471/316 × - 474/287 × 460/302 × - 440/315 × 486/319 × - 555/300 × - 710/279 × - 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/316 × - 474/287 × 460/302 × - 440/315 × 486/319 × - 555/300 × - 710/279 × - 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 =
- 471/316 × 474/287 × 460/302 × 440/315 × 486/319 × 555/300 × 710/279 × 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/316
471/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
316 = 22 × 79
ggT (471; 316) = 1
Der Bruch: 474/287
474/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
287 = 7 × 41
ggT (474; 287) = 1
Der Bruch: 460/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
302 = 2 × 151
ggT (460; 302) = 2
460/302 =
(460 : 2)/(302 : 2) =
230/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/302 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 151) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 151) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 151) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 151) =
230/151
Der Bruch: 440/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
315 = 32 × 5 × 7
ggT (440; 315) = 5
440/315 =
(440 : 5)/(315 : 5) =
88/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/315 =
(23 × 5 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(23 × 1 × 11)/(32 × 1 × 7) =
88/63
Der Bruch: 486/319
486/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
319 = 11 × 29
ggT (486; 319) = 1
Der Bruch: 555/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
300 = 22 × 3 × 52
ggT (555; 300) = 3 × 5 = 15
555/300 =
(555 : 15)/(300 : 15) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/300 =
(3 × 5 × 37)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 37) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 37)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 37)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 37)/(22 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 37)/(22 × 1 × 5) =
37/20
Der Bruch: 710/279
710/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
279 = 32 × 31
ggT (710; 279) = 1
Der Bruch: 905/302
905/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
302 = 2 × 151
ggT (905; 302) = 1
Der Bruch: 966/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
284 = 22 × 71
ggT (966; 284) = 2
966/284 =
(966 : 2)/(284 : 2) =
483/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/284 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2 × 71) =
483/142
Der Bruch: 1.618/337
1.618/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.618; 337) = 1
Der Bruch: 3.142/283
3.142/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.142 = 2 × 1.571
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.142; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/316 × 474/287 × 460/302 × 440/315 × 486/319 × 555/300 × 710/279 × 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 =
- 471/316 × 474/287 × 230/151 × 88/63 × 486/319 × 37/20 × 710/279 × 905/302 × 483/142 × 1.618/337 × 3.142/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/316 × 474/287 × 230/151 × 88/63 × 486/319 × 37/20 × 710/279 × 905/302 × 483/142 × 1.618/337 × 3.142/283 =
- (471 × 474 × 230 × 88 × 486 × 37 × 710 × 905 × 483 × 1.618 × 3.142) / (316 × 287 × 151 × 63 × 319 × 20 × 279 × 302 × 142 × 337 × 283) =
- (3 × 157 × 2 × 3 × 79 × 2 × 5 × 23 × 23 × 11 × 2 × 35 × 37 × 2 × 5 × 71 × 5 × 181 × 3 × 7 × 23 × 2 × 809 × 2 × 1.571) / (22 × 79 × 7 × 41 × 151 × 32 × 7 × 11 × 29 × 22 × 5 × 32 × 31 × 2 × 151 × 2 × 71 × 337 × 283) =
- (29 × 38 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 71 × 79 × 157 × 181 × 809 × 1.571) / (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 1512 × 283 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 71 × 79 × 157 × 181 × 809 × 1.571; 26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 1512 × 283 × 337) = 26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 71 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 71 × 79 × 157 × 181 × 809 × 1.571) / (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 1512 × 283 × 337) =
- ((29 × 38 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 71 × 79 × 157 × 181 × 809 × 1.571) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 71 × 79)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 1512 × 283 × 337) : (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 71 × 79)) =
- (29 : 26 × 38 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 × 37 × 71 : 71 × 79 : 79 × 157 × 181 × 809 × 1.571)/(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 41 × 71 : 71 × 79 : 79 × 1512 × 283 × 337) =
- (2(9 - 6) × 3(8 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 232 × 37 × 1 × 1 × 157 × 181 × 809 × 1.571)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 41 × 1 × 1 × 1512 × 283 × 337) =
- (23 × 34 × 52 × 1 × 1 × 232 × 37 × 1 × 1 × 157 × 181 × 809 × 1.571)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 41 × 1 × 1 × 1512 × 283 × 337) =
- (23 × 34 × 52 × 1 × 1 × 232 × 37 × 1 × 1 × 157 × 181 × 809 × 1.571)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 41 × 1 × 1 × 1512 × 283 × 337) =
- (23 × 34 × 52 × 232 × 37 × 157 × 181 × 809 × 1.571)/(7 × 29 × 31 × 41 × 1512 × 283 × 337) =
- (8 × 81 × 25 × 529 × 37 × 157 × 181 × 809 × 1.571)/(7 × 29 × 31 × 41 × 22.801 × 283 × 337) =
- 11.451.841.923.667.303.800/561.063.245.322.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.451.841.923.667.303.800 : 561.063.245.322.223 = - 20.410 und der Rest = - 541.086.640.732.370 ⇒
- 11.451.841.923.667.303.800 = - 20.410 × 561.063.245.322.223 - 541.086.640.732.370 ⇒
- 11.451.841.923.667.303.800/561.063.245.322.223 =
( - 20.410 × 561.063.245.322.223 - 541.086.640.732.370)/561.063.245.322.223 =
( - 20.410 × 561.063.245.322.223)/561.063.245.322.223 - 541.086.640.732.370/561.063.245.322.223 =
- 20.410 - 541.086.640.732.370/561.063.245.322.223 =
- 20.410 541.086.640.732.370/561.063.245.322.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.410 - 541.086.640.732.370/561.063.245.322.223 =
- 20.410 - 541.086.640.732.370 : 561.063.245.322.223 ≈
- 20.410,964395093144 ≈
- 20.410,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.410,964395093144 =
- 20.410,964395093144 × 100/100 =
( - 20.410,964395093144 × 100)/100 =
- 2.041.096,43950931443/100 ≈
- 2.041.096,43950931443% ≈
- 2.041.096,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/316 × - 474/287 × 460/302 × - 440/315 × 486/319 × - 555/300 × - 710/279 × - 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 = - 11.451.841.923.667.303.800/561.063.245.322.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/316 × - 474/287 × 460/302 × - 440/315 × 486/319 × - 555/300 × - 710/279 × - 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 = - 20.410 541.086.640.732.370/561.063.245.322.223
Als Dezimalzahl:
471/316 × - 474/287 × 460/302 × - 440/315 × 486/319 × - 555/300 × - 710/279 × - 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 ≈ - 20.410,96
In Prozent:
471/316 × - 474/287 × 460/302 × - 440/315 × 486/319 × - 555/300 × - 710/279 × - 905/302 × 966/284 × 1.618/337 × 3.142/283 ≈ - 2.041.096,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.