469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × - 10.337/440 × - 962.665/1.213 × 763/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × - 10.337/440 × - 962.665/1.213 × 763/429 =
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × 10.337/440 × 962.665/1.213 × 763/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
700 = 22 × 52 × 7
ggT (469; 700) = 7
469/700 =
(469 : 7)/(700 : 7) =
67/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
469/700 =
(7 × 67)/(22 × 52 × 7) =
((7 × 67) : 7)/((22 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(22 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 67)/(22 × 52 × 1) =
67/100
Der Bruch: 8.484/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.484 = 22 × 3 × 7 × 101
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (8.484; 462) = 2 × 3 × 7 = 42
8.484/462 =
(8.484 : 42)/(462 : 42) =
202/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.484/462 =
(22 × 3 × 7 × 101)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 7 × 101) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 101)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 1 × 101)/(1 × 1 × 1 × 11) =
202/11
Der Bruch: 6.527/454
6.527/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.527 = 61 × 107
454 = 2 × 227
ggT (6.527; 454) = 1
Der Bruch: 10.337/440
10.337/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.337; 440) = 1
Der Bruch: 962.665/1.213
962.665/1.213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.665 = 5 × 11 × 23 × 761
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.665; 1.213) = 1
Der Bruch: 763/429
763/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
429 = 3 × 11 × 13
ggT (763; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × 10.337/440 × 962.665/1.213 × 763/429 =
67/100 × 202/11 × 6.527/454 × 10.337/440 × 962.665/1.213 × 763/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/100 × 202/11 × 6.527/454 × 10.337/440 × 962.665/1.213 × 763/429 =
(67 × 202 × 6.527 × 10.337 × 962.665 × 763) / (100 × 11 × 454 × 440 × 1.213 × 429) =
(67 × 2 × 101 × 61 × 107 × 10.337 × 5 × 11 × 23 × 761 × 7 × 109) / (22 × 52 × 11 × 2 × 227 × 23 × 5 × 11 × 1.213 × 3 × 11 × 13) =
(2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337) / (26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 227 × 1.213)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337; 26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 227 × 1.213) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337) / (26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 227 × 1.213) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337) : (2 × 5 × 11)) / ((26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 227 × 1.213) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337)/(26 : 2 × 3 × 53 : 5 × 113 : 11 × 13 × 227 × 1.213) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337)/(2(6 - 1) × 3 × 5(3 - 1) × 11(3 - 1) × 13 × 227 × 1.213) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337)/(25 × 3 × 52 × 112 × 13 × 227 × 1.213) =
(7 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337)/(25 × 3 × 52 × 112 × 13 × 227 × 1.213) =
(7 × 23 × 61 × 67 × 101 × 107 × 109 × 761 × 10.337)/(32 × 3 × 25 × 121 × 13 × 227 × 1.213) =
6.097.352.963.672.887.637/1.039.505.095.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.097.352.963.672.887.637 : 1.039.505.095.200 = 5.865.630 und der Rest = 692.114.911.637 ⇒
6.097.352.963.672.887.637 = 5.865.630 × 1.039.505.095.200 + 692.114.911.637 ⇒
6.097.352.963.672.887.637/1.039.505.095.200 =
(5.865.630 × 1.039.505.095.200 + 692.114.911.637)/1.039.505.095.200 =
(5.865.630 × 1.039.505.095.200)/1.039.505.095.200 + 692.114.911.637/1.039.505.095.200 =
5.865.630 + 692.114.911.637/1.039.505.095.200 =
5.865.630 692.114.911.637/1.039.505.095.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.865.630 + 692.114.911.637/1.039.505.095.200 =
5.865.630 + 692.114.911.637 : 1.039.505.095.200 ≈
5.865.630,665811947275 ≈
5.865.630,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.865.630,665811947275 =
5.865.630,665811947275 × 100/100 =
(5.865.630,665811947275 × 100)/100 =
586.563.066,581194727462/100 ≈
586.563.066,581194727462% ≈
586.563.066,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × - 10.337/440 × - 962.665/1.213 × 763/429 = 6.097.352.963.672.887.637/1.039.505.095.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × - 10.337/440 × - 962.665/1.213 × 763/429 = 5.865.630 692.114.911.637/1.039.505.095.200
Als Dezimalzahl:
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × - 10.337/440 × - 962.665/1.213 × 763/429 ≈ 5.865.630,67
In Prozent:
469/700 × 8.484/462 × 6.527/454 × - 10.337/440 × - 962.665/1.213 × 763/429 ≈ 586.563.066,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.