470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × - 809/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × - 809/461 =
- 470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × 809/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
772 = 22 × 193
ggT (470; 772) = 2
470/772 =
(470 : 2)/(772 : 2) =
235/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/772 =
(2 × 5 × 47)/(22 × 193) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 47)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 5 × 47)/(21 × 193) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 193) =
235/386
Der Bruch: 8.530/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.530 = 2 × 5 × 853
490 = 2 × 5 × 72
ggT (8.530; 490) = 2 × 5 = 10
8.530/490 =
(8.530 : 10)/(490 : 10) =
853/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.530/490 =
(2 × 5 × 853)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 853) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 853)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 853)/(1 × 1 × 72) =
853/49
Der Bruch: 6.563/473
6.563/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (6.563; 473) = 1
Der Bruch: 10.404/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
459 = 33 × 17
ggT (10.404; 459) = 32 × 17 = 153
10.404/459 =
(10.404 : 153)/(459 : 153) =
68/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/459 =
(22 × 32 × 172)/(33 × 17) =
((22 × 32 × 172) : (32 × 17))/((33 × 17) : (32 × 17)) =
(22 × 32 : 32 × 172 : 17)/(33 : 32 × 17 : 17) =
(22 × 3(2 - 2) × 17(2 - 1))/(3(3 - 2) × 1) =
(22 × 30 × 171)/(3 × 1) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 1) =
68/3
Der Bruch: 962.731/1.223
962.731/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.731 = 7 × 11 × 12.503
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.731; 1.223) = 1
Der Bruch: 809/461
809/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (809; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × 809/461 =
- 235/386 × 853/49 × 6.563/473 × 68/3 × 962.731/1.223 × 809/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 235/386 × 853/49 × 6.563/473 × 68/3 × 962.731/1.223 × 809/461 =
- (235 × 853 × 6.563 × 68 × 962.731 × 809) / (386 × 49 × 473 × 3 × 1.223 × 461) =
- (5 × 47 × 853 × 6.563 × 22 × 17 × 7 × 11 × 12.503 × 809) / (2 × 193 × 72 × 11 × 43 × 3 × 1.223 × 461) =
- (22 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503) / (2 × 3 × 72 × 11 × 43 × 193 × 461 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503; 2 × 3 × 72 × 11 × 43 × 193 × 461 × 1.223) = 2 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503) / (2 × 3 × 72 × 11 × 43 × 193 × 461 × 1.223) =
- ((22 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503) : (2 × 7 × 11)) / ((2 × 3 × 72 × 11 × 43 × 193 × 461 × 1.223) : (2 × 7 × 11)) =
- (22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 43 × 193 × 461 × 1.223) =
- (2(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503)/(1 × 3 × 7(2 - 1) × 1 × 43 × 193 × 461 × 1.223) =
- (21 × 5 × 1 × 1 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503)/(1 × 3 × 7 × 1 × 43 × 193 × 461 × 1.223) =
- (2 × 5 × 1 × 1 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503)/(1 × 3 × 7 × 1 × 43 × 193 × 461 × 1.223) =
- (2 × 5 × 17 × 47 × 809 × 853 × 6.563 × 12.503)/(3 × 7 × 43 × 193 × 461 × 1.223) =
- 452.439.972.720.288.470/98.259.023.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 452.439.972.720.288.470 : 98.259.023.037 = - 4.604.564 und der Rest = - 12.568.947.602 ⇒
- 452.439.972.720.288.470 = - 4.604.564 × 98.259.023.037 - 12.568.947.602 ⇒
- 452.439.972.720.288.470/98.259.023.037 =
( - 4.604.564 × 98.259.023.037 - 12.568.947.602)/98.259.023.037 =
( - 4.604.564 × 98.259.023.037)/98.259.023.037 - 12.568.947.602/98.259.023.037 =
- 4.604.564 - 12.568.947.602/98.259.023.037 =
- 4.604.564 12.568.947.602/98.259.023.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.604.564 - 12.568.947.602/98.259.023.037 =
- 4.604.564 - 12.568.947.602 : 98.259.023.037 ≈
- 4.604.564,127916472335 ≈
- 4.604.564,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.604.564,127916472335 =
- 4.604.564,127916472335 × 100/100 =
( - 4.604.564,127916472335 × 100)/100 =
- 460.456.412,791647233524/100 ≈
- 460.456.412,791647233524% ≈
- 460.456.412,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × - 809/461 = - 452.439.972.720.288.470/98.259.023.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × - 809/461 = - 4.604.564 12.568.947.602/98.259.023.037
Als Dezimalzahl:
470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × - 809/461 ≈ - 4.604.564,13
In Prozent:
470/772 × 8.530/490 × 6.563/473 × 10.404/459 × 962.731/1.223 × - 809/461 ≈ - 460.456.412,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.