471/747 × 8.517/486 × - 6.558/463 × - 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/747 × 8.517/486 × - 6.558/463 × - 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 =
471/747 × 8.517/486 × 6.558/463 × 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
747 = 32 × 83
ggT (471; 747) = 3
471/747 =
(471 : 3)/(747 : 3) =
157/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
471/747 =
(3 × 157)/(32 × 83) =
((3 × 157) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 157)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 157)/(31 × 83) =
(1 × 157)/(3 × 83) =
157/249
Der Bruch: 8.517/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.517 = 3 × 17 × 167
486 = 2 × 35
ggT (8.517; 486) = 3
8.517/486 =
(8.517 : 3)/(486 : 3) =
2.839/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.517/486 =
(3 × 17 × 167)/(2 × 35) =
((3 × 17 × 167) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 167)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 17 × 167)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 17 × 167)/(2 × 34) =
2.839/162
Der Bruch: 6.558/463
6.558/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.558 = 2 × 3 × 1.093
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.558; 463) = 1
Der Bruch: 10.401/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.401; 465) = 3
10.401/465 =
(10.401 : 3)/(465 : 3) =
3.467/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.401/465 =
(3 × 3.467)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 3.467) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 3.467)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 3.467)/(1 × 5 × 31) =
3.467/155
Der Bruch: 962.731/1.207
962.731/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.731 = 7 × 11 × 12.503
1.207 = 17 × 71
ggT (962.731; 1.207) = 1
Der Bruch: 778/437
778/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
437 = 19 × 23
ggT (778; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
471/747 × 8.517/486 × 6.558/463 × 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 =
157/249 × 2.839/162 × 6.558/463 × 3.467/155 × 962.731/1.207 × 778/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/249 × 2.839/162 × 6.558/463 × 3.467/155 × 962.731/1.207 × 778/437 =
(157 × 2.839 × 6.558 × 3.467 × 962.731 × 778) / (249 × 162 × 463 × 155 × 1.207 × 437) =
(157 × 17 × 167 × 2 × 3 × 1.093 × 3.467 × 7 × 11 × 12.503 × 2 × 389) / (3 × 83 × 2 × 34 × 463 × 5 × 31 × 17 × 71 × 19 × 23) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503) / (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503; 2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) = 2 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503) / (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503) : (2 × 3 × 17)) / ((2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) : (2 × 3 × 17)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 17 : 17 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503)/(2 : 2 × 35 : 3 × 5 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11 × 1 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503)/(1 × 3(5 - 1) × 5 × 1 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
(21 × 1 × 7 × 11 × 1 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503)/(1 × 34 × 5 × 1 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 1 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503)/(1 × 34 × 5 × 1 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
(2 × 7 × 11 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503)/(34 × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
(2 × 7 × 11 × 157 × 167 × 389 × 1.093 × 3.467 × 12.503)/(81 × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 83 × 463) =
74.417.432.207.682.173.302/14.969.785.799.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.417.432.207.682.173.302 : 14.969.785.799.565 = 4.971.175 und der Rest = 7.285.529.634.427 ⇒
74.417.432.207.682.173.302 = 4.971.175 × 14.969.785.799.565 + 7.285.529.634.427 ⇒
74.417.432.207.682.173.302/14.969.785.799.565 =
(4.971.175 × 14.969.785.799.565 + 7.285.529.634.427)/14.969.785.799.565 =
(4.971.175 × 14.969.785.799.565)/14.969.785.799.565 + 7.285.529.634.427/14.969.785.799.565 =
4.971.175 + 7.285.529.634.427/14.969.785.799.565 =
4.971.175 7.285.529.634.427/14.969.785.799.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.971.175 + 7.285.529.634.427/14.969.785.799.565 =
4.971.175 + 7.285.529.634.427 : 14.969.785.799.565 ≈
4.971.175,486682290046 ≈
4.971.175,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.971.175,486682290046 =
4.971.175,486682290046 × 100/100 =
(4.971.175,486682290046 × 100)/100 =
497.117.548,668229004577/100 ≈
497.117.548,668229004577% ≈
497.117.548,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/747 × 8.517/486 × - 6.558/463 × - 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 = 74.417.432.207.682.173.302/14.969.785.799.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/747 × 8.517/486 × - 6.558/463 × - 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 = 4.971.175 7.285.529.634.427/14.969.785.799.565
Als Dezimalzahl:
471/747 × 8.517/486 × - 6.558/463 × - 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 ≈ 4.971.175,49
In Prozent:
471/747 × 8.517/486 × - 6.558/463 × - 10.401/465 × 962.731/1.207 × 778/437 ≈ 497.117.548,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.