470/337 × 505/325 × - 529/328 × 511/340 × 521/322 × - 605/322 × 762/323 × 959/347 × - 995/350 × - 1.642/343 × - 3.170/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/337 × 505/325 × - 529/328 × 511/340 × 521/322 × - 605/322 × 762/323 × 959/347 × - 995/350 × - 1.642/343 × - 3.170/330 =
- 470/337 × 505/325 × 529/328 × 511/340 × 521/322 × 605/322 × 762/323 × 959/347 × 995/350 × 1.642/343 × 3.170/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/337
470/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 337) = 1
Der Bruch: 505/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
325 = 52 × 13
ggT (505; 325) = 5
505/325 =
(505 : 5)/(325 : 5) =
101/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
505/325 =
(5 × 101)/(52 × 13) =
((5 × 101) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 101)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 101)/(51 × 13) =
(1 × 101)/(5 × 13) =
101/65
Der Bruch: 529/328
529/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
328 = 23 × 41
ggT (529; 328) = 1
Der Bruch: 511/340
511/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
340 = 22 × 5 × 17
ggT (511; 340) = 1
Der Bruch: 521/322
521/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (521; 322) = 1
Der Bruch: 605/322
605/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
322 = 2 × 7 × 23
ggT (605; 322) = 1
Der Bruch: 762/323
762/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
323 = 17 × 19
ggT (762; 323) = 1
Der Bruch: 959/347
959/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (959; 347) = 1
Der Bruch: 995/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
350 = 2 × 52 × 7
ggT (995; 350) = 5
995/350 =
(995 : 5)/(350 : 5) =
199/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
995/350 =
(5 × 199)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 199) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 199)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 199)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 199)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 199)/(2 × 5 × 7) =
199/70
Der Bruch: 1.642/343
1.642/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.642 = 2 × 821
343 = 73
ggT (1.642; 343) = 1
Der Bruch: 3.170/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.170 = 2 × 5 × 317
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (3.170; 330) = 2 × 5 = 10
3.170/330 =
(3.170 : 10)/(330 : 10) =
317/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.170/330 =
(2 × 5 × 317)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 317) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 317)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 317)/(1 × 3 × 1 × 11) =
317/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/337 × 505/325 × 529/328 × 511/340 × 521/322 × 605/322 × 762/323 × 959/347 × 995/350 × 1.642/343 × 3.170/330 =
- 470/337 × 101/65 × 529/328 × 511/340 × 521/322 × 605/322 × 762/323 × 959/347 × 199/70 × 1.642/343 × 317/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 470/337 × 101/65 × 529/328 × 511/340 × 521/322 × 605/322 × 762/323 × 959/347 × 199/70 × 1.642/343 × 317/33 =
- (470 × 101 × 529 × 511 × 521 × 605 × 762 × 959 × 199 × 1.642 × 317) / (337 × 65 × 328 × 340 × 322 × 322 × 323 × 347 × 70 × 343 × 33) =
- (2 × 5 × 47 × 101 × 232 × 7 × 73 × 521 × 5 × 112 × 2 × 3 × 127 × 7 × 137 × 199 × 2 × 821 × 317) / (337 × 5 × 13 × 23 × 41 × 22 × 5 × 17 × 2 × 7 × 23 × 2 × 7 × 23 × 17 × 19 × 347 × 2 × 5 × 7 × 73 × 3 × 11) =
- (23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 232 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821) / (28 × 3 × 53 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 41 × 337 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 232 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821; 28 × 3 × 53 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 41 × 337 × 347) = 23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 232 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821) / (28 × 3 × 53 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 41 × 337 × 347) =
- ((23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 232 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821) : (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 232)) / ((28 × 3 × 53 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 41 × 337 × 347) : (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 232)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 232 : 232 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821)/(28 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 76 : 72 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 232 : 232 × 41 × 337 × 347) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 23(2 - 2) × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821)/(2(8 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(6 - 2) × 1 × 13 × 172 × 19 × 23(2 - 2) × 41 × 337 × 347) =
- (20 × 1 × 50 × 70 × 111 × 230 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821)/(25 × 1 × 5 × 74 × 1 × 13 × 172 × 19 × 230 × 41 × 337 × 347) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821)/(25 × 1 × 5 × 74 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 41 × 337 × 347) =
- (11 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821)/(25 × 5 × 74 × 13 × 172 × 19 × 41 × 337 × 347) =
- (11 × 47 × 73 × 101 × 127 × 137 × 199 × 317 × 521 × 821)/(32 × 5 × 2.401 × 13 × 289 × 19 × 41 × 337 × 347) =
- 1.789.584.807.297.562.859.177/131.477.116.608.466.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.789.584.807.297.562.859.177 : 131.477.116.608.466.720 = - 13.611 und der Rest = - 49.773.139.722.333.257 ⇒
- 1.789.584.807.297.562.859.177 = - 13.611 × 131.477.116.608.466.720 - 49.773.139.722.333.257 ⇒
- 1.789.584.807.297.562.859.177/131.477.116.608.466.720 =
( - 13.611 × 131.477.116.608.466.720 - 49.773.139.722.333.257)/131.477.116.608.466.720 =
( - 13.611 × 131.477.116.608.466.720)/131.477.116.608.466.720 - 49.773.139.722.333.257/131.477.116.608.466.720 =
- 13.611 - 49.773.139.722.333.257/131.477.116.608.466.720 =
- 13.611 49.773.139.722.333.257/131.477.116.608.466.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.611 - 49.773.139.722.333.257/131.477.116.608.466.720 =
- 13.611 - 49.773.139.722.333.257 : 131.477.116.608.466.720 ≈
- 13.611,378568841531 ≈
- 13.611,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.611,378568841531 =
- 13.611,378568841531 × 100/100 =
( - 13.611,378568841531 × 100)/100 =
- 1.361.137,856884153123/100 ≈
- 1.361.137,856884153123% ≈
- 1.361.137,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/337 × 505/325 × - 529/328 × 511/340 × 521/322 × - 605/322 × 762/323 × 959/347 × - 995/350 × - 1.642/343 × - 3.170/330 = - 1.789.584.807.297.562.859.177/131.477.116.608.466.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/337 × 505/325 × - 529/328 × 511/340 × 521/322 × - 605/322 × 762/323 × 959/347 × - 995/350 × - 1.642/343 × - 3.170/330 = - 13.611 49.773.139.722.333.257/131.477.116.608.466.720
Als Dezimalzahl:
470/337 × 505/325 × - 529/328 × 511/340 × 521/322 × - 605/322 × 762/323 × 959/347 × - 995/350 × - 1.642/343 × - 3.170/330 ≈ - 13.611,38
In Prozent:
470/337 × 505/325 × - 529/328 × 511/340 × 521/322 × - 605/322 × 762/323 × 959/347 × - 995/350 × - 1.642/343 × - 3.170/330 ≈ - 1.361.137,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.