470/219 × - 462/235 × 507/266 × - 100.347/211 × - 501/222 × - 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × - 10.368/215 × - 10.343/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/219 × - 462/235 × 507/266 × - 100.347/211 × - 501/222 × - 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × - 10.368/215 × - 10.343/97 =
470/219 × 462/235 × 507/266 × 100.347/211 × 501/222 × 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × 10.368/215 × 10.343/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/219
470/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
219 = 3 × 73
ggT (470; 219) = 1
Der Bruch: 462/235
462/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
235 = 5 × 47
ggT (462; 235) = 1
Der Bruch: 507/266
507/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
266 = 2 × 7 × 19
ggT (507; 266) = 1
Der Bruch: 100.347/211
100.347/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.347; 211) = 1
Der Bruch: 501/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
222 = 2 × 3 × 37
ggT (501; 222) = 3
501/222 =
(501 : 3)/(222 : 3) =
167/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
501/222 =
(3 × 167)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 167) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 167)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 167)/(2 × 1 × 37) =
167/74
Der Bruch: 100.335/238
100.335/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
238 = 2 × 7 × 17
ggT (100.335; 238) = 1
Der Bruch: 1.350/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.350; 231) = 3
1.350/231 =
(1.350 : 3)/(231 : 3) =
450/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/231 =
(2 × 33 × 52)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 52) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 3(3 - 1) × 52)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 32 × 52)/(1 × 7 × 11) =
450/77
Der Bruch: 10.334/193
10.334/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.334; 193) = 1
Der Bruch: 10.368/215
10.368/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
215 = 5 × 43
ggT (10.368; 215) = 1
Der Bruch: 10.343/97
10.343/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.343; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/219 × 462/235 × 507/266 × 100.347/211 × 501/222 × 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × 10.368/215 × 10.343/97 =
470/219 × 462/235 × 507/266 × 100.347/211 × 167/74 × 100.335/238 × 450/77 × 10.334/193 × 10.368/215 × 10.343/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
470/219 × 462/235 × 507/266 × 100.347/211 × 167/74 × 100.335/238 × 450/77 × 10.334/193 × 10.368/215 × 10.343/97 =
(470 × 462 × 507 × 100.347 × 167 × 100.335 × 450 × 10.334 × 10.368 × 10.343) / (219 × 235 × 266 × 211 × 74 × 238 × 77 × 193 × 215 × 97) =
(2 × 5 × 47 × 2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 132 × 3 × 13 × 31 × 83 × 167 × 3 × 5 × 6.689 × 2 × 32 × 52 × 2 × 5.167 × 27 × 34 × 10.343) / (3 × 73 × 5 × 47 × 2 × 7 × 19 × 211 × 2 × 37 × 2 × 7 × 17 × 7 × 11 × 193 × 5 × 43 × 97) =
(211 × 310 × 54 × 7 × 11 × 133 × 31 × 47 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343) / (23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 73 × 97 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 310 × 54 × 7 × 11 × 133 × 31 × 47 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343; 23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 73 × 97 × 193 × 211) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 310 × 54 × 7 × 11 × 133 × 31 × 47 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343) / (23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 73 × 97 × 193 × 211) =
((211 × 310 × 54 × 7 × 11 × 133 × 31 × 47 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 47)) / ((23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 73 × 97 × 193 × 211) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 47)) =
(211 : 23 × 310 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 31 × 47 : 47 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 : 47 × 73 × 97 × 193 × 211) =
(2(11 - 3) × 3(10 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 133 × 31 × 1 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 37 × 43 × 1 × 73 × 97 × 193 × 211) =
(28 × 39 × 52 × 1 × 1 × 133 × 31 × 1 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343)/(20 × 1 × 50 × 72 × 1 × 17 × 19 × 37 × 43 × 1 × 73 × 97 × 193 × 211) =
(28 × 39 × 52 × 1 × 1 × 133 × 31 × 1 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 37 × 43 × 1 × 73 × 97 × 193 × 211) =
(28 × 39 × 52 × 133 × 31 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343)/(72 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 97 × 193 × 211) =
(256 × 19.683 × 25 × 2.197 × 31 × 83 × 167 × 5.167 × 6.689 × 10.343)/(49 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 97 × 193 × 211) =
42.511.239.015.252.534.999.656.121.600/7.261.112.084.529.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.511.239.015.252.534.999.656.121.600 : 7.261.112.084.529.191 = 5.854.645.751.279 und der Rest = 3.103.804.455.036.311 ⇒
42.511.239.015.252.534.999.656.121.600 = 5.854.645.751.279 × 7.261.112.084.529.191 + 3.103.804.455.036.311 ⇒
42.511.239.015.252.534.999.656.121.600/7.261.112.084.529.191 =
(5.854.645.751.279 × 7.261.112.084.529.191 + 3.103.804.455.036.311)/7.261.112.084.529.191 =
(5.854.645.751.279 × 7.261.112.084.529.191)/7.261.112.084.529.191 + 3.103.804.455.036.311/7.261.112.084.529.191 =
5.854.645.751.279 + 3.103.804.455.036.311/7.261.112.084.529.191 =
5.854.645.751.279 3.103.804.455.036.311/7.261.112.084.529.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.854.645.751.279 + 3.103.804.455.036.311/7.261.112.084.529.191 =
5.854.645.751.279 + 3.103.804.455.036.311 : 7.261.112.084.529.191 ≈
5.854.645.751.279,427455797253 ≈
5.854.645.751.279,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.854.645.751.279,427455797253 =
5.854.645.751.279,427455797253 × 100/100 =
(5.854.645.751.279,427455797253 × 100)/100 =
585.464.575.127.942,745579725307/100 ≈
585.464.575.127.942,745579725307% ≈
585.464.575.127.942,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/219 × - 462/235 × 507/266 × - 100.347/211 × - 501/222 × - 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × - 10.368/215 × - 10.343/97 = 42.511.239.015.252.534.999.656.121.600/7.261.112.084.529.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/219 × - 462/235 × 507/266 × - 100.347/211 × - 501/222 × - 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × - 10.368/215 × - 10.343/97 = 5.854.645.751.279 3.103.804.455.036.311/7.261.112.084.529.191
Als Dezimalzahl:
470/219 × - 462/235 × 507/266 × - 100.347/211 × - 501/222 × - 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × - 10.368/215 × - 10.343/97 ≈ 5.854.645.751.279,43
In Prozent:
470/219 × - 462/235 × 507/266 × - 100.347/211 × - 501/222 × - 100.335/238 × 1.350/231 × 10.334/193 × - 10.368/215 × - 10.343/97 ≈ 585.464.575.127.942,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.