470/170 × 395/170 × 378/154 × - 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × - 1.264/181 × - 10.282/184 × 10.257/182 × - 10.282/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/170 × 395/170 × 378/154 × - 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × - 1.264/181 × - 10.282/184 × 10.257/182 × - 10.282/167 =
470/170 × 395/170 × 378/154 × 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × 1.264/181 × 10.282/184 × 10.257/182 × 10.282/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
170 = 2 × 5 × 17
ggT (470; 170) = 2 × 5 = 10
470/170 =
(470 : 10)/(170 : 10) =
47/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/170 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 17) =
47/17
Der Bruch: 395/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
170 = 2 × 5 × 17
ggT (395; 170) = 5
395/170 =
(395 : 5)/(170 : 5) =
79/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/170 =
(5 × 79)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 79) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 17) =
79/34
Der Bruch: 378/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
154 = 2 × 7 × 11
ggT (378; 154) = 2 × 7 = 14
378/154 =
(378 : 14)/(154 : 14) =
27/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/154 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 33 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 33 × 1)/(1 × 1 × 11) =
27/11
Der Bruch: 100.269/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
169 = 132
ggT (100.269; 169) = 13
100.269/169 =
(100.269 : 13)/(169 : 13) =
7.713/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.269/169 =
(32 × 13 × 857)/132 =
((32 × 13 × 857) : 13)/(132 : 13) =
(32 × 13 : 13 × 857)/(132 : 13) =
(32 × 1 × 857)/13(2 - 1) =
(32 × 1 × 857)/131 =
(32 × 1 × 857)/13 =
7.713/13
Der Bruch: 406/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
175 = 52 × 7
ggT (406; 175) = 7
406/175 =
(406 : 7)/(175 : 7) =
58/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/175 =
(2 × 7 × 29)/(52 × 7) =
((2 × 7 × 29) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 29)/(52 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 29)/(52 × 1) =
58/25
Der Bruch: 100.261/185
100.261/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.261 = 7 × 14.323
185 = 5 × 37
ggT (100.261; 185) = 1
Der Bruch: 1.264/181
1.264/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.264; 181) = 1
Der Bruch: 10.282/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.282 = 2 × 53 × 97
184 = 23 × 23
ggT (10.282; 184) = 2
10.282/184 =
(10.282 : 2)/(184 : 2) =
5.141/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.282/184 =
(2 × 53 × 97)/(23 × 23) =
((2 × 53 × 97) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 97)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 53 × 97)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 53 × 97)/(22 × 23) =
5.141/92
Der Bruch: 10.257/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.257; 182) = 13
10.257/182 =
(10.257 : 13)/(182 : 13) =
789/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/182 =
(3 × 13 × 263)/(2 × 7 × 13) =
((3 × 13 × 263) : 13)/((2 × 7 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 263)/(2 × 7 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 263)/(2 × 7 × 1) =
789/14
Der Bruch: 10.282/167
10.282/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.282 = 2 × 53 × 97
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.282; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/170 × 395/170 × 378/154 × 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × 1.264/181 × 10.282/184 × 10.257/182 × 10.282/167 =
47/17 × 79/34 × 27/11 × 7.713/13 × 58/25 × 100.261/185 × 1.264/181 × 5.141/92 × 789/14 × 10.282/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/17 × 79/34 × 27/11 × 7.713/13 × 58/25 × 100.261/185 × 1.264/181 × 5.141/92 × 789/14 × 10.282/167 =
(47 × 79 × 27 × 7.713 × 58 × 100.261 × 1.264 × 5.141 × 789 × 10.282) / (17 × 34 × 11 × 13 × 25 × 185 × 181 × 92 × 14 × 167) =
(47 × 79 × 33 × 32 × 857 × 2 × 29 × 7 × 14.323 × 24 × 79 × 53 × 97 × 3 × 263 × 2 × 53 × 97) / (17 × 2 × 17 × 11 × 13 × 52 × 5 × 37 × 181 × 22 × 23 × 2 × 7 × 167) =
(26 × 36 × 7 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323) / (24 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 7 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323; 24 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 7 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323) / (24 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) =
((26 × 36 × 7 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323) : (24 × 7)) / ((24 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) : (24 × 7)) =
(26 : 24 × 36 × 7 : 7 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323)/(24 : 24 × 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) =
(2(6 - 4) × 36 × 1 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323)/(2(4 - 4) × 53 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) =
(22 × 36 × 1 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323)/(20 × 53 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) =
(22 × 36 × 1 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323)/(1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) =
(22 × 36 × 29 × 47 × 532 × 792 × 972 × 263 × 857 × 14.323)/(53 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 167 × 181) =
(4 × 729 × 29 × 47 × 2.809 × 6.241 × 9.409 × 263 × 857 × 14.323)/(125 × 11 × 13 × 289 × 23 × 37 × 167 × 181) =
2.116.427.169.540.812.665.882.728.924/132.882.716.984.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.116.427.169.540.812.665.882.728.924 : 132.882.716.984.875 = 15.927.031.126.114 und der Rest = 111.039.927.203.174 ⇒
2.116.427.169.540.812.665.882.728.924 = 15.927.031.126.114 × 132.882.716.984.875 + 111.039.927.203.174 ⇒
2.116.427.169.540.812.665.882.728.924/132.882.716.984.875 =
(15.927.031.126.114 × 132.882.716.984.875 + 111.039.927.203.174)/132.882.716.984.875 =
(15.927.031.126.114 × 132.882.716.984.875)/132.882.716.984.875 + 111.039.927.203.174/132.882.716.984.875 =
15.927.031.126.114 + 111.039.927.203.174/132.882.716.984.875 =
15.927.031.126.114 111.039.927.203.174/132.882.716.984.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.927.031.126.114 + 111.039.927.203.174/132.882.716.984.875 =
15.927.031.126.114 + 111.039.927.203.174 : 132.882.716.984.875 ≈
15.927.031.126.114,835623546257 ≈
15.927.031.126.114,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.927.031.126.114,835623546257 =
15.927.031.126.114,835623546257 × 100/100 =
(15.927.031.126.114,835623546257 × 100)/100 =
1.592.703.112.611.483,562354625706/100 ≈
1.592.703.112.611.483,562354625706% ≈
1.592.703.112.611.483,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
470/170 × 395/170 × 378/154 × - 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × - 1.264/181 × - 10.282/184 × 10.257/182 × - 10.282/167 = 2.116.427.169.540.812.665.882.728.924/132.882.716.984.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
470/170 × 395/170 × 378/154 × - 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × - 1.264/181 × - 10.282/184 × 10.257/182 × - 10.282/167 = 15.927.031.126.114 111.039.927.203.174/132.882.716.984.875
Als Dezimalzahl:
470/170 × 395/170 × 378/154 × - 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × - 1.264/181 × - 10.282/184 × 10.257/182 × - 10.282/167 ≈ 15.927.031.126.114,84
In Prozent:
470/170 × 395/170 × 378/154 × - 100.269/169 × 406/175 × 100.261/185 × - 1.264/181 × - 10.282/184 × 10.257/182 × - 10.282/167 ≈ 1.592.703.112.611.483,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.