470/199 × 422/191 × - 424/213 × - 100.322/192 × - 460/200 × 100.319/201 × - 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/199 × 422/191 × - 424/213 × - 100.322/192 × - 460/200 × 100.319/201 × - 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 =
470/199 × 422/191 × 424/213 × 100.322/192 × 460/200 × 100.319/201 × 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/199
470/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 199) = 1
Der Bruch: 422/191
422/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 191) = 1
Der Bruch: 424/213
424/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
213 = 3 × 71
ggT (424; 213) = 1
Der Bruch: 100.322/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.322 = 2 × 103 × 487
192 = 26 × 3
ggT (100.322; 192) = 2
100.322/192 =
(100.322 : 2)/(192 : 2) =
50.161/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.322/192 =
(2 × 103 × 487)/(26 × 3) =
((2 × 103 × 487) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 487)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 103 × 487)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 103 × 487)/(25 × 3) =
50.161/96
Der Bruch: 460/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
200 = 23 × 52
ggT (460; 200) = 22 × 5 = 20
460/200 =
(460 : 20)/(200 : 20) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/200 =
(22 × 5 × 23)/(23 × 52) =
((22 × 5 × 23) : (22 × 5))/((23 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23)/(23 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 23)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 5) =
23/10
Der Bruch: 100.319/201
100.319/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.319 = 43 × 2.333
201 = 3 × 67
ggT (100.319; 201) = 1
Der Bruch: 1.303/191
1.303/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.303; 191) = 1
Der Bruch: 10.299/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.299; 255) = 3
10.299/255 =
(10.299 : 3)/(255 : 3) =
3.433/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.299/255 =
(3 × 3.433)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 3.433) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.433)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 3.433)/(1 × 5 × 17) =
3.433/85
Der Bruch: 10.306/207
10.306/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
207 = 32 × 23
ggT (10.306; 207) = 1
Der Bruch: 10.303/218
10.303/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (10.303; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/199 × 422/191 × 424/213 × 100.322/192 × 460/200 × 100.319/201 × 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 =
470/199 × 422/191 × 424/213 × 50.161/96 × 23/10 × 100.319/201 × 1.303/191 × 3.433/85 × 10.306/207 × 10.303/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
470/199 × 422/191 × 424/213 × 50.161/96 × 23/10 × 100.319/201 × 1.303/191 × 3.433/85 × 10.306/207 × 10.303/218 =
(470 × 422 × 424 × 50.161 × 23 × 100.319 × 1.303 × 3.433 × 10.306 × 10.303) / (199 × 191 × 213 × 96 × 10 × 201 × 191 × 85 × 207 × 218) =
(2 × 5 × 47 × 2 × 211 × 23 × 53 × 103 × 487 × 23 × 43 × 2.333 × 1.303 × 3.433 × 2 × 5.153 × 10.303) / (199 × 191 × 3 × 71 × 25 × 3 × 2 × 5 × 3 × 67 × 191 × 5 × 17 × 32 × 23 × 2 × 109) =
(26 × 5 × 23 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303) / (27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 23 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303; 27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) = 26 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 23 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303) / (27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) =
((26 × 5 × 23 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303) : (26 × 5 × 23)) / ((27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) : (26 × 5 × 23)) =
(26 : 26 × 5 : 5 × 23 : 23 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303)/(27 : 26 × 35 × 52 : 5 × 17 × 23 : 23 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303)/(2(7 - 6) × 35 × 5(2 - 1) × 17 × 1 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) =
(20 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303)/(2 × 35 × 5 × 17 × 1 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303)/(2 × 35 × 5 × 17 × 1 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) =
(43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303)/(2 × 35 × 5 × 17 × 67 × 71 × 109 × 1912 × 199) =
(43 × 47 × 53 × 103 × 211 × 487 × 1.303 × 2.333 × 3.433 × 5.153 × 10.303)/(2 × 243 × 5 × 17 × 67 × 71 × 109 × 36.481 × 199) =
628.127.235.208.535.412.625.651.898.719/155.501.525.981.859.570
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
628.127.235.208.535.412.625.651.898.719 : 155.501.525.981.859.570 = 4.039.363.802.010 und der Rest = 94.341.660.548.163.019 ⇒
628.127.235.208.535.412.625.651.898.719 = 4.039.363.802.010 × 155.501.525.981.859.570 + 94.341.660.548.163.019 ⇒
628.127.235.208.535.412.625.651.898.719/155.501.525.981.859.570 =
(4.039.363.802.010 × 155.501.525.981.859.570 + 94.341.660.548.163.019)/155.501.525.981.859.570 =
(4.039.363.802.010 × 155.501.525.981.859.570)/155.501.525.981.859.570 + 94.341.660.548.163.019/155.501.525.981.859.570 =
4.039.363.802.010 + 94.341.660.548.163.019/155.501.525.981.859.570 =
4.039.363.802.010 94.341.660.548.163.019/155.501.525.981.859.570
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.039.363.802.010 + 94.341.660.548.163.019/155.501.525.981.859.570 =
4.039.363.802.010 + 94.341.660.548.163.019 : 155.501.525.981.859.570 ≈
4.039.363.802.010,606692827948 ≈
4.039.363.802.010,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.039.363.802.010,606692827948 =
4.039.363.802.010,606692827948 × 100/100 =
(4.039.363.802.010,606692827948 × 100)/100 =
403.936.380.201.060,6692827948/100 ≈
403.936.380.201.060,6692827948% ≈
403.936.380.201.060,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/199 × 422/191 × - 424/213 × - 100.322/192 × - 460/200 × 100.319/201 × - 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 = 628.127.235.208.535.412.625.651.898.719/155.501.525.981.859.570
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/199 × 422/191 × - 424/213 × - 100.322/192 × - 460/200 × 100.319/201 × - 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 = 4.039.363.802.010 94.341.660.548.163.019/155.501.525.981.859.570
Als Dezimalzahl:
470/199 × 422/191 × - 424/213 × - 100.322/192 × - 460/200 × 100.319/201 × - 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 ≈ 4.039.363.802.010,61
In Prozent:
470/199 × 422/191 × - 424/213 × - 100.322/192 × - 460/200 × 100.319/201 × - 1.303/191 × 10.299/255 × 10.306/207 × 10.303/218 ≈ 403.936.380.201.060,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.