469/720 × - 8.466/464 × 6.539/444 × - 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
469/720 × - 8.466/464 × 6.539/444 × - 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 =
469/720 × 8.466/464 × 6.539/444 × 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/720
469/720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
720 = 24 × 32 × 5
ggT (469; 720) = 1
Der Bruch: 8.466/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.466 = 2 × 3 × 17 × 83
464 = 24 × 29
ggT (8.466; 464) = 2
8.466/464 =
(8.466 : 2)/(464 : 2) =
4.233/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.466/464 =
(2 × 3 × 17 × 83)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 17 × 83) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 83)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 17 × 83)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 17 × 83)/(23 × 29) =
4.233/232
Der Bruch: 6.539/444
6.539/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.539 = 13 × 503
444 = 22 × 3 × 37
ggT (6.539; 444) = 1
Der Bruch: 10.349/491
10.349/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.349; 491) = 1
Der Bruch: 962.614/1.226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.614 = 2 × 481.307
1.226 = 2 × 613
ggT (962.614; 1.226) = 2
962.614/1.226 =
(962.614 : 2)/(1.226 : 2) =
481.307/613
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.614/1.226 =
(2 × 481.307)/(2 × 613) =
((2 × 481.307) : 2)/((2 × 613) : 2) =
(2 : 2 × 481.307)/(2 : 2 × 613) =
(1 × 481.307)/(1 × 613) =
481.307/613
Der Bruch: 810/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
470 = 2 × 5 × 47
ggT (810; 470) = 2 × 5 = 10
810/470 =
(810 : 10)/(470 : 10) =
81/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/470 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 47) =
81/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
469/720 × 8.466/464 × 6.539/444 × 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 =
469/720 × 4.233/232 × 6.539/444 × 10.349/491 × 481.307/613 × 81/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/720 × 4.233/232 × 6.539/444 × 10.349/491 × 481.307/613 × 81/47 =
(469 × 4.233 × 6.539 × 10.349 × 481.307 × 81) / (720 × 232 × 444 × 491 × 613 × 47) =
(7 × 67 × 3 × 17 × 83 × 13 × 503 × 79 × 131 × 481.307 × 34) / (24 × 32 × 5 × 23 × 29 × 22 × 3 × 37 × 491 × 613 × 47) =
(35 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307) / (29 × 33 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307; 29 × 33 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307) / (29 × 33 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
((35 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307) : 33) / ((29 × 33 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) : 33) =
(35 : 33 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307)/(29 × 33 : 33 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
(3(5 - 3) × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307)/(29 × 3(3 - 3) × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307)/(29 × 30 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307)/(29 × 1 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307)/(29 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
(9 × 7 × 13 × 17 × 67 × 79 × 83 × 131 × 503 × 481.307)/(512 × 5 × 29 × 37 × 47 × 491 × 613) =
193.987.733.193.119.397.987/38.857.916.602.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
193.987.733.193.119.397.987 : 38.857.916.602.880 = 4.992.231 und der Rest = 37.332.807.172.707 ⇒
193.987.733.193.119.397.987 = 4.992.231 × 38.857.916.602.880 + 37.332.807.172.707 ⇒
193.987.733.193.119.397.987/38.857.916.602.880 =
(4.992.231 × 38.857.916.602.880 + 37.332.807.172.707)/38.857.916.602.880 =
(4.992.231 × 38.857.916.602.880)/38.857.916.602.880 + 37.332.807.172.707/38.857.916.602.880 =
4.992.231 + 37.332.807.172.707/38.857.916.602.880 =
4.992.231 37.332.807.172.707/38.857.916.602.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.992.231 + 37.332.807.172.707/38.857.916.602.880 =
4.992.231 + 37.332.807.172.707 : 38.857.916.602.880 ≈
4.992.231,960751641789 ≈
4.992.231,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.992.231,960751641789 =
4.992.231,960751641789 × 100/100 =
(4.992.231,960751641789 × 100)/100 =
499.223.196,075164178874/100 ≈
499.223.196,075164178874% ≈
499.223.196,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
469/720 × - 8.466/464 × 6.539/444 × - 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 = 193.987.733.193.119.397.987/38.857.916.602.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
469/720 × - 8.466/464 × 6.539/444 × - 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 = 4.992.231 37.332.807.172.707/38.857.916.602.880
Als Dezimalzahl:
469/720 × - 8.466/464 × 6.539/444 × - 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 ≈ 4.992.231,96
In Prozent:
469/720 × - 8.466/464 × 6.539/444 × - 10.349/491 × 962.614/1.226 × 810/470 ≈ 499.223.196,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.