471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 =
- 471/215 × 440/211 × 464/258 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 10.339/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/215
471/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
215 = 5 × 43
ggT (471; 215) = 1
Der Bruch: 440/211
440/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 211) = 1
Der Bruch: 464/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
258 = 2 × 3 × 43
ggT (464; 258) = 2
464/258 =
(464 : 2)/(258 : 2) =
232/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/258 =
(24 × 29)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 29)/(1 × 3 × 43) =
232/129
Der Bruch: 100.325/216
100.325/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.325 = 52 × 4.013
216 = 23 × 33
ggT (100.325; 216) = 1
Der Bruch: 489/221
489/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
221 = 13 × 17
ggT (489; 221) = 1
Der Bruch: 100.330/191
100.330/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.330; 191) = 1
Der Bruch: 1.306/195
1.306/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.306; 195) = 1
Der Bruch: 10.336/243
10.336/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
243 = 35
ggT (10.336; 243) = 1
Der Bruch: 10.315/224
10.315/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
224 = 25 × 7
ggT (10.315; 224) = 1
Der Bruch: 10.339/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
224 = 25 × 7
ggT (10.339; 224) = 7
10.339/224 =
(10.339 : 7)/(224 : 7) =
1.477/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.339/224 =
(72 × 211)/(25 × 7) =
((72 × 211) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 211)/(25 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 211)/(25 × 1) =
(71 × 211)/(25 × 1) =
(7 × 211)/(25 × 1) =
1.477/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/215 × 440/211 × 464/258 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 10.339/224 =
- 471/215 × 440/211 × 232/129 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 1.477/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/215 × 440/211 × 232/129 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 1.477/32 =
- (471 × 440 × 232 × 100.325 × 489 × 100.330 × 1.306 × 10.336 × 10.315 × 1.477) / (215 × 211 × 129 × 216 × 221 × 191 × 195 × 243 × 224 × 32) =
- (3 × 157 × 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 52 × 4.013 × 3 × 163 × 2 × 5 × 79 × 127 × 2 × 653 × 25 × 17 × 19 × 5 × 2.063 × 7 × 211) / (5 × 43 × 211 × 3 × 43 × 23 × 33 × 13 × 17 × 191 × 3 × 5 × 13 × 35 × 25 × 7 × 25) =
- (213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013) / (213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013; 213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211) = 213 × 32 × 52 × 7 × 17 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013) / (213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211) =
- ((213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013) : (213 × 32 × 52 × 7 × 17 × 211)) / ((213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211) : (213 × 32 × 52 × 7 × 17 × 211)) =
- (213 : 213 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 : 211 × 653 × 2.063 × 4.013)/(213 : 213 × 310 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 432 × 191 × 211 : 211) =
- (2(13 - 13) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 1 × 653 × 2.063 × 4.013)/(2(13 - 13) × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 432 × 191 × 1) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 1 × 653 × 2.063 × 4.013)/(20 × 38 × 50 × 1 × 132 × 1 × 432 × 191 × 1) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 1 × 653 × 2.063 × 4.013)/(1 × 38 × 1 × 1 × 132 × 1 × 432 × 191 × 1) =
- (53 × 11 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 653 × 2.063 × 4.013)/(38 × 132 × 432 × 191) =
- (125 × 11 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 653 × 2.063 × 4.013)/(6.561 × 169 × 1.849 × 191) =
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625/391.585.877.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625 : 391.585.877.631 = - 2.685.510.868.120 und der Rest = - 110.837.123.905 ⇒
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625 = - 2.685.510.868.120 × 391.585.877.631 - 110.837.123.905 ⇒
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625/391.585.877.631 =
( - 2.685.510.868.120 × 391.585.877.631 - 110.837.123.905)/391.585.877.631 =
( - 2.685.510.868.120 × 391.585.877.631)/391.585.877.631 - 110.837.123.905/391.585.877.631 =
- 2.685.510.868.120 - 110.837.123.905/391.585.877.631 =
- 2.685.510.868.120 110.837.123.905/391.585.877.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.685.510.868.120 - 110.837.123.905/391.585.877.631 =
- 2.685.510.868.120 - 110.837.123.905 : 391.585.877.631 ≈
- 2.685.510.868.120,283046785486 ≈
- 2.685.510.868.120,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.685.510.868.120,283046785486 =
- 2.685.510.868.120,283046785486 × 100/100 =
( - 2.685.510.868.120,283046785486 × 100)/100 =
- 268.551.086.812.028,304678548557/100 ≈
- 268.551.086.812.028,304678548557% ≈
- 268.551.086.812.028,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 = - 1.051.608.130.180.469.736.147.625/391.585.877.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 = - 2.685.510.868.120 110.837.123.905/391.585.877.631
Als Dezimalzahl:
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 ≈ - 2.685.510.868.120,28
In Prozent:
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 ≈ - 268.551.086.812.028,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.