470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × - 485/249 × 100.354/214 × - 1.346/239 × - 10.365/195 × - 10.379/230 × 10.361/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × - 485/249 × 100.354/214 × - 1.346/239 × - 10.365/195 × - 10.379/230 × 10.361/226 =
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × 485/249 × 100.354/214 × 1.346/239 × 10.365/195 × 10.379/230 × 10.361/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/217
470/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
217 = 7 × 31
ggT (470; 217) = 1
Der Bruch: 500/221
500/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
221 = 13 × 17
ggT (500; 221) = 1
Der Bruch: 483/206
483/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
206 = 2 × 103
ggT (483; 206) = 1
Der Bruch: 100.356/233
100.356/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.356 = 22 × 3 × 8.363
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.356; 233) = 1
Der Bruch: 485/249
485/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
249 = 3 × 83
ggT (485; 249) = 1
Der Bruch: 100.354/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.354 = 2 × 50.177
214 = 2 × 107
ggT (100.354; 214) = 2
100.354/214 =
(100.354 : 2)/(214 : 2) =
50.177/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.354/214 =
(2 × 50.177)/(2 × 107) =
((2 × 50.177) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 50.177)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 50.177)/(1 × 107) =
50.177/107
Der Bruch: 1.346/239
1.346/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.346; 239) = 1
Der Bruch: 10.365/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.365; 195) = 3 × 5 = 15
10.365/195 =
(10.365 : 15)/(195 : 15) =
691/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.365/195 =
(3 × 5 × 691)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 691) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 691)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 691)/(1 × 1 × 13) =
691/13
Der Bruch: 10.379/230
10.379/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.379; 230) = 1
Der Bruch: 10.361/226
10.361/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
226 = 2 × 113
ggT (10.361; 226) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × 485/249 × 100.354/214 × 1.346/239 × 10.365/195 × 10.379/230 × 10.361/226 =
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × 485/249 × 50.177/107 × 1.346/239 × 691/13 × 10.379/230 × 10.361/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × 485/249 × 50.177/107 × 1.346/239 × 691/13 × 10.379/230 × 10.361/226 =
(470 × 500 × 483 × 100.356 × 485 × 50.177 × 1.346 × 691 × 10.379 × 10.361) / (217 × 221 × 206 × 233 × 249 × 107 × 239 × 13 × 230 × 226) =
(2 × 5 × 47 × 22 × 53 × 3 × 7 × 23 × 22 × 3 × 8.363 × 5 × 97 × 50.177 × 2 × 673 × 691 × 97 × 107 × 13 × 797) / (7 × 31 × 13 × 17 × 2 × 103 × 233 × 3 × 83 × 107 × 239 × 13 × 2 × 5 × 23 × 2 × 113) =
(26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 23 × 47 × 972 × 107 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177) / (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 83 × 103 × 107 × 113 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 23 × 47 × 972 × 107 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177; 23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 83 × 103 × 107 × 113 × 233 × 239) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 23 × 47 × 972 × 107 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177) / (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 83 × 103 × 107 × 113 × 233 × 239) =
((26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 23 × 47 × 972 × 107 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 107)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31 × 83 × 103 × 107 × 113 × 233 × 239) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 107)) =
(26 : 23 × 32 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 47 × 972 × 107 : 107 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 83 × 103 × 107 : 107 × 113 × 233 × 239) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 47 × 972 × 1 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 31 × 83 × 103 × 1 × 113 × 233 × 239) =
(23 × 31 × 54 × 1 × 1 × 1 × 47 × 972 × 1 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 83 × 103 × 1 × 113 × 233 × 239) =
(23 × 3 × 54 × 1 × 1 × 1 × 47 × 972 × 1 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 83 × 103 × 1 × 113 × 233 × 239) =
(23 × 3 × 54 × 47 × 972 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177)/(13 × 17 × 31 × 83 × 103 × 113 × 233 × 239) =
(8 × 3 × 625 × 47 × 9.409 × 673 × 691 × 797 × 8.363 × 50.177)/(13 × 17 × 31 × 83 × 103 × 113 × 233 × 239) =
1.031.693.768.324.160.974.815.245.000/368.554.357.272.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.031.693.768.324.160.974.815.245.000 : 368.554.357.272.569 = 2.799.298.795.323 und der Rest = 16.029.161.850.213 ⇒
1.031.693.768.324.160.974.815.245.000 = 2.799.298.795.323 × 368.554.357.272.569 + 16.029.161.850.213 ⇒
1.031.693.768.324.160.974.815.245.000/368.554.357.272.569 =
(2.799.298.795.323 × 368.554.357.272.569 + 16.029.161.850.213)/368.554.357.272.569 =
(2.799.298.795.323 × 368.554.357.272.569)/368.554.357.272.569 + 16.029.161.850.213/368.554.357.272.569 =
2.799.298.795.323 + 16.029.161.850.213/368.554.357.272.569 =
2.799.298.795.323 16.029.161.850.213/368.554.357.272.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.799.298.795.323 + 16.029.161.850.213/368.554.357.272.569 =
2.799.298.795.323 + 16.029.161.850.213 : 368.554.357.272.569 ≈
2.799.298.795.323,043491988451 ≈
2.799.298.795.323,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.799.298.795.323,043491988451 =
2.799.298.795.323,043491988451 × 100/100 =
(2.799.298.795.323,043491988451 × 100)/100 =
279.929.879.532.304,34919884514/100 ≈
279.929.879.532.304,34919884514% ≈
279.929.879.532.304,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × - 485/249 × 100.354/214 × - 1.346/239 × - 10.365/195 × - 10.379/230 × 10.361/226 = 1.031.693.768.324.160.974.815.245.000/368.554.357.272.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × - 485/249 × 100.354/214 × - 1.346/239 × - 10.365/195 × - 10.379/230 × 10.361/226 = 2.799.298.795.323 16.029.161.850.213/368.554.357.272.569
Als Dezimalzahl:
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × - 485/249 × 100.354/214 × - 1.346/239 × - 10.365/195 × - 10.379/230 × 10.361/226 ≈ 2.799.298.795.323,04
In Prozent:
470/217 × 500/221 × 483/206 × 100.356/233 × - 485/249 × 100.354/214 × - 1.346/239 × - 10.365/195 × - 10.379/230 × 10.361/226 ≈ 279.929.879.532.304,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.