470/181 × 417/197 × - 416/194 × - 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × - 1.313/197 × - 10.284/225 × 10.294/207 × - 10.297/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/181 × 417/197 × - 416/194 × - 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × - 1.313/197 × - 10.284/225 × 10.294/207 × - 10.297/214 =
- 470/181 × 417/197 × 416/194 × 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × 1.313/197 × 10.284/225 × 10.294/207 × 10.297/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/181
470/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 181) = 1
Der Bruch: 417/197
417/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 197) = 1
Der Bruch: 416/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
194 = 2 × 97
ggT (416; 194) = 2
416/194 =
(416 : 2)/(194 : 2) =
208/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/194 =
(25 × 13)/(2 × 97) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 97) =
(24 × 13)/(1 × 97) =
208/97
Der Bruch: 100.320/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
176 = 24 × 11
ggT (100.320; 176) = 24 × 11 = 176
100.320/176 =
(100.320 : 176)/(176 : 176) =
570/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.320/176 =
(25 × 3 × 5 × 11 × 19)/(24 × 11) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 19) : (24 × 11))/((24 × 11) : (24 × 11)) =
(25 : 24 × 3 × 5 × 11 : 11 × 19)/(24 : 24 × 11 : 11) =
(2(5 - 4) × 3 × 5 × 1 × 19)/(2(4 - 4) × 1) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 19)/(20 × 1) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 19)/(1 × 1) =
570/1 =
570
Der Bruch: 440/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
196 = 22 × 72
ggT (440; 196) = 22 = 4
440/196 =
(440 : 4)/(196 : 4) =
110/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/196 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 72) =
((23 × 5 × 11) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 72) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 72) =
110/49
Der Bruch: 100.306/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.306 = 2 × 50.153
176 = 24 × 11
ggT (100.306; 176) = 2
100.306/176 =
(100.306 : 2)/(176 : 2) =
50.153/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.306/176 =
(2 × 50.153)/(24 × 11) =
((2 × 50.153) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.153)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 50.153)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 50.153)/(23 × 11) =
50.153/88
Der Bruch: 1.313/197
1.313/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.313; 197) = 1
Der Bruch: 10.284/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
225 = 32 × 52
ggT (10.284; 225) = 3
10.284/225 =
(10.284 : 3)/(225 : 3) =
3.428/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/225 =
(22 × 3 × 857)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 857) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 857)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 857)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 857)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 857)/(3 × 52) =
3.428/75
Der Bruch: 10.294/207
10.294/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
207 = 32 × 23
ggT (10.294; 207) = 1
Der Bruch: 10.297/214
10.297/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.297 = 7 × 1.471
214 = 2 × 107
ggT (10.297; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/181 × 417/197 × 416/194 × 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × 1.313/197 × 10.284/225 × 10.294/207 × 10.297/214 =
- 470/181 × 417/197 × 208/97 × 570 × 110/49 × 50.153/88 × 1.313/197 × 3.428/75 × 10.294/207 × 10.297/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 470/181 × 417/197 × 208/97 × 570 × 110/49 × 50.153/88 × 1.313/197 × 3.428/75 × 10.294/207 × 10.297/214 =
- (470 × 417 × 208 × 570 × 110 × 50.153 × 1.313 × 3.428 × 10.294 × 10.297) / (181 × 197 × 97 × 49 × 88 × 197 × 75 × 207 × 214) =
- (2 × 5 × 47 × 3 × 139 × 24 × 13 × 2 × 3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 11 × 50.153 × 13 × 101 × 22 × 857 × 2 × 5.147 × 7 × 1.471) / (181 × 197 × 97 × 72 × 23 × 11 × 197 × 3 × 52 × 32 × 23 × 2 × 107) =
- (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153; 24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) = 24 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) =
- ((210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
- (210 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) =
- (2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) =
- (26 × 30 × 51 × 1 × 1 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153)/(20 × 3 × 50 × 7 × 1 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) =
- (26 × 5 × 132 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153)/(3 × 7 × 23 × 97 × 107 × 181 × 1972) =
- (64 × 5 × 169 × 19 × 47 × 101 × 139 × 857 × 1.471 × 5.147 × 50.153)/(3 × 7 × 23 × 97 × 107 × 181 × 38.809) =
- 220.632.199.775.724.880.958.576.320/35.213.862.969.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 220.632.199.775.724.880.958.576.320 : 35.213.862.969.453 = - 6.265.492.654.614 und der Rest = - 33.171.197.070.178 ⇒
- 220.632.199.775.724.880.958.576.320 = - 6.265.492.654.614 × 35.213.862.969.453 - 33.171.197.070.178 ⇒
- 220.632.199.775.724.880.958.576.320/35.213.862.969.453 =
( - 6.265.492.654.614 × 35.213.862.969.453 - 33.171.197.070.178)/35.213.862.969.453 =
( - 6.265.492.654.614 × 35.213.862.969.453)/35.213.862.969.453 - 33.171.197.070.178/35.213.862.969.453 =
- 6.265.492.654.614 - 33.171.197.070.178/35.213.862.969.453 =
- 6.265.492.654.614 33.171.197.070.178/35.213.862.969.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.265.492.654.614 - 33.171.197.070.178/35.213.862.969.453 =
- 6.265.492.654.614 - 33.171.197.070.178 : 35.213.862.969.453 ≈
- 6.265.492.654.614,941992564092 ≈
- 6.265.492.654.614,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.265.492.654.614,941992564092 =
- 6.265.492.654.614,941992564092 × 100/100 =
( - 6.265.492.654.614,941992564092 × 100)/100 =
- 626.549.265.461.494,199256409196/100 ≈
- 626.549.265.461.494,199256409196% ≈
- 626.549.265.461.494,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/181 × 417/197 × - 416/194 × - 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × - 1.313/197 × - 10.284/225 × 10.294/207 × - 10.297/214 = - 220.632.199.775.724.880.958.576.320/35.213.862.969.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/181 × 417/197 × - 416/194 × - 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × - 1.313/197 × - 10.284/225 × 10.294/207 × - 10.297/214 = - 6.265.492.654.614 33.171.197.070.178/35.213.862.969.453
Als Dezimalzahl:
470/181 × 417/197 × - 416/194 × - 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × - 1.313/197 × - 10.284/225 × 10.294/207 × - 10.297/214 ≈ - 6.265.492.654.614,94
In Prozent:
470/181 × 417/197 × - 416/194 × - 100.320/176 × 440/196 × 100.306/176 × - 1.313/197 × - 10.284/225 × 10.294/207 × - 10.297/214 ≈ - 626.549.265.461.494,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.