471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 =
471/190 × 431/197 × 433/201 × 100.330/180 × 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × 10.311/238 × 10.316/223 × 10.311/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/190
471/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
190 = 2 × 5 × 19
ggT (471; 190) = 1
Der Bruch: 431/197
431/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 197) = 1
Der Bruch: 433/201
433/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (433; 201) = 1
Der Bruch: 100.330/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
180 = 22 × 32 × 5
ggT (100.330; 180) = 2 × 5 = 10
100.330/180 =
(100.330 : 10)/(180 : 10) =
10.033/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.330/180 =
(2 × 5 × 79 × 127)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 79 × 127) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79 × 127)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 79 × 127)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 79 × 127)/(2 × 32 × 1) =
10.033/18
Der Bruch: 465/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
198 = 2 × 32 × 11
ggT (465; 198) = 3
465/198 =
(465 : 3)/(198 : 3) =
155/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/198 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 11) =
155/66
Der Bruch: 100.303/185
100.303/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
185 = 5 × 37
ggT (100.303; 185) = 1
Der Bruch: 1.324/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.324 = 22 × 331
216 = 23 × 33
ggT (1.324; 216) = 22 = 4
1.324/216 =
(1.324 : 4)/(216 : 4) =
331/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.324/216 =
(22 × 331)/(23 × 33) =
((22 × 331) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 331)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 331)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 331)/(21 × 33) =
(1 × 331)/(2 × 33) =
331/54
Der Bruch: 10.311/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.311; 238) = 7
10.311/238 =
(10.311 : 7)/(238 : 7) =
1.473/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.311/238 =
(3 × 7 × 491)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 491) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 491)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 491)/(2 × 1 × 17) =
1.473/34
Der Bruch: 10.316/223
10.316/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.316; 223) = 1
Der Bruch: 10.311/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
224 = 25 × 7
ggT (10.311; 224) = 7
10.311/224 =
(10.311 : 7)/(224 : 7) =
1.473/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.311/224 =
(3 × 7 × 491)/(25 × 7) =
((3 × 7 × 491) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 491)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 491)/(25 × 1) =
1.473/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
471/190 × 431/197 × 433/201 × 100.330/180 × 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × 10.311/238 × 10.316/223 × 10.311/224 =
471/190 × 431/197 × 433/201 × 10.033/18 × 155/66 × 100.303/185 × 331/54 × 1.473/34 × 10.316/223 × 1.473/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
471/190 × 431/197 × 433/201 × 10.033/18 × 155/66 × 100.303/185 × 331/54 × 1.473/34 × 10.316/223 × 1.473/32 =
(471 × 431 × 433 × 10.033 × 155 × 100.303 × 331 × 1.473 × 10.316 × 1.473) / (190 × 197 × 201 × 18 × 66 × 185 × 54 × 34 × 223 × 32) =
(3 × 157 × 431 × 433 × 79 × 127 × 5 × 31 × 72 × 23 × 89 × 331 × 3 × 491 × 22 × 2.579 × 3 × 491) / (2 × 5 × 19 × 197 × 3 × 67 × 2 × 32 × 2 × 3 × 11 × 5 × 37 × 2 × 33 × 2 × 17 × 223 × 25) =
(22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579) / (210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579; 210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579) / (210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
((22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579) : (22 × 33 × 5)) / ((210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) : (22 × 33 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(210 : 22 × 37 : 33 × 52 : 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(2(10 - 2) × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(28 × 34 × 51 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(49 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 241.081 × 2.579)/(256 × 81 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771/40.117.864.944.072.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771 : 40.117.864.944.072.960 = 4.688.951.664.200 und der Rest = 7.901.154.140.347.771 ⇒
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771 = 4.688.951.664.200 × 40.117.864.944.072.960 + 7.901.154.140.347.771 ⇒
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771/40.117.864.944.072.960 =
(4.688.951.664.200 × 40.117.864.944.072.960 + 7.901.154.140.347.771)/40.117.864.944.072.960 =
(4.688.951.664.200 × 40.117.864.944.072.960)/40.117.864.944.072.960 + 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960 =
4.688.951.664.200 + 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960 =
4.688.951.664.200 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.688.951.664.200 + 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960 =
4.688.951.664.200 + 7.901.154.140.347.771 : 40.117.864.944.072.960 ≈
4.688.951.664.200,19694852035 ≈
4.688.951.664.200,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.688.951.664.200,19694852035 =
4.688.951.664.200,19694852035 × 100/100 =
(4.688.951.664.200,19694852035 × 100)/100 =
468.895.166.420.019,694852035029/100 ≈
468.895.166.420.019,694852035029% ≈
468.895.166.420.019,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 = 188.110.729.593.669.646.872.360.379.771/40.117.864.944.072.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 = 4.688.951.664.200 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960
Als Dezimalzahl:
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 ≈ 4.688.951.664.200,2
In Prozent:
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 ≈ 468.895.166.420.019,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.