470/750 × - 8.517/485 × 6.554/457 × - 10.398/460 × - 962.725/1.213 × 786/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/750 × - 8.517/485 × 6.554/457 × - 10.398/460 × - 962.725/1.213 × 786/436 =
- 470/750 × 8.517/485 × 6.554/457 × 10.398/460 × 962.725/1.213 × 786/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
750 = 2 × 3 × 53
ggT (470; 750) = 2 × 5 = 10
470/750 =
(470 : 10)/(750 : 10) =
47/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/750 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((2 × 3 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 3 × 52) =
47/75
Der Bruch: 8.517/485
8.517/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.517 = 3 × 17 × 167
485 = 5 × 97
ggT (8.517; 485) = 1
Der Bruch: 6.554/457
6.554/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.554 = 2 × 29 × 113
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.554; 457) = 1
Der Bruch: 10.398/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.398; 460) = 2
10.398/460 =
(10.398 : 2)/(460 : 2) =
5.199/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/460 =
(2 × 3 × 1.733)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 1.733) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.733)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.733)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.733)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.733)/(2 × 5 × 23) =
5.199/230
Der Bruch: 962.725/1.213
962.725/1.213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.725 = 52 × 97 × 397
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.725; 1.213) = 1
Der Bruch: 786/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
436 = 22 × 109
ggT (786; 436) = 2
786/436 =
(786 : 2)/(436 : 2) =
393/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/436 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 131)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 131)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 109) =
393/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/750 × 8.517/485 × 6.554/457 × 10.398/460 × 962.725/1.213 × 786/436 =
- 47/75 × 8.517/485 × 6.554/457 × 5.199/230 × 962.725/1.213 × 393/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/75 × 8.517/485 × 6.554/457 × 5.199/230 × 962.725/1.213 × 393/218 =
- (47 × 8.517 × 6.554 × 5.199 × 962.725 × 393) / (75 × 485 × 457 × 230 × 1.213 × 218) =
- (47 × 3 × 17 × 167 × 2 × 29 × 113 × 3 × 1.733 × 52 × 97 × 397 × 3 × 131) / (3 × 52 × 5 × 97 × 457 × 2 × 5 × 23 × 1.213 × 2 × 109) =
- (2 × 33 × 52 × 17 × 29 × 47 × 97 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733) / (22 × 3 × 54 × 23 × 97 × 109 × 457 × 1.213)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 17 × 29 × 47 × 97 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733; 22 × 3 × 54 × 23 × 97 × 109 × 457 × 1.213) = 2 × 3 × 52 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 17 × 29 × 47 × 97 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733) / (22 × 3 × 54 × 23 × 97 × 109 × 457 × 1.213) =
- ((2 × 33 × 52 × 17 × 29 × 47 × 97 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733) : (2 × 3 × 52 × 97)) / ((22 × 3 × 54 × 23 × 97 × 109 × 457 × 1.213) : (2 × 3 × 52 × 97)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 17 × 29 × 47 × 97 : 97 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733)/(22 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 23 × 97 : 97 × 109 × 457 × 1.213) =
- (1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 29 × 47 × 1 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733)/(2(2 - 1) × 1 × 5(4 - 2) × 23 × 1 × 109 × 457 × 1.213) =
- (1 × 32 × 50 × 17 × 29 × 47 × 1 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733)/(2 × 1 × 52 × 23 × 1 × 109 × 457 × 1.213) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 29 × 47 × 1 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733)/(2 × 1 × 52 × 23 × 1 × 109 × 457 × 1.213) =
- (32 × 17 × 29 × 47 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733)/(2 × 52 × 23 × 109 × 457 × 1.213) =
- (9 × 17 × 29 × 47 × 113 × 131 × 167 × 397 × 1.733)/(2 × 25 × 23 × 109 × 457 × 1.213) =
- 354.684.791.191.502.439/69.486.644.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 354.684.791.191.502.439 : 69.486.644.350 = - 5.104.359 und der Rest = - 12.723.780.789 ⇒
- 354.684.791.191.502.439 = - 5.104.359 × 69.486.644.350 - 12.723.780.789 ⇒
- 354.684.791.191.502.439/69.486.644.350 =
( - 5.104.359 × 69.486.644.350 - 12.723.780.789)/69.486.644.350 =
( - 5.104.359 × 69.486.644.350)/69.486.644.350 - 12.723.780.789/69.486.644.350 =
- 5.104.359 - 12.723.780.789/69.486.644.350 =
- 5.104.359 12.723.780.789/69.486.644.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.104.359 - 12.723.780.789/69.486.644.350 =
- 5.104.359 - 12.723.780.789 : 69.486.644.350 ≈
- 5.104.359,183111170614 ≈
- 5.104.359,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.104.359,183111170614 =
- 5.104.359,183111170614 × 100/100 =
( - 5.104.359,183111170614 × 100)/100 =
- 510.435.918,311117061447/100 ≈
- 510.435.918,311117061447% ≈
- 510.435.918,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/750 × - 8.517/485 × 6.554/457 × - 10.398/460 × - 962.725/1.213 × 786/436 = - 354.684.791.191.502.439/69.486.644.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/750 × - 8.517/485 × 6.554/457 × - 10.398/460 × - 962.725/1.213 × 786/436 = - 5.104.359 12.723.780.789/69.486.644.350
Als Dezimalzahl:
470/750 × - 8.517/485 × 6.554/457 × - 10.398/460 × - 962.725/1.213 × 786/436 ≈ - 5.104.359,18
In Prozent:
470/750 × - 8.517/485 × 6.554/457 × - 10.398/460 × - 962.725/1.213 × 786/436 ≈ - 510.435.918,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.