471/732 × 8.468/456 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 794/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
732 = 22 × 3 × 61
ggT (471; 732) = 3
471/732 =
(471 : 3)/(732 : 3) =
157/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
471/732 =
(3 × 157)/(22 × 3 × 61) =
((3 × 157) : 3)/((22 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(22 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 157)/(22 × 1 × 61) =
157/244
Der Bruch: 8.468/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.468 = 22 × 29 × 73
456 = 23 × 3 × 19
ggT (8.468; 456) = 22 = 4
8.468/456 =
(8.468 : 4)/(456 : 4) =
2.117/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.468/456 =
(22 × 29 × 73)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 29 × 73) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 73)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 29 × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 29 × 73)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 29 × 73)/(2 × 3 × 19) =
2.117/114
Der Bruch: 6.535/438
6.535/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.535 = 5 × 1.307
438 = 2 × 3 × 73
ggT (6.535; 438) = 1
Der Bruch: 10.341/497
10.341/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
497 = 7 × 71
ggT (10.341; 497) = 1
Der Bruch: 962.623/1.224
962.623/1.224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.623 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.224 = 23 × 32 × 17
ggT (962.623; 1.224) = 1
Der Bruch: 794/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
472 = 23 × 59
ggT (794; 472) = 2
794/472 =
(794 : 2)/(472 : 2) =
397/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/472 =
(2 × 397)/(23 × 59) =
((2 × 397) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 397)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 397)/(22 × 59) =
397/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
471/732 × 8.468/456 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 794/472 =
157/244 × 2.117/114 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 397/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/244 × 2.117/114 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 397/236 =
(157 × 2.117 × 6.535 × 10.341 × 962.623 × 397) / (244 × 114 × 438 × 497 × 1.224 × 236) =
(157 × 29 × 73 × 5 × 1.307 × 33 × 383 × 962.623 × 397) / (22 × 61 × 2 × 3 × 19 × 2 × 3 × 73 × 7 × 71 × 23 × 32 × 17 × 22 × 59) =
(33 × 5 × 29 × 73 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623) / (29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 29 × 73 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623; 29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 73) = 33 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 29 × 73 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623) / (29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 73) =
((33 × 5 × 29 × 73 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623) : (33 × 73)) / ((29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 73) : (33 × 73)) =
(33 : 33 × 5 × 29 × 73 : 73 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623)/(29 × 34 : 33 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 73 : 73) =
(3(3 - 3) × 5 × 29 × 1 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623)/(29 × 3(4 - 3) × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 1) =
(30 × 5 × 29 × 1 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623)/(29 × 3 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 1) =
(1 × 5 × 29 × 1 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623)/(29 × 3 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 1) =
(5 × 29 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623)/(29 × 3 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71) =
(5 × 29 × 157 × 383 × 397 × 1.307 × 962.623)/(512 × 3 × 7 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71) =
4.355.005.993.576.324.915/887.425.641.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.355.005.993.576.324.915 : 887.425.641.984 = 4.907.460 und der Rest = 152.565.524.275 ⇒
4.355.005.993.576.324.915 = 4.907.460 × 887.425.641.984 + 152.565.524.275 ⇒
4.355.005.993.576.324.915/887.425.641.984 =
(4.907.460 × 887.425.641.984 + 152.565.524.275)/887.425.641.984 =
(4.907.460 × 887.425.641.984)/887.425.641.984 + 152.565.524.275/887.425.641.984 =
4.907.460 + 152.565.524.275/887.425.641.984 =
4.907.460 152.565.524.275/887.425.641.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.907.460 + 152.565.524.275/887.425.641.984 =
4.907.460 + 152.565.524.275 : 887.425.641.984 ≈
4.907.460,171919220109 ≈
4.907.460,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.907.460,171919220109 =
4.907.460,171919220109 × 100/100 =
(4.907.460,171919220109 × 100)/100 =
490.746.017,191922010943/100 =
490.746.017,191922010943% ≈
490.746.017,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/732 × 8.468/456 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 794/472 = 4.355.005.993.576.324.915/887.425.641.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/732 × 8.468/456 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 794/472 = 4.907.460 152.565.524.275/887.425.641.984
Als Dezimalzahl:
471/732 × 8.468/456 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 794/472 ≈ 4.907.460,17
In Prozent:
471/732 × 8.468/456 × 6.535/438 × 10.341/497 × 962.623/1.224 × 794/472 ≈ 490.746.017,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.