471/328 × - 484/318 × - 509/315 × 496/345 × - 533/305 × - 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × - 3.161/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/328 × - 484/318 × - 509/315 × 496/345 × - 533/305 × - 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × - 3.161/337 =
- 471/328 × 484/318 × 509/315 × 496/345 × 533/305 × 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × 3.161/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/328
471/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
328 = 23 × 41
ggT (471; 328) = 1
Der Bruch: 484/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
318 = 2 × 3 × 53
ggT (484; 318) = 2
484/318 =
(484 : 2)/(318 : 2) =
242/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/318 =
(22 × 112)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 112)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 112)/(1 × 3 × 53) =
242/159
Der Bruch: 509/315
509/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (509; 315) = 1
Der Bruch: 496/345
496/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
345 = 3 × 5 × 23
ggT (496; 345) = 1
Der Bruch: 533/305
533/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
305 = 5 × 61
ggT (533; 305) = 1
Der Bruch: 596/307
596/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (596; 307) = 1
Der Bruch: 754/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
318 = 2 × 3 × 53
ggT (754; 318) = 2
754/318 =
(754 : 2)/(318 : 2) =
377/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/318 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 3 × 53) =
377/159
Der Bruch: 958/343
958/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
343 = 73
ggT (958; 343) = 1
Der Bruch: 988/337
988/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (988; 337) = 1
Der Bruch: 1.646/339
1.646/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
339 = 3 × 113
ggT (1.646; 339) = 1
Der Bruch: 3.161/337
3.161/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.161 = 29 × 109
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.161; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/328 × 484/318 × 509/315 × 496/345 × 533/305 × 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × 3.161/337 =
- 471/328 × 242/159 × 509/315 × 496/345 × 533/305 × 596/307 × 377/159 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × 3.161/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/328 × 242/159 × 509/315 × 496/345 × 533/305 × 596/307 × 377/159 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × 3.161/337 =
- (471 × 242 × 509 × 496 × 533 × 596 × 377 × 958 × 988 × 1.646 × 3.161) / (328 × 159 × 315 × 345 × 305 × 307 × 159 × 343 × 337 × 339 × 337) =
- (3 × 157 × 2 × 112 × 509 × 24 × 31 × 13 × 41 × 22 × 149 × 13 × 29 × 2 × 479 × 22 × 13 × 19 × 2 × 823 × 29 × 109) / (23 × 41 × 3 × 53 × 32 × 5 × 7 × 3 × 5 × 23 × 5 × 61 × 307 × 3 × 53 × 73 × 337 × 3 × 113 × 337) =
- (211 × 3 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 41 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823) / (23 × 36 × 53 × 74 × 23 × 41 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 41 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823; 23 × 36 × 53 × 74 × 23 × 41 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) = 23 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 41 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823) / (23 × 36 × 53 × 74 × 23 × 41 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) =
- ((211 × 3 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 41 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823) : (23 × 3 × 41)) / ((23 × 36 × 53 × 74 × 23 × 41 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) : (23 × 3 × 41)) =
- (211 : 23 × 3 : 3 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 41 : 41 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823)/(23 : 23 × 36 : 3 × 53 × 74 × 23 × 41 : 41 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) =
- (2(11 - 3) × 1 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 1 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 53 × 74 × 23 × 1 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) =
- (28 × 1 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 1 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823)/(20 × 35 × 53 × 74 × 23 × 1 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) =
- (28 × 1 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 1 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823)/(1 × 35 × 53 × 74 × 23 × 1 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) =
- (28 × 112 × 133 × 19 × 292 × 31 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823)/(35 × 53 × 74 × 23 × 532 × 61 × 113 × 307 × 3372) =
- (256 × 121 × 2.197 × 19 × 841 × 31 × 109 × 149 × 157 × 479 × 509 × 823)/(243 × 125 × 2.401 × 23 × 2.809 × 61 × 113 × 307 × 113.569) =
- 17.247.741.431.668.845.433.229.873.408/1.132.385.963.946.370.649.877.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.247.741.431.668.845.433.229.873.408 : 1.132.385.963.946.370.649.877.375 = - 15.231 und der Rest = - 370.814.801.674.064.947.574.783 ⇒
- 17.247.741.431.668.845.433.229.873.408 = - 15.231 × 1.132.385.963.946.370.649.877.375 - 370.814.801.674.064.947.574.783 ⇒
- 17.247.741.431.668.845.433.229.873.408/1.132.385.963.946.370.649.877.375 =
( - 15.231 × 1.132.385.963.946.370.649.877.375 - 370.814.801.674.064.947.574.783)/1.132.385.963.946.370.649.877.375 =
( - 15.231 × 1.132.385.963.946.370.649.877.375)/1.132.385.963.946.370.649.877.375 - 370.814.801.674.064.947.574.783/1.132.385.963.946.370.649.877.375 =
- 15.231 - 370.814.801.674.064.947.574.783/1.132.385.963.946.370.649.877.375 =
- 15.231 370.814.801.674.064.947.574.783/1.132.385.963.946.370.649.877.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.231 - 370.814.801.674.064.947.574.783/1.132.385.963.946.370.649.877.375 =
- 15.231 - 370.814.801.674.064.947.574.783 : 1.132.385.963.946.370.649.877.375 ≈
- 15.231,327463262068 ≈
- 15.231,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.231,327463262068 =
- 15.231,327463262068 × 100/100 =
( - 15.231,327463262068 × 100)/100 =
- 1.523.132,746326206815/100 ≈
- 1.523.132,746326206815% ≈
- 1.523.132,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/328 × - 484/318 × - 509/315 × 496/345 × - 533/305 × - 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × - 3.161/337 = - 17.247.741.431.668.845.433.229.873.408/1.132.385.963.946.370.649.877.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/328 × - 484/318 × - 509/315 × 496/345 × - 533/305 × - 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × - 3.161/337 = - 15.231 370.814.801.674.064.947.574.783/1.132.385.963.946.370.649.877.375
Als Dezimalzahl:
471/328 × - 484/318 × - 509/315 × 496/345 × - 533/305 × - 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × - 3.161/337 ≈ - 15.231,33
In Prozent:
471/328 × - 484/318 × - 509/315 × 496/345 × - 533/305 × - 596/307 × 754/318 × 958/343 × 988/337 × 1.646/339 × - 3.161/337 ≈ - 1.523.132,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.