30 × 54 × 70 × 112 × 1 × 1 × 19 × 1 × 107) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863)/(24 × 1 × 54 × 1 × 112 × 1 × 1 × 19 × 1 × 107) =
- (132 × 372 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863)/(24 × 54 × 112 × 19 × 107) =
- (169 × 1.369 × 43 × 59 × 61 × 79 × 83 × 131 × 389 × 863)/(16 × 625 × 121 × 19 × 107) =
- 10.324.697.383.111.185.049.313/2.459.930.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.324.697.383.111.185.049.313 : 2.459.930.000 = - 4.197.150.887.672 und der Rest = - 202.089.313 ⇒
- 10.324.697.383.111.185.049.313 = - 4.197.150.887.672 × 2.459.930.000 - 202.089.313 ⇒
- 10.324.697.383.111.185.049.313/2.459.930.000 =
( - 4.197.150.887.672 × 2.459.930.000 - 202.089.313)/2.459.930.000 =
( - 4.197.150.887.672 × 2.459.930.000)/2.459.930.000 - 202.089.313/2.459.930.000 =
- 4.197.150.887.672 - 202.089.313/2.459.930.000 =
- 4.197.150.887.672 202.089.313/2.459.930.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.197.150.887.672 - 202.089.313/2.459.930.000 =
- 4.197.150.887.672 - 202.089.313 : 2.459.930.000 ≈
- 4.197.150.887.672,082152464908 ≈
- 4.197.150.887.672,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.197.150.887.672,082152464908 =
- 4.197.150.887.672,082152464908 × 100/100 =
( - 4.197.150.887.672,082152464908 × 100)/100 =
- 419.715.088.767.208,215246490754/100 ≈
- 419.715.088.767.208,215246490754% ≈
- 419.715.088.767.208,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/234 × 459/243 × 518/248 × - 100.362/224 × - 507/220 × - 100.347/250 × 1.342/242 × - 10.349/190 × 10.360/214 × - 10.356/119 = - 10.324.697.383.111.185.049.313/2.459.930.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/234 × 459/243 × 518/248 × - 100.362/224 × - 507/220 × - 100.347/250 × 1.342/242 × - 10.349/190 × 10.360/214 × - 10.356/119 = - 4.197.150.887.672 202.089.313/2.459.930.000
Als Dezimalzahl:
472/234 × 459/243 × 518/248 × - 100.362/224 × - 507/220 × - 100.347/250 × 1.342/242 × - 10.349/190 × 10.360/214 × - 10.356/119 ≈ - 4.197.150.887.672,08
In Prozent:
472/234 × 459/243 × 518/248 × - 100.362/224 × - 507/220 × - 100.347/250 × 1.342/242 × - 10.349/190 × 10.360/214 × - 10.356/119 ≈ - 419.715.088.767.208,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.