471/177 × - 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/177 × - 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 =
- 471/177 × 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
177 = 3 × 59
ggT (471; 177) = 3
471/177 =
(471 : 3)/(177 : 3) =
157/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
471/177 =
(3 × 157)/(3 × 59) =
((3 × 157) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 157)/(1 × 59) =
157/59
Der Bruch: 391/172
391/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
172 = 22 × 43
ggT (391; 172) = 1
Der Bruch: 381/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
150 = 2 × 3 × 52
ggT (381; 150) = 3
381/150 =
(381 : 3)/(150 : 3) =
127/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/150 =
(3 × 127)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 127)/(2 × 1 × 52) =
127/50
Der Bruch: 100.272/167
100.272/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.272 = 24 × 3 × 2.089
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.272; 167) = 1
Der Bruch: 405/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
170 = 2 × 5 × 17
ggT (405; 170) = 5
405/170 =
(405 : 5)/(170 : 5) =
81/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/170 =
(34 × 5)/(2 × 5 × 17) =
((34 × 5) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 17) =
81/34
Der Bruch: 100.260/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
185 = 5 × 37
ggT (100.260; 185) = 5
100.260/185 =
(100.260 : 5)/(185 : 5) =
20.052/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/185 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(5 × 37) =
((22 × 32 × 5 × 557) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 557)/(5 : 5 × 37) =
(22 × 32 × 1 × 557)/(1 × 37) =
20.052/37
Der Bruch: 1.265/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
184 = 23 × 23
ggT (1.265; 184) = 23
1.265/184 =
(1.265 : 23)/(184 : 23) =
55/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.265/184 =
(5 × 11 × 23)/(23 × 23) =
((5 × 11 × 23) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(5 × 11 × 23 : 23)/(23 × 23 : 23) =
(5 × 11 × 1)/(23 × 1) =
55/8
Der Bruch: 10.277/186
10.277/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.277; 186) = 1
Der Bruch: 10.254/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.254; 186) = 2 × 3 = 6
10.254/186 =
(10.254 : 6)/(186 : 6) =
1.709/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/186 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 1.709)/(1 × 1 × 31) =
1.709/31
Der Bruch: 10.286/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.286; 168) = 2
10.286/168 =
(10.286 : 2)/(168 : 2) =
5.143/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.286/168 =
(2 × 37 × 139)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 37 × 139) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 139)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 37 × 139)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 37 × 139)/(22 × 3 × 7) =
5.143/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/177 × 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 =
- 157/59 × 391/172 × 127/50 × 100.272/167 × 81/34 × 20.052/37 × 55/8 × 10.277/186 × 1.709/31 × 5.143/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/59 × 391/172 × 127/50 × 100.272/167 × 81/34 × 20.052/37 × 55/8 × 10.277/186 × 1.709/31 × 5.143/84 =
- (157 × 391 × 127 × 100.272 × 81 × 20.052 × 55 × 10.277 × 1.709 × 5.143) / (59 × 172 × 50 × 167 × 34 × 37 × 8 × 186 × 31 × 84) =
- (157 × 17 × 23 × 127 × 24 × 3 × 2.089 × 34 × 22 × 32 × 557 × 5 × 11 × 43 × 239 × 1.709 × 37 × 139) / (59 × 22 × 43 × 2 × 52 × 167 × 2 × 17 × 37 × 23 × 2 × 3 × 31 × 31 × 22 × 3 × 7) =
- (26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089) / (210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 312 × 37 × 43 × 59 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089; 210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 312 × 37 × 43 × 59 × 167) = 26 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089) / (210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 312 × 37 × 43 × 59 × 167) =
- ((26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089) : (26 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43)) / ((210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 312 × 37 × 43 × 59 × 167) : (26 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43)) =
- (26 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 23 × 37 : 37 × 43 : 43 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089)/(210 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 17 : 17 × 312 × 37 : 37 × 43 : 43 × 59 × 167) =
- (2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 1 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 312 × 1 × 1 × 59 × 167) =
- (20 × 35 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 1 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089)/(24 × 30 × 5 × 7 × 1 × 312 × 1 × 1 × 59 × 167) =
- (1 × 35 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 1 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089)/(24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 312 × 1 × 1 × 59 × 167) =
- (35 × 11 × 23 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089)/(24 × 5 × 7 × 312 × 59 × 167) =
- (243 × 11 × 23 × 127 × 139 × 157 × 239 × 557 × 1.709 × 2.089)/(16 × 5 × 7 × 961 × 59 × 167) =
- 80.980.148.198.203.026.878.457/5.302.490.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.980.148.198.203.026.878.457 : 5.302.490.480 = - 15.272.096.857.815 und der Rest = - 1.075.777.257 ⇒
- 80.980.148.198.203.026.878.457 = - 15.272.096.857.815 × 5.302.490.480 - 1.075.777.257 ⇒
- 80.980.148.198.203.026.878.457/5.302.490.480 =
( - 15.272.096.857.815 × 5.302.490.480 - 1.075.777.257)/5.302.490.480 =
( - 15.272.096.857.815 × 5.302.490.480)/5.302.490.480 - 1.075.777.257/5.302.490.480 =
- 15.272.096.857.815 - 1.075.777.257/5.302.490.480 =
- 15.272.096.857.815 1.075.777.257/5.302.490.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.272.096.857.815 - 1.075.777.257/5.302.490.480 =
- 15.272.096.857.815 - 1.075.777.257 : 5.302.490.480 ≈
- 15.272.096.857.815,202881506541 ≈
- 15.272.096.857.815,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.272.096.857.815,202881506541 =
- 15.272.096.857.815,202881506541 × 100/100 =
( - 15.272.096.857.815,202881506541 × 100)/100 =
- 1.527.209.685.781.520,288150654068/100 ≈
- 1.527.209.685.781.520,288150654068% ≈
- 1.527.209.685.781.520,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
471/177 × - 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 = - 80.980.148.198.203.026.878.457/5.302.490.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
471/177 × - 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 = - 15.272.096.857.815 1.075.777.257/5.302.490.480
Als Dezimalzahl:
471/177 × - 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 ≈ - 15.272.096.857.815,2
In Prozent:
471/177 × - 391/172 × 381/150 × 100.272/167 × 405/170 × 100.260/185 × 1.265/184 × 10.277/186 × 10.254/186 × 10.286/168 ≈ - 1.527.209.685.781.520,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.