470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × - 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × - 283/976 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × - 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × - 283/976 =
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × 283/976
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/289
470/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
289 = 172
ggT (470; 289) = 1
Der Bruch: 308/505
308/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
505 = 5 × 101
ggT (308; 505) = 1
Der Bruch: 277/454
277/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (277; 454) = 1
Der Bruch: 307/498
307/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (307; 498) = 1
Der Bruch: 300/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
519 = 3 × 173
ggT (300; 519) = 3
300/519 =
(300 : 3)/(519 : 3) =
100/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/519 =
(22 × 3 × 52)/(3 × 173) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 173) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 173) =
100/173
Der Bruch: 316/539
316/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
539 = 72 × 11
ggT (316; 539) = 1
Der Bruch: 323/600
323/600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
600 = 23 × 3 × 52
ggT (323; 600) = 1
Der Bruch: 317/707
317/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
707 = 7 × 101
ggT (317; 707) = 1
Der Bruch: 283/976
283/976 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
976 = 24 × 61
ggT (283; 976) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × 283/976 =
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × 100/173 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × 283/976
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × 100/173 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × 283/976 =
(470 × 308 × 277 × 307 × 100 × 316 × 323 × 317 × 283) / (289 × 505 × 454 × 498 × 173 × 539 × 600 × 707 × 976) =
(2 × 5 × 47 × 22 × 7 × 11 × 277 × 307 × 22 × 52 × 22 × 79 × 17 × 19 × 317 × 283) / (172 × 5 × 101 × 2 × 227 × 2 × 3 × 83 × 173 × 72 × 11 × 23 × 3 × 52 × 7 × 101 × 24 × 61) =
(27 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317) / (29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317; 29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) = 27 × 53 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317) / (29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) =
((27 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317) : (27 × 53 × 7 × 11 × 17)) / ((29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) : (27 × 53 × 7 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317)/(29 : 27 × 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) =
(2(7 - 7) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317)/(2(9 - 7) × 32 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) =
(20 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317)/(22 × 32 × 50 × 72 × 1 × 171 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317)/(22 × 32 × 1 × 72 × 1 × 17 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) =
(19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317)/(22 × 32 × 72 × 17 × 61 × 83 × 1012 × 173 × 227) =
(19 × 47 × 79 × 277 × 283 × 307 × 317)/(4 × 9 × 49 × 17 × 61 × 83 × 10.201 × 173 × 227) =
538.198.387.779.763/60.823.322.145.705.924
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
538.198.387.779.763/60.823.322.145.705.924 =
538.198.387.779.763 : 60.823.322.145.705.924 ≈
0,008848552969 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008848552969 =
0,008848552969 × 100/100 =
(0,008848552969 × 100)/100 =
0,884855296938/100 ≈
0,884855296938% ≈
0,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × - 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × - 283/976 = 538.198.387.779.763/60.823.322.145.705.924
Als Dezimalzahl:
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × - 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × - 283/976 ≈ 0,01
In Prozent:
470/289 × 308/505 × 277/454 × 307/498 × - 300/519 × 316/539 × 323/600 × 317/707 × - 283/976 ≈ 0,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.