472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × - 423/184 × - 100.270/190 × - 1.272/176 × 10.284/186 × - 10.251/193 × 10.284/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × - 423/184 × - 100.270/190 × - 1.272/176 × 10.284/186 × - 10.251/193 × 10.284/176 =
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × 423/184 × 100.270/190 × 1.272/176 × 10.284/186 × 10.251/193 × 10.284/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
168 = 23 × 3 × 7
ggT (472; 168) = 23 = 8
472/168 =
(472 : 8)/(168 : 8) =
59/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/168 =
(23 × 59)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 59) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 59)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 59)/(1 × 3 × 7) =
59/21
Der Bruch: 395/181
395/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 181) = 1
Der Bruch: 382/157
382/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 157) = 1
Der Bruch: 100.268/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.268 = 22 × 7 × 3.581
175 = 52 × 7
ggT (100.268; 175) = 7
100.268/175 =
(100.268 : 7)/(175 : 7) =
14.324/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.268/175 =
(22 × 7 × 3.581)/(52 × 7) =
((22 × 7 × 3.581) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 3.581)/(52 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 3.581)/(52 × 1) =
14.324/25
Der Bruch: 423/184
423/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
184 = 23 × 23
ggT (423; 184) = 1
Der Bruch: 100.270/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.270; 190) = 2 × 5 = 10
100.270/190 =
(100.270 : 10)/(190 : 10) =
10.027/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.270/190 =
(2 × 5 × 37 × 271)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 37 × 271) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37 × 271)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 37 × 271)/(1 × 1 × 19) =
10.027/19
Der Bruch: 1.272/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
176 = 24 × 11
ggT (1.272; 176) = 23 = 8
1.272/176 =
(1.272 : 8)/(176 : 8) =
159/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.272/176 =
(23 × 3 × 53)/(24 × 11) =
((23 × 3 × 53) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 53)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 3 × 53)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 3 × 53)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 11) =
159/22
Der Bruch: 10.284/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.284; 186) = 2 × 3 = 6
10.284/186 =
(10.284 : 6)/(186 : 6) =
1.714/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/186 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 857) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 857)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 857)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 857)/(1 × 1 × 31) =
1.714/31
Der Bruch: 10.251/193
10.251/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.251; 193) = 1
Der Bruch: 10.284/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
176 = 24 × 11
ggT (10.284; 176) = 22 = 4
10.284/176 =
(10.284 : 4)/(176 : 4) =
2.571/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/176 =
(22 × 3 × 857)/(24 × 11) =
((22 × 3 × 857) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 857)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 857)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 857)/(22 × 11) =
(1 × 3 × 857)/(22 × 11) =
2.571/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × 423/184 × 100.270/190 × 1.272/176 × 10.284/186 × 10.251/193 × 10.284/176 =
59/21 × 395/181 × 382/157 × 14.324/25 × 423/184 × 10.027/19 × 159/22 × 1.714/31 × 10.251/193 × 2.571/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/21 × 395/181 × 382/157 × 14.324/25 × 423/184 × 10.027/19 × 159/22 × 1.714/31 × 10.251/193 × 2.571/44 =
(59 × 395 × 382 × 14.324 × 423 × 10.027 × 159 × 1.714 × 10.251 × 2.571) / (21 × 181 × 157 × 25 × 184 × 19 × 22 × 31 × 193 × 44) =
(59 × 5 × 79 × 2 × 191 × 22 × 3.581 × 32 × 47 × 37 × 271 × 3 × 53 × 2 × 857 × 32 × 17 × 67 × 3 × 857) / (3 × 7 × 181 × 157 × 52 × 23 × 23 × 19 × 2 × 11 × 31 × 193 × 22 × 11) =
(24 × 36 × 5 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581) / (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581; 26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581) / (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
((24 × 36 × 5 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581) : (24 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581)/(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
(20 × 35 × 1 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581)/(22 × 1 × 51 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
(1 × 35 × 1 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581)/(22 × 1 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
(35 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 8572 × 3.581)/(22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
(243 × 17 × 37 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 191 × 271 × 734.449 × 3.581)/(4 × 5 × 7 × 121 × 19 × 23 × 31 × 157 × 181 × 193) =
16.186.508.333.754.481.135.599.992.991/1.258.612.593.972.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.186.508.333.754.481.135.599.992.991 : 1.258.612.593.972.580 = 12.860.596.192.403 und der Rest = 255.759.813.683.251 ⇒
16.186.508.333.754.481.135.599.992.991 = 12.860.596.192.403 × 1.258.612.593.972.580 + 255.759.813.683.251 ⇒
16.186.508.333.754.481.135.599.992.991/1.258.612.593.972.580 =
(12.860.596.192.403 × 1.258.612.593.972.580 + 255.759.813.683.251)/1.258.612.593.972.580 =
(12.860.596.192.403 × 1.258.612.593.972.580)/1.258.612.593.972.580 + 255.759.813.683.251/1.258.612.593.972.580 =
12.860.596.192.403 + 255.759.813.683.251/1.258.612.593.972.580 =
12.860.596.192.403 255.759.813.683.251/1.258.612.593.972.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.860.596.192.403 + 255.759.813.683.251/1.258.612.593.972.580 =
12.860.596.192.403 + 255.759.813.683.251 : 1.258.612.593.972.580 ≈
12.860.596.192.403,20320773438 ≈
12.860.596.192.403,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.860.596.192.403,20320773438 =
12.860.596.192.403,20320773438 × 100/100 =
(12.860.596.192.403,20320773438 × 100)/100 =
1.286.059.619.240.320,320773437996/100 ≈
1.286.059.619.240.320,320773437996% ≈
1.286.059.619.240.320,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × - 423/184 × - 100.270/190 × - 1.272/176 × 10.284/186 × - 10.251/193 × 10.284/176 = 16.186.508.333.754.481.135.599.992.991/1.258.612.593.972.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × - 423/184 × - 100.270/190 × - 1.272/176 × 10.284/186 × - 10.251/193 × 10.284/176 = 12.860.596.192.403 255.759.813.683.251/1.258.612.593.972.580
Als Dezimalzahl:
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × - 423/184 × - 100.270/190 × - 1.272/176 × 10.284/186 × - 10.251/193 × 10.284/176 ≈ 12.860.596.192.403,2
In Prozent:
472/168 × 395/181 × 382/157 × 100.268/175 × - 423/184 × - 100.270/190 × - 1.272/176 × 10.284/186 × - 10.251/193 × 10.284/176 ≈ 1.286.059.619.240.320,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.