469/309 × - 307/496 × 312/476 × - 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × - 300/713 × - 306/1.016 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
469/309 × - 307/496 × 312/476 × - 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × - 300/713 × - 306/1.016 =
469/309 × 307/496 × 312/476 × 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × 300/713 × 306/1.016
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/309
469/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
309 = 3 × 103
ggT (469; 309) = 1
Der Bruch: 307/496
307/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (307; 496) = 1
Der Bruch: 312/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (312; 476) = 22 = 4
312/476 =
(312 : 4)/(476 : 4) =
78/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/476 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 7 × 17) =
78/119
Der Bruch: 331/504
331/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (331; 504) = 1
Der Bruch: 317/502
317/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (317; 502) = 1
Der Bruch: 321/532
321/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
532 = 22 × 7 × 19
ggT (321; 532) = 1
Der Bruch: 307/643
307/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 643) = 1
Der Bruch: 300/713
300/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
713 = 23 × 31
ggT (300; 713) = 1
Der Bruch: 306/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
1.016 = 23 × 127
ggT (306; 1.016) = 2
306/1.016 =
(306 : 2)/(1.016 : 2) =
153/508
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/1.016 =
(2 × 32 × 17)/(23 × 127) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((23 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(23 : 2 × 127) =
(1 × 32 × 17)/(2(3 - 1) × 127) =
(1 × 32 × 17)/(22 × 127) =
153/508
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
469/309 × 307/496 × 312/476 × 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × 300/713 × 306/1.016 =
469/309 × 307/496 × 78/119 × 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × 300/713 × 153/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/309 × 307/496 × 78/119 × 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × 300/713 × 153/508 =
(469 × 307 × 78 × 331 × 317 × 321 × 307 × 300 × 153) / (309 × 496 × 119 × 504 × 502 × 532 × 643 × 713 × 508) =
(7 × 67 × 307 × 2 × 3 × 13 × 331 × 317 × 3 × 107 × 307 × 22 × 3 × 52 × 32 × 17) / (3 × 103 × 24 × 31 × 7 × 17 × 23 × 32 × 7 × 2 × 251 × 22 × 7 × 19 × 643 × 23 × 31 × 22 × 127) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331) / (212 × 33 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331; 212 × 33 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) = 23 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331) / (212 × 33 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331) : (23 × 33 × 7 × 17)) / ((212 × 33 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) : (23 × 33 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331)/(212 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331)/(2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331)/(29 × 30 × 72 × 1 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331)/(29 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) =
(32 × 52 × 13 × 67 × 107 × 3072 × 317 × 331)/(29 × 72 × 19 × 23 × 312 × 103 × 127 × 251 × 643) =
(9 × 25 × 13 × 67 × 107 × 94.249 × 317 × 331)/(512 × 49 × 19 × 23 × 961 × 103 × 127 × 251 × 643) =
207.371.208.084.554.475/22.243.161.017.865.148.928
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
207.371.208.084.554.475/22.243.161.017.865.148.928 =
207.371.208.084.554.475 : 22.243.161.017.865.148.928 ≈
0,009322919882 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009322919882 =
0,009322919882 × 100/100 =
(0,009322919882 × 100)/100 =
0,932291988167/100 ≈
0,932291988167% ≈
0,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
469/309 × - 307/496 × 312/476 × - 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × - 300/713 × - 306/1.016 = 207.371.208.084.554.475/22.243.161.017.865.148.928
Als Dezimalzahl:
469/309 × - 307/496 × 312/476 × - 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × - 300/713 × - 306/1.016 ≈ 0,01
In Prozent:
469/309 × - 307/496 × 312/476 × - 331/504 × 317/502 × 321/532 × 307/643 × - 300/713 × - 306/1.016 ≈ 0,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.