469/117 × 724/713 × - 190/287 × 266/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
469/117 × 724/713 × - 190/287 × 266/98 =
- 469/117 × 724/713 × 190/287 × 266/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/117
469/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
117 = 32 × 13
ggT (469; 117) = 1
Der Bruch: 724/713
724/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
713 = 23 × 31
ggT (724; 713) = 1
Der Bruch: 190/287
190/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
287 = 7 × 41
ggT (190; 287) = 1
Der Bruch: 266/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
98 = 2 × 72
ggT (266; 98) = 2 × 7 = 14
266/98 =
(266 : 14)/(98 : 14) =
19/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/98 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 72) =
((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 7) =
19/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 469/117 × 724/713 × 190/287 × 266/98 =
- 469/117 × 724/713 × 190/287 × 19/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/117 × 724/713 × 190/287 × 19/7 =
- (469 × 724 × 190 × 19) / (117 × 713 × 287 × 7) =
- (7 × 67 × 22 × 181 × 2 × 5 × 19 × 19) / (32 × 13 × 23 × 31 × 7 × 41 × 7) =
- (23 × 5 × 7 × 192 × 67 × 181) / (32 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 192 × 67 × 181; 32 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 7 × 192 × 67 × 181) / (32 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41) =
- ((23 × 5 × 7 × 192 × 67 × 181) : 7) / ((32 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41) : 7) =
- (23 × 5 × 7 : 7 × 192 × 67 × 181)/(32 × 72 : 7 × 13 × 23 × 31 × 41) =
- (23 × 5 × 1 × 192 × 67 × 181)/(32 × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 31 × 41) =
- (23 × 5 × 1 × 192 × 67 × 181)/(32 × 71 × 13 × 23 × 31 × 41) =
- (23 × 5 × 1 × 192 × 67 × 181)/(32 × 7 × 13 × 23 × 31 × 41) =
- (23 × 5 × 192 × 67 × 181)/(32 × 7 × 13 × 23 × 31 × 41) =
- (8 × 5 × 361 × 67 × 181)/(9 × 7 × 13 × 23 × 31 × 41) =
- 175.113.880/23.941.827
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 175.113.880 : 23.941.827 = - 7 und der Rest = - 7.521.091 ⇒
- 175.113.880 = - 7 × 23.941.827 - 7.521.091 ⇒
- 175.113.880/23.941.827 =
( - 7 × 23.941.827 - 7.521.091)/23.941.827 =
( - 7 × 23.941.827)/23.941.827 - 7.521.091/23.941.827 =
- 7 - 7.521.091/23.941.827 =
- 7 7.521.091/23.941.827
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7 - 7.521.091/23.941.827 =
- 7 - 7.521.091 : 23.941.827 ≈
- 7,314140228313 ≈
- 7,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7,314140228313 =
- 7,314140228313 × 100/100 =
( - 7,314140228313 × 100)/100 =
- 731,414022831257/100 ≈
- 731,414022831257% ≈
- 731,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
469/117 × 724/713 × - 190/287 × 266/98 = - 175.113.880/23.941.827
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
469/117 × 724/713 × - 190/287 × 266/98 = - 7 7.521.091/23.941.827
Als Dezimalzahl:
469/117 × 724/713 × - 190/287 × 266/98 ≈ - 7,31
In Prozent:
469/117 × 724/713 × - 190/287 × 266/98 ≈ - 731,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.