471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × - 962.669/1.211 × - 765/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × - 962.669/1.211 × - 765/433 =
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × 962.669/1.211 × 765/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
708 = 22 × 3 × 59
ggT (471; 708) = 3
471/708 =
(471 : 3)/(708 : 3) =
157/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
471/708 =
(3 × 157)/(22 × 3 × 59) =
((3 × 157) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 157)/(22 × 1 × 59) =
157/236
Der Bruch: 8.477/475
8.477/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.477 = 72 × 173
475 = 52 × 19
ggT (8.477; 475) = 1
Der Bruch: 6.547/445
6.547/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (6.547; 445) = 1
Der Bruch: 10.355/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
437 = 19 × 23
ggT (10.355; 437) = 19
10.355/437 =
(10.355 : 19)/(437 : 19) =
545/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.355/437 =
(5 × 19 × 109)/(19 × 23) =
((5 × 19 × 109) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(5 × 19 : 19 × 109)/(19 : 19 × 23) =
(5 × 1 × 109)/(1 × 23) =
545/23
Der Bruch: 962.669/1.211
962.669/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.211 = 7 × 173
ggT (962.669; 1.211) = 1
Der Bruch: 765/433
765/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × 962.669/1.211 × 765/433 =
157/236 × 8.477/475 × 6.547/445 × 545/23 × 962.669/1.211 × 765/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/236 × 8.477/475 × 6.547/445 × 545/23 × 962.669/1.211 × 765/433 =
(157 × 8.477 × 6.547 × 545 × 962.669 × 765) / (236 × 475 × 445 × 23 × 1.211 × 433) =
(157 × 72 × 173 × 6.547 × 5 × 109 × 962.669 × 32 × 5 × 17) / (22 × 59 × 52 × 19 × 5 × 89 × 23 × 7 × 173 × 433) =
(32 × 52 × 72 × 17 × 109 × 157 × 173 × 6.547 × 962.669) / (22 × 53 × 7 × 19 × 23 × 59 × 89 × 173 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 72 × 17 × 109 × 157 × 173 × 6.547 × 962.669; 22 × 53 × 7 × 19 × 23 × 59 × 89 × 173 × 433) = 52 × 7 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 72 × 17 × 109 × 157 × 173 × 6.547 × 962.669) / (22 × 53 × 7 × 19 × 23 × 59 × 89 × 173 × 433) =
((32 × 52 × 72 × 17 × 109 × 157 × 173 × 6.547 × 962.669) : (52 × 7 × 173)) / ((22 × 53 × 7 × 19 × 23 × 59 × 89 × 173 × 433) : (52 × 7 × 173)) =
(32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 × 109 × 157 × 173 : 173 × 6.547 × 962.669)/(22 × 53 : 52 × 7 : 7 × 19 × 23 × 59 × 89 × 173 : 173 × 433) =
(32 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 109 × 157 × 1 × 6.547 × 962.669)/(22 × 5(3 - 2) × 1 × 19 × 23 × 59 × 89 × 1 × 433) =
(32 × 50 × 71 × 17 × 109 × 157 × 1 × 6.547 × 962.669)/(22 × 5 × 1 × 19 × 23 × 59 × 89 × 1 × 433) =
(32 × 1 × 7 × 17 × 109 × 157 × 1 × 6.547 × 962.669)/(22 × 5 × 1 × 19 × 23 × 59 × 89 × 1 × 433) =
(32 × 7 × 17 × 109 × 157 × 6.547 × 962.669)/(22 × 5 × 19 × 23 × 59 × 89 × 433) =
(9 × 7 × 17 × 109 × 157 × 6.547 × 962.669)/(4 × 5 × 19 × 23 × 59 × 89 × 433) =
115.514.086.746.964.689/19.871.989.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.514.086.746.964.689 : 19.871.989.420 = 5.812.910 und der Rest = 727.552.489 ⇒
115.514.086.746.964.689 = 5.812.910 × 19.871.989.420 + 727.552.489 ⇒
115.514.086.746.964.689/19.871.989.420 =
(5.812.910 × 19.871.989.420 + 727.552.489)/19.871.989.420 =
(5.812.910 × 19.871.989.420)/19.871.989.420 + 727.552.489/19.871.989.420 =
5.812.910 + 727.552.489/19.871.989.420 =
5.812.910 727.552.489/19.871.989.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.812.910 + 727.552.489/19.871.989.420 =
5.812.910 + 727.552.489 : 19.871.989.420 ≈
5.812.910,036611960364 ≈
5.812.910,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.812.910,036611960364 =
5.812.910,036611960364 × 100/100 =
(5.812.910,036611960364 × 100)/100 =
581.291.003,661196036406/100 ≈
581.291.003,661196036406% ≈
581.291.003,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × - 962.669/1.211 × - 765/433 = 115.514.086.746.964.689/19.871.989.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × - 962.669/1.211 × - 765/433 = 5.812.910 727.552.489/19.871.989.420
Als Dezimalzahl:
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × - 962.669/1.211 × - 765/433 ≈ 5.812.910,04
In Prozent:
471/708 × 8.477/475 × 6.547/445 × 10.355/437 × - 962.669/1.211 × - 765/433 ≈ 581.291.003,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.