471/232 × 457/248 × - 522/256 × 100.346/228 × - 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/232 × 457/248 × - 522/256 × 100.346/228 × - 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 =
471/232 × 457/248 × 522/256 × 100.346/228 × 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/232
471/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
232 = 23 × 29
ggT (471; 232) = 1
Der Bruch: 457/248
457/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (457; 248) = 1
Der Bruch: 522/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
256 = 28
ggT (522; 256) = 2
522/256 =
(522 : 2)/(256 : 2) =
261/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/256 =
(2 × 32 × 29)/28 =
((2 × 32 × 29) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(28 : 2) =
(1 × 32 × 29)/2(8 - 1) =
(1 × 32 × 29)/27 =
261/128
Der Bruch: 100.346/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
228 = 22 × 3 × 19
ggT (100.346; 228) = 2
100.346/228 =
(100.346 : 2)/(228 : 2) =
50.173/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.346/228 =
(2 × 131 × 383)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 131 × 383) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 383)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 131 × 383)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 131 × 383)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 131 × 383)/(2 × 3 × 19) =
50.173/114
Der Bruch: 506/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
214 = 2 × 107
ggT (506; 214) = 2
506/214 =
(506 : 2)/(214 : 2) =
253/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/214 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 107) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 107) =
253/107
Der Bruch: 100.344/239
100.344/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.344; 239) = 1
Der Bruch: 1.359/241
1.359/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.359; 241) = 1
Der Bruch: 10.346/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
196 = 22 × 72
ggT (10.346; 196) = 2 × 7 = 14
10.346/196 =
(10.346 : 14)/(196 : 14) =
739/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/196 =
(2 × 7 × 739)/(22 × 72) =
((2 × 7 × 739) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 739)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 739)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 739)/(2 × 71) =
(1 × 1 × 739)/(2 × 7) =
739/14
Der Bruch: 10.373/218
10.373/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
218 = 2 × 109
ggT (10.373; 218) = 1
Der Bruch: 10.363/107
10.363/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.363; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
471/232 × 457/248 × 522/256 × 100.346/228 × 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 =
471/232 × 457/248 × 261/128 × 50.173/114 × 253/107 × 100.344/239 × 1.359/241 × 739/14 × 10.373/218 × 10.363/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
471/232 × 457/248 × 261/128 × 50.173/114 × 253/107 × 100.344/239 × 1.359/241 × 739/14 × 10.373/218 × 10.363/107 =
(471 × 457 × 261 × 50.173 × 253 × 100.344 × 1.359 × 739 × 10.373 × 10.363) / (232 × 248 × 128 × 114 × 107 × 239 × 241 × 14 × 218 × 107) =
(3 × 157 × 457 × 32 × 29 × 131 × 383 × 11 × 23 × 23 × 3 × 37 × 113 × 32 × 151 × 739 × 11 × 23 × 41 × 43 × 241) / (23 × 29 × 23 × 31 × 27 × 2 × 3 × 19 × 107 × 239 × 241 × 2 × 7 × 2 × 109 × 107) =
(23 × 36 × 112 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 241 × 383 × 457 × 739) / (216 × 3 × 7 × 19 × 29 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 112 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 241 × 383 × 457 × 739; 216 × 3 × 7 × 19 × 29 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 241) = 23 × 3 × 29 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 112 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 241 × 383 × 457 × 739) / (216 × 3 × 7 × 19 × 29 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 241) =
((23 × 36 × 112 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 241 × 383 × 457 × 739) : (23 × 3 × 29 × 241)) / ((216 × 3 × 7 × 19 × 29 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 241) : (23 × 3 × 29 × 241)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 112 × 232 × 29 : 29 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 241 : 241 × 383 × 457 × 739)/(216 : 23 × 3 : 3 × 7 × 19 × 29 : 29 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 241 : 241) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 112 × 232 × 1 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 1 × 383 × 457 × 739)/(2(16 - 3) × 1 × 7 × 19 × 1 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 1) =
(20 × 35 × 112 × 232 × 1 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 1 × 383 × 457 × 739)/(213 × 1 × 7 × 19 × 1 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 1) =
(1 × 35 × 112 × 232 × 1 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 1 × 383 × 457 × 739)/(213 × 1 × 7 × 19 × 1 × 31 × 1072 × 109 × 239 × 1) =
(35 × 112 × 232 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 383 × 457 × 739)/(213 × 7 × 19 × 31 × 1072 × 109 × 239) =
(243 × 121 × 529 × 37 × 41 × 43 × 113 × 131 × 151 × 157 × 383 × 457 × 739)/(8.192 × 7 × 19 × 31 × 11.449 × 109 × 239) =
46.056.094.079.825.730.037.457.040.633/10.073.844.265.590.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.056.094.079.825.730.037.457.040.633 : 10.073.844.265.590.784 = 4.571.848.925.354 und der Rest = 948.847.130.703.097 ⇒
46.056.094.079.825.730.037.457.040.633 = 4.571.848.925.354 × 10.073.844.265.590.784 + 948.847.130.703.097 ⇒
46.056.094.079.825.730.037.457.040.633/10.073.844.265.590.784 =
(4.571.848.925.354 × 10.073.844.265.590.784 + 948.847.130.703.097)/10.073.844.265.590.784 =
(4.571.848.925.354 × 10.073.844.265.590.784)/10.073.844.265.590.784 + 948.847.130.703.097/10.073.844.265.590.784 =
4.571.848.925.354 + 948.847.130.703.097/10.073.844.265.590.784 =
4.571.848.925.354 948.847.130.703.097/10.073.844.265.590.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.571.848.925.354 + 948.847.130.703.097/10.073.844.265.590.784 =
4.571.848.925.354 + 948.847.130.703.097 : 10.073.844.265.590.784 ≈
4.571.848.925.354,094189179988 ≈
4.571.848.925.354,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.571.848.925.354,094189179988 =
4.571.848.925.354,094189179988 × 100/100 =
(4.571.848.925.354,094189179988 × 100)/100 =
457.184.892.535.409,418917998803/100 ≈
457.184.892.535.409,418917998803% ≈
457.184.892.535.409,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/232 × 457/248 × - 522/256 × 100.346/228 × - 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 = 46.056.094.079.825.730.037.457.040.633/10.073.844.265.590.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/232 × 457/248 × - 522/256 × 100.346/228 × - 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 = 4.571.848.925.354 948.847.130.703.097/10.073.844.265.590.784
Als Dezimalzahl:
471/232 × 457/248 × - 522/256 × 100.346/228 × - 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 ≈ 4.571.848.925.354,09
In Prozent:
471/232 × 457/248 × - 522/256 × 100.346/228 × - 506/214 × 100.344/239 × 1.359/241 × 10.346/196 × 10.373/218 × 10.363/107 ≈ 457.184.892.535.409,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.