470/215 × - 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × - 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × - 10.317/228 × 10.336/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/215 × - 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × - 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × - 10.317/228 × 10.336/221 =
- 470/215 × 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × 10.317/228 × 10.336/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
215 = 5 × 43
ggT (470; 215) = 5
470/215 =
(470 : 5)/(215 : 5) =
94/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/215 =
(2 × 5 × 47)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 47) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 43) =
94/43
Der Bruch: 441/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
216 = 23 × 33
ggT (441; 216) = 32 = 9
441/216 =
(441 : 9)/(216 : 9) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/216 =
(32 × 72)/(23 × 33) =
((32 × 72) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 72)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 72)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 72)/(23 × 31) =
(1 × 72)/(23 × 3) =
49/24
Der Bruch: 466/261
466/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
261 = 32 × 29
ggT (466; 261) = 1
Der Bruch: 100.323/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.323 = 32 × 71 × 157
213 = 3 × 71
ggT (100.323; 213) = 3 × 71 = 213
100.323/213 =
(100.323 : 213)/(213 : 213) =
471/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.323/213 =
(32 × 71 × 157)/(3 × 71) =
((32 × 71 × 157) : (3 × 71))/((3 × 71) : (3 × 71)) =
(32 : 3 × 71 : 71 × 157)/(3 : 3 × 71 : 71) =
(3(2 - 1) × 1 × 157)/(1 × 1) =
(3 × 1 × 157)/(1 × 1) =
471/1 =
471
Der Bruch: 488/217
488/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
217 = 7 × 31
ggT (488; 217) = 1
Der Bruch: 100.323/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.323 = 32 × 71 × 157
186 = 2 × 3 × 31
ggT (100.323; 186) = 3
100.323/186 =
(100.323 : 3)/(186 : 3) =
33.441/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.323/186 =
(32 × 71 × 157)/(2 × 3 × 31) =
((32 × 71 × 157) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 71 × 157)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 71 × 157)/(2 × 1 × 31) =
(31 × 71 × 157)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 71 × 157)/(2 × 1 × 31) =
33.441/62
Der Bruch: 1.302/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.302; 195) = 3
1.302/195 =
(1.302 : 3)/(195 : 3) =
434/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.302/195 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 31)/(1 × 5 × 13) =
434/65
Der Bruch: 10.341/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
249 = 3 × 83
ggT (10.341; 249) = 3
10.341/249 =
(10.341 : 3)/(249 : 3) =
3.447/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/249 =
(33 × 383)/(3 × 83) =
((33 × 383) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(33 : 3 × 383)/(3 : 3 × 83) =
(3(3 - 1) × 383)/(1 × 83) =
(32 × 383)/(1 × 83) =
3.447/83
Der Bruch: 10.317/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.317; 228) = 3 × 19 = 57
10.317/228 =
(10.317 : 57)/(228 : 57) =
181/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.317/228 =
(3 × 19 × 181)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 19 × 181) : (3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 19 : 19 × 181)/(22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 181)/(22 × 1 × 1) =
181/4
Der Bruch: 10.336/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
221 = 13 × 17
ggT (10.336; 221) = 17
10.336/221 =
(10.336 : 17)/(221 : 17) =
608/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/221 =
(25 × 17 × 19)/(13 × 17) =
((25 × 17 × 19) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(25 × 17 : 17 × 19)/(13 × 17 : 17) =
(25 × 1 × 19)/(13 × 1) =
608/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/215 × 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × 10.317/228 × 10.336/221 =
- 94/43 × 49/24 × 466/261 × 471 × 488/217 × 33.441/62 × 434/65 × 3.447/83 × 181/4 × 608/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 94/43 × 49/24 × 466/261 × 471 × 488/217 × 33.441/62 × 434/65 × 3.447/83 × 181/4 × 608/13 =
- (94 × 49 × 466 × 471 × 488 × 33.441 × 434 × 3.447 × 181 × 608) / (43 × 24 × 261 × 217 × 62 × 65 × 83 × 4 × 13) =
- (2 × 47 × 72 × 2 × 233 × 3 × 157 × 23 × 61 × 3 × 71 × 157 × 2 × 7 × 31 × 32 × 383 × 181 × 25 × 19) / (43 × 23 × 3 × 32 × 29 × 7 × 31 × 2 × 31 × 5 × 13 × 83 × 22 × 13) =
- (211 × 34 × 73 × 19 × 31 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383) / (26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 312 × 43 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 73 × 19 × 31 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383; 26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 312 × 43 × 83) = 26 × 33 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 73 × 19 × 31 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383) / (26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 312 × 43 × 83) =
- ((211 × 34 × 73 × 19 × 31 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383) : (26 × 33 × 7 × 31)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 312 × 43 × 83) : (26 × 33 × 7 × 31)) =
- (211 : 26 × 34 : 33 × 73 : 7 × 19 × 31 : 31 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 × 29 × 312 : 31 × 43 × 83) =
- (2(11 - 6) × 3(4 - 3) × 7(3 - 1) × 19 × 1 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 132 × 29 × 31(2 - 1) × 43 × 83) =
- (25 × 31 × 72 × 19 × 1 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383)/(20 × 30 × 5 × 1 × 132 × 29 × 311 × 43 × 83) =
- (25 × 3 × 72 × 19 × 1 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383)/(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 29 × 31 × 43 × 83) =
- (25 × 3 × 72 × 19 × 47 × 61 × 71 × 1572 × 181 × 233 × 383)/(5 × 132 × 29 × 31 × 43 × 83) =
- (32 × 3 × 49 × 19 × 47 × 61 × 71 × 24.649 × 181 × 233 × 383)/(5 × 169 × 29 × 31 × 43 × 83) =
- 7.243.350.991.900.290.873.312/2.711.208.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.243.350.991.900.290.873.312 : 2.711.208.695 = - 2.671.631.662.017 und der Rest = - 2.499.235.497 ⇒
- 7.243.350.991.900.290.873.312 = - 2.671.631.662.017 × 2.711.208.695 - 2.499.235.497 ⇒
- 7.243.350.991.900.290.873.312/2.711.208.695 =
( - 2.671.631.662.017 × 2.711.208.695 - 2.499.235.497)/2.711.208.695 =
( - 2.671.631.662.017 × 2.711.208.695)/2.711.208.695 - 2.499.235.497/2.711.208.695 =
- 2.671.631.662.017 - 2.499.235.497/2.711.208.695 =
- 2.671.631.662.017 2.499.235.497/2.711.208.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.671.631.662.017 - 2.499.235.497/2.711.208.695 =
- 2.671.631.662.017 - 2.499.235.497 : 2.711.208.695 ≈
- 2.671.631.662.017,921815978832 ≈
- 2.671.631.662.017,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.671.631.662.017,921815978832 =
- 2.671.631.662.017,921815978832 × 100/100 =
( - 2.671.631.662.017,921815978832 × 100)/100 =
- 267.163.166.201.792,181597883228/100 ≈
- 267.163.166.201.792,181597883228% ≈
- 267.163.166.201.792,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/215 × - 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × - 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × - 10.317/228 × 10.336/221 = - 7.243.350.991.900.290.873.312/2.711.208.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/215 × - 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × - 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × - 10.317/228 × 10.336/221 = - 2.671.631.662.017 2.499.235.497/2.711.208.695
Als Dezimalzahl:
470/215 × - 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × - 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × - 10.317/228 × 10.336/221 ≈ - 2.671.631.662.017,92
In Prozent:
470/215 × - 441/216 × 466/261 × 100.323/213 × - 488/217 × 100.323/186 × 1.302/195 × 10.341/249 × - 10.317/228 × 10.336/221 ≈ - 267.163.166.201.792,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.