470/321 × - 467/318 × - 482/325 × 496/305 × - 532/286 × - 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/321 × - 467/318 × - 482/325 × 496/305 × - 532/286 × - 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 =
470/321 × 467/318 × 482/325 × 496/305 × 532/286 × 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/321
470/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
321 = 3 × 107
ggT (470; 321) = 1
Der Bruch: 467/318
467/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (467; 318) = 1
Der Bruch: 482/325
482/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
325 = 52 × 13
ggT (482; 325) = 1
Der Bruch: 496/305
496/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
305 = 5 × 61
ggT (496; 305) = 1
Der Bruch: 532/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
286 = 2 × 11 × 13
ggT (532; 286) = 2
532/286 =
(532 : 2)/(286 : 2) =
266/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/286 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 11 × 13) =
266/143
Der Bruch: 550/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
308 = 22 × 7 × 11
ggT (550; 308) = 2 × 11 = 22
550/308 =
(550 : 22)/(308 : 22) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/308 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 52 × 11) : (2 × 11))/((22 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 52 × 11 : 11)/(22 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 52 × 1)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 730/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
276 = 22 × 3 × 23
ggT (730; 276) = 2
730/276 =
(730 : 2)/(276 : 2) =
365/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/276 =
(2 × 5 × 73)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 73)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 73)/(2 × 3 × 23) =
365/138
Der Bruch: 940/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
322 = 2 × 7 × 23
ggT (940; 322) = 2
940/322 =
(940 : 2)/(322 : 2) =
470/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/322 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 7 × 23) =
470/161
Der Bruch: 953/330
953/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (953; 330) = 1
Der Bruch: 1.634/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
328 = 23 × 41
ggT (1.634; 328) = 2
1.634/328 =
(1.634 : 2)/(328 : 2) =
817/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/328 =
(2 × 19 × 43)/(23 × 41) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 43)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 19 × 43)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 19 × 43)/(22 × 41) =
817/164
Der Bruch: 3.118/287
3.118/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.118 = 2 × 1.559
287 = 7 × 41
ggT (3.118; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/321 × 467/318 × 482/325 × 496/305 × 532/286 × 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 =
470/321 × 467/318 × 482/325 × 496/305 × 266/143 × 25/14 × 365/138 × 470/161 × 953/330 × 817/164 × 3.118/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
470/321 × 467/318 × 482/325 × 496/305 × 266/143 × 25/14 × 365/138 × 470/161 × 953/330 × 817/164 × 3.118/287 =
(470 × 467 × 482 × 496 × 266 × 25 × 365 × 470 × 953 × 817 × 3.118) / (321 × 318 × 325 × 305 × 143 × 14 × 138 × 161 × 330 × 164 × 287) =
(2 × 5 × 47 × 467 × 2 × 241 × 24 × 31 × 2 × 7 × 19 × 52 × 5 × 73 × 2 × 5 × 47 × 953 × 19 × 43 × 2 × 1.559) / (3 × 107 × 2 × 3 × 53 × 52 × 13 × 5 × 61 × 11 × 13 × 2 × 7 × 2 × 3 × 23 × 7 × 23 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 41 × 7 × 41) =
(29 × 55 × 7 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559) / (26 × 34 × 54 × 73 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 55 × 7 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559; 26 × 34 × 54 × 73 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) = 26 × 54 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 55 × 7 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559) / (26 × 34 × 54 × 73 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) =
((29 × 55 × 7 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559) : (26 × 54 × 7)) / ((26 × 34 × 54 × 73 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) : (26 × 54 × 7)) =
(29 : 26 × 55 : 54 × 7 : 7 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559)/(26 : 26 × 34 × 54 : 54 × 73 : 7 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) =
(2(9 - 6) × 5(5 - 4) × 1 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559)/(2(6 - 6) × 34 × 5(4 - 4) × 7(3 - 1) × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) =
(23 × 51 × 1 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559)/(20 × 34 × 50 × 72 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) =
(23 × 5 × 1 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559)/(1 × 34 × 1 × 72 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) =
(23 × 5 × 192 × 31 × 43 × 472 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559)/(34 × 72 × 112 × 132 × 232 × 412 × 53 × 61 × 107) =
(8 × 5 × 361 × 31 × 43 × 2.209 × 73 × 241 × 467 × 953 × 1.559)/(81 × 49 × 121 × 169 × 529 × 1.681 × 53 × 61 × 107) =
519.025.693.743.807.654.709.160/24.966.981.623.384.139.339
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
519.025.693.743.807.654.709.160 : 24.966.981.623.384.139.339 = 20.788 und der Rest = 12.079.756.898.166.130.028 ⇒
519.025.693.743.807.654.709.160 = 20.788 × 24.966.981.623.384.139.339 + 12.079.756.898.166.130.028 ⇒
519.025.693.743.807.654.709.160/24.966.981.623.384.139.339 =
(20.788 × 24.966.981.623.384.139.339 + 12.079.756.898.166.130.028)/24.966.981.623.384.139.339 =
(20.788 × 24.966.981.623.384.139.339)/24.966.981.623.384.139.339 + 12.079.756.898.166.130.028/24.966.981.623.384.139.339 =
20.788 + 12.079.756.898.166.130.028/24.966.981.623.384.139.339 =
20.788 12.079.756.898.166.130.028/24.966.981.623.384.139.339
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.788 + 12.079.756.898.166.130.028/24.966.981.623.384.139.339 =
20.788 + 12.079.756.898.166.130.028 : 24.966.981.623.384.139.339 ≈
20.788,48382928623 ≈
20.788,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.788,48382928623 =
20.788,48382928623 × 100/100 =
(20.788,48382928623 × 100)/100 =
2.078.848,382928623027/100 ≈
2.078.848,382928623027% ≈
2.078.848,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/321 × - 467/318 × - 482/325 × 496/305 × - 532/286 × - 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 = 519.025.693.743.807.654.709.160/24.966.981.623.384.139.339
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/321 × - 467/318 × - 482/325 × 496/305 × - 532/286 × - 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 = 20.788 12.079.756.898.166.130.028/24.966.981.623.384.139.339
Als Dezimalzahl:
470/321 × - 467/318 × - 482/325 × 496/305 × - 532/286 × - 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 ≈ 20.788,48
In Prozent:
470/321 × - 467/318 × - 482/325 × 496/305 × - 532/286 × - 550/308 × 730/276 × 940/322 × 953/330 × 1.634/328 × 3.118/287 ≈ 2.078.848,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.