470/235 × 515/239 × - 489/220 × 100.361/250 × - 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/235 × 515/239 × - 489/220 × 100.361/250 × - 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 =
470/235 × 515/239 × 489/220 × 100.361/250 × 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
235 = 5 × 47
ggT (470; 235) = 5 × 47 = 235
470/235 =
(470 : 235)/(235 : 235) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/235 =
(2 × 5 × 47)/(5 × 47) =
((2 × 5 × 47) : (5 × 47))/((5 × 47) : (5 × 47)) =
(2 × 5 : 5 × 47 : 47)/(5 : 5 × 47 : 47) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 515/239
515/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (515; 239) = 1
Der Bruch: 489/220
489/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
220 = 22 × 5 × 11
ggT (489; 220) = 1
Der Bruch: 100.361/250
100.361/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (100.361; 250) = 1
Der Bruch: 488/227
488/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 227) = 1
Der Bruch: 100.357/239
100.357/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.357; 239) = 1
Der Bruch: 1.356/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
236 = 22 × 59
ggT (1.356; 236) = 22 = 4
1.356/236 =
(1.356 : 4)/(236 : 4) =
339/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.356/236 =
(22 × 3 × 113)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 113) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 113)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 113)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 113)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 59) =
339/59
Der Bruch: 10.372/207
10.372/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
207 = 32 × 23
ggT (10.372; 207) = 1
Der Bruch: 10.373/255
10.373/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.373; 255) = 1
Der Bruch: 10.356/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
219 = 3 × 73
ggT (10.356; 219) = 3
10.356/219 =
(10.356 : 3)/(219 : 3) =
3.452/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.356/219 =
(22 × 3 × 863)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 863) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 863)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 863)/(1 × 73) =
3.452/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/235 × 515/239 × 489/220 × 100.361/250 × 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 =
2 × 515/239 × 489/220 × 100.361/250 × 488/227 × 100.357/239 × 339/59 × 10.372/207 × 10.373/255 × 3.452/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2 × 515/239 × 489/220 × 100.361/250 × 488/227 × 100.357/239 × 339/59 × 10.372/207 × 10.373/255 × 3.452/73 =
(2 × 515 × 489 × 100.361 × 488 × 100.357 × 339 × 10.372 × 10.373 × 3.452) / (239 × 220 × 250 × 227 × 239 × 59 × 207 × 255 × 73) =
(2 × 5 × 103 × 3 × 163 × 100.361 × 23 × 61 × 100.357 × 3 × 113 × 22 × 2.593 × 11 × 23 × 41 × 22 × 863) / (239 × 22 × 5 × 11 × 2 × 53 × 227 × 239 × 59 × 32 × 23 × 3 × 5 × 17 × 73) =
(28 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361) / (23 × 33 × 55 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 227 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361; 23 × 33 × 55 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 227 × 2392) = 23 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361) / (23 × 33 × 55 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 227 × 2392) =
((28 × 32 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((23 × 33 × 55 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 227 × 2392) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361)/(23 : 23 × 33 : 32 × 55 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 59 × 73 × 227 × 2392) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 17 × 1 × 59 × 73 × 227 × 2392) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361)/(20 × 3 × 54 × 1 × 17 × 1 × 59 × 73 × 227 × 2392) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361)/(1 × 3 × 54 × 1 × 17 × 1 × 59 × 73 × 227 × 2392) =
(25 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361)/(3 × 54 × 17 × 59 × 73 × 227 × 2392) =
(32 × 41 × 61 × 103 × 113 × 163 × 863 × 2.593 × 100.357 × 100.361)/(3 × 625 × 17 × 59 × 73 × 227 × 57.121) =
3.422.101.648.409.326.506.550.766.432/1.780.109.526.136.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.422.101.648.409.326.506.550.766.432 : 1.780.109.526.136.875 = 1.922.410.727.072 und der Rest = 743.250.410.786.432 ⇒
3.422.101.648.409.326.506.550.766.432 = 1.922.410.727.072 × 1.780.109.526.136.875 + 743.250.410.786.432 ⇒
3.422.101.648.409.326.506.550.766.432/1.780.109.526.136.875 =
(1.922.410.727.072 × 1.780.109.526.136.875 + 743.250.410.786.432)/1.780.109.526.136.875 =
(1.922.410.727.072 × 1.780.109.526.136.875)/1.780.109.526.136.875 + 743.250.410.786.432/1.780.109.526.136.875 =
1.922.410.727.072 + 743.250.410.786.432/1.780.109.526.136.875 =
1.922.410.727.072 743.250.410.786.432/1.780.109.526.136.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.922.410.727.072 + 743.250.410.786.432/1.780.109.526.136.875 =
1.922.410.727.072 + 743.250.410.786.432 : 1.780.109.526.136.875 ≈
1.922.410.727.072,417530719247 ≈
1.922.410.727.072,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.922.410.727.072,417530719247 =
1.922.410.727.072,417530719247 × 100/100 =
(1.922.410.727.072,417530719247 × 100)/100 =
192.241.072.707.241,753071924704/100 ≈
192.241.072.707.241,753071924704% ≈
192.241.072.707.241,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/235 × 515/239 × - 489/220 × 100.361/250 × - 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 = 3.422.101.648.409.326.506.550.766.432/1.780.109.526.136.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/235 × 515/239 × - 489/220 × 100.361/250 × - 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 = 1.922.410.727.072 743.250.410.786.432/1.780.109.526.136.875
Als Dezimalzahl:
470/235 × 515/239 × - 489/220 × 100.361/250 × - 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 ≈ 1.922.410.727.072,42
In Prozent:
470/235 × 515/239 × - 489/220 × 100.361/250 × - 488/227 × 100.357/239 × 1.356/236 × 10.372/207 × 10.373/255 × 10.356/219 ≈ 192.241.072.707.241,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.