472/226 × 461/251 × - 519/269 × - 100.350/230 × - 508/223 × - 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/226 × 461/251 × - 519/269 × - 100.350/230 × - 508/223 × - 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 =
472/226 × 461/251 × 519/269 × 100.350/230 × 508/223 × 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
226 = 2 × 113
ggT (472; 226) = 2
472/226 =
(472 : 2)/(226 : 2) =
236/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/226 =
(23 × 59)/(2 × 113) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 113) =
(22 × 59)/(1 × 113) =
236/113
Der Bruch: 461/251
461/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 251) = 1
Der Bruch: 519/269
519/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 269) = 1
Der Bruch: 100.350/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.350; 230) = 2 × 5 = 10
100.350/230 =
(100.350 : 10)/(230 : 10) =
10.035/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.350/230 =
(2 × 32 × 52 × 223)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 52 × 223) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 5 × 223)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 32 × 5(2 - 1) × 223)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 51 × 223)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 5 × 223)/(1 × 1 × 23) =
10.035/23
Der Bruch: 508/223
508/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (508; 223) = 1
Der Bruch: 100.342/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
248 = 23 × 31
ggT (100.342; 248) = 2
100.342/248 =
(100.342 : 2)/(248 : 2) =
50.171/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.342/248 =
(2 × 11 × 4.561)/(23 × 31) =
((2 × 11 × 4.561) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 4.561)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 4.561)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 4.561)/(22 × 31) =
50.171/124
Der Bruch: 1.357/243
1.357/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
243 = 35
ggT (1.357; 243) = 1
Der Bruch: 10.344/199
10.344/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.344; 199) = 1
Der Bruch: 10.375/217
10.375/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
217 = 7 × 31
ggT (10.375; 217) = 1
Der Bruch: 10.360/99
10.360/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
99 = 32 × 11
ggT (10.360; 99) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/226 × 461/251 × 519/269 × 100.350/230 × 508/223 × 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 =
236/113 × 461/251 × 519/269 × 10.035/23 × 508/223 × 50.171/124 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
236/113 × 461/251 × 519/269 × 10.035/23 × 508/223 × 50.171/124 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 =
(236 × 461 × 519 × 10.035 × 508 × 50.171 × 1.357 × 10.344 × 10.375 × 10.360) / (113 × 251 × 269 × 23 × 223 × 124 × 243 × 199 × 217 × 99) =
(22 × 59 × 461 × 3 × 173 × 32 × 5 × 223 × 22 × 127 × 11 × 4.561 × 23 × 59 × 23 × 3 × 431 × 53 × 83 × 23 × 5 × 7 × 37) / (113 × 251 × 269 × 23 × 223 × 22 × 31 × 35 × 199 × 7 × 31 × 32 × 11) =
(210 × 34 × 55 × 7 × 11 × 23 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 223 × 431 × 461 × 4.561) / (22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 312 × 113 × 199 × 223 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 55 × 7 × 11 × 23 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 223 × 431 × 461 × 4.561; 22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 312 × 113 × 199 × 223 × 251 × 269) = 22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 223
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 55 × 7 × 11 × 23 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 223 × 431 × 461 × 4.561) / (22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 312 × 113 × 199 × 223 × 251 × 269) =
((210 × 34 × 55 × 7 × 11 × 23 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 223 × 431 × 461 × 4.561) : (22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 223)) / ((22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 312 × 113 × 199 × 223 × 251 × 269) : (22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 223)) =
(210 : 22 × 34 : 34 × 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 223 : 223 × 431 × 461 × 4.561)/(22 : 22 × 37 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 312 × 113 × 199 × 223 : 223 × 251 × 269) =
(2(10 - 2) × 3(4 - 4) × 55 × 1 × 1 × 1 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 1 × 431 × 461 × 4.561)/(2(2 - 2) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 312 × 113 × 199 × 1 × 251 × 269) =
(28 × 30 × 55 × 1 × 1 × 1 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 1 × 431 × 461 × 4.561)/(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 312 × 113 × 199 × 1 × 251 × 269) =
(28 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 1 × 431 × 461 × 4.561)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 312 × 113 × 199 × 1 × 251 × 269) =
(28 × 55 × 37 × 592 × 83 × 127 × 173 × 431 × 461 × 4.561)/(33 × 312 × 113 × 199 × 251 × 269) =
(256 × 3.125 × 37 × 3.481 × 83 × 127 × 173 × 431 × 461 × 4.561)/(27 × 961 × 113 × 199 × 251 × 269) =
170.279.324.475.675.576.216.800.000/39.395.323.691.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
170.279.324.475.675.576.216.800.000 : 39.395.323.691.091 = 4.322.323.273.972 und der Rest = 12.429.528.216.548 ⇒
170.279.324.475.675.576.216.800.000 = 4.322.323.273.972 × 39.395.323.691.091 + 12.429.528.216.548 ⇒
170.279.324.475.675.576.216.800.000/39.395.323.691.091 =
(4.322.323.273.972 × 39.395.323.691.091 + 12.429.528.216.548)/39.395.323.691.091 =
(4.322.323.273.972 × 39.395.323.691.091)/39.395.323.691.091 + 12.429.528.216.548/39.395.323.691.091 =
4.322.323.273.972 + 12.429.528.216.548/39.395.323.691.091 =
4.322.323.273.972 12.429.528.216.548/39.395.323.691.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.322.323.273.972 + 12.429.528.216.548/39.395.323.691.091 =
4.322.323.273.972 + 12.429.528.216.548 : 39.395.323.691.091 ≈
4.322.323.273.972,315507706296 ≈
4.322.323.273.972,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.322.323.273.972,315507706296 =
4.322.323.273.972,315507706296 × 100/100 =
(4.322.323.273.972,315507706296 × 100)/100 =
432.232.327.397.231,550770629558/100 ≈
432.232.327.397.231,550770629558% ≈
432.232.327.397.231,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/226 × 461/251 × - 519/269 × - 100.350/230 × - 508/223 × - 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 = 170.279.324.475.675.576.216.800.000/39.395.323.691.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/226 × 461/251 × - 519/269 × - 100.350/230 × - 508/223 × - 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 = 4.322.323.273.972 12.429.528.216.548/39.395.323.691.091
Als Dezimalzahl:
472/226 × 461/251 × - 519/269 × - 100.350/230 × - 508/223 × - 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 ≈ 4.322.323.273.972,32
In Prozent:
472/226 × 461/251 × - 519/269 × - 100.350/230 × - 508/223 × - 100.342/248 × 1.357/243 × 10.344/199 × 10.375/217 × 10.360/99 ≈ 432.232.327.397.231,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.