470/706 × 8.504/481 × - 6.544/438 × - 10.348/456 × 962.693/1.203 × - 746/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/706 × 8.504/481 × - 6.544/438 × - 10.348/456 × 962.693/1.203 × - 746/442 =
- 470/706 × 8.504/481 × 6.544/438 × 10.348/456 × 962.693/1.203 × 746/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
706 = 2 × 353
ggT (470; 706) = 2
470/706 =
(470 : 2)/(706 : 2) =
235/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/706 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 353) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 353) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 353) =
235/353
Der Bruch: 8.504/481
8.504/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.504 = 23 × 1.063
481 = 13 × 37
ggT (8.504; 481) = 1
Der Bruch: 6.544/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.544 = 24 × 409
438 = 2 × 3 × 73
ggT (6.544; 438) = 2
6.544/438 =
(6.544 : 2)/(438 : 2) =
3.272/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.544/438 =
(24 × 409)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 409) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 409)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 409)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 409)/(1 × 3 × 73) =
3.272/219
Der Bruch: 10.348/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.348; 456) = 22 = 4
10.348/456 =
(10.348 : 4)/(456 : 4) =
2.587/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/456 =
(22 × 13 × 199)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 13 × 199)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 199)/(2 × 3 × 19) =
2.587/114
Der Bruch: 962.693/1.203
962.693/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.693 = 17 × 56.629
1.203 = 3 × 401
ggT (962.693; 1.203) = 1
Der Bruch: 746/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
442 = 2 × 13 × 17
ggT (746; 442) = 2
746/442 =
(746 : 2)/(442 : 2) =
373/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/442 =
(2 × 373)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 373)/(1 × 13 × 17) =
373/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/706 × 8.504/481 × 6.544/438 × 10.348/456 × 962.693/1.203 × 746/442 =
- 235/353 × 8.504/481 × 3.272/219 × 2.587/114 × 962.693/1.203 × 373/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 235/353 × 8.504/481 × 3.272/219 × 2.587/114 × 962.693/1.203 × 373/221 =
- (235 × 8.504 × 3.272 × 2.587 × 962.693 × 373) / (353 × 481 × 219 × 114 × 1.203 × 221) =
- (5 × 47 × 23 × 1.063 × 23 × 409 × 13 × 199 × 17 × 56.629 × 373) / (353 × 13 × 37 × 3 × 73 × 2 × 3 × 19 × 3 × 401 × 13 × 17) =
- (26 × 5 × 13 × 17 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629) / (2 × 33 × 132 × 17 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 13 × 17 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629; 2 × 33 × 132 × 17 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) = 2 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 13 × 17 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629) / (2 × 33 × 132 × 17 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) =
- ((26 × 5 × 13 × 17 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629) : (2 × 13 × 17)) / ((2 × 33 × 132 × 17 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) : (2 × 13 × 17)) =
- (26 : 2 × 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629)/(2 : 2 × 33 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) =
- (2(6 - 1) × 5 × 1 × 1 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629)/(1 × 33 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) =
- (25 × 5 × 1 × 1 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629)/(1 × 33 × 13 × 1 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) =
- (25 × 5 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629)/(33 × 13 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) =
- (32 × 5 × 47 × 199 × 373 × 409 × 1.063 × 56.629)/(27 × 13 × 19 × 37 × 73 × 353 × 401) =
- 13.742.799.610.633.658.720/2.549.789.800.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.742.799.610.633.658.720 : 2.549.789.800.857 = - 5.389.777 und der Rest = - 1.187.140.019.831 ⇒
- 13.742.799.610.633.658.720 = - 5.389.777 × 2.549.789.800.857 - 1.187.140.019.831 ⇒
- 13.742.799.610.633.658.720/2.549.789.800.857 =
( - 5.389.777 × 2.549.789.800.857 - 1.187.140.019.831)/2.549.789.800.857 =
( - 5.389.777 × 2.549.789.800.857)/2.549.789.800.857 - 1.187.140.019.831/2.549.789.800.857 =
- 5.389.777 - 1.187.140.019.831/2.549.789.800.857 =
- 5.389.777 1.187.140.019.831/2.549.789.800.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.389.777 - 1.187.140.019.831/2.549.789.800.857 =
- 5.389.777 - 1.187.140.019.831 : 2.549.789.800.857 ≈
- 5.389.777,465583484345 ≈
- 5.389.777,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.389.777,465583484345 =
- 5.389.777,465583484345 × 100/100 =
( - 5.389.777,465583484345 × 100)/100 =
- 538.977.746,558348434526/100 ≈
- 538.977.746,558348434526% ≈
- 538.977.746,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/706 × 8.504/481 × - 6.544/438 × - 10.348/456 × 962.693/1.203 × - 746/442 = - 13.742.799.610.633.658.720/2.549.789.800.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/706 × 8.504/481 × - 6.544/438 × - 10.348/456 × 962.693/1.203 × - 746/442 = - 5.389.777 1.187.140.019.831/2.549.789.800.857
Als Dezimalzahl:
470/706 × 8.504/481 × - 6.544/438 × - 10.348/456 × 962.693/1.203 × - 746/442 ≈ - 5.389.777,47
In Prozent:
470/706 × 8.504/481 × - 6.544/438 × - 10.348/456 × 962.693/1.203 × - 746/442 ≈ - 538.977.746,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.