468/758 × - 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × - 795/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/758 × - 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × - 795/453 =
468/758 × 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × 795/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
758 = 2 × 379
ggT (468; 758) = 2
468/758 =
(468 : 2)/(758 : 2) =
234/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/758 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 379) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 379) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 379) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 379) =
234/379
Der Bruch: 8.518/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.518 = 2 × 4.259
486 = 2 × 35
ggT (8.518; 486) = 2
8.518/486 =
(8.518 : 2)/(486 : 2) =
4.259/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.518/486 =
(2 × 4.259)/(2 × 35) =
((2 × 4.259) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 4.259)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 4.259)/(1 × 35) =
4.259/243
Der Bruch: 6.546/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.546 = 2 × 3 × 1.091
464 = 24 × 29
ggT (6.546; 464) = 2
6.546/464 =
(6.546 : 2)/(464 : 2) =
3.273/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.546/464 =
(2 × 3 × 1.091)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 1.091) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.091)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 1.091)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 1.091)/(23 × 29) =
3.273/232
Der Bruch: 10.393/451
10.393/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
451 = 11 × 41
ggT (10.393; 451) = 1
Der Bruch: 962.717/1.219
962.717/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.717 = 7 × 83 × 1.657
1.219 = 23 × 53
ggT (962.717; 1.219) = 1
Der Bruch: 795/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
453 = 3 × 151
ggT (795; 453) = 3
795/453 =
(795 : 3)/(453 : 3) =
265/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/453 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 151) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 151) =
265/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/758 × 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × 795/453 =
234/379 × 4.259/243 × 3.273/232 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × 265/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
234/379 × 4.259/243 × 3.273/232 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × 265/151 =
(234 × 4.259 × 3.273 × 10.393 × 962.717 × 265) / (379 × 243 × 232 × 451 × 1.219 × 151) =
(2 × 32 × 13 × 4.259 × 3 × 1.091 × 19 × 547 × 7 × 83 × 1.657 × 5 × 53) / (379 × 35 × 23 × 29 × 11 × 41 × 23 × 53 × 151) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259) / (23 × 35 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 × 151 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259; 23 × 35 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 × 151 × 379) = 2 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259) / (23 × 35 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 × 151 × 379) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259) : (2 × 33 × 53)) / ((23 × 35 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 × 151 × 379) : (2 × 33 × 53)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 : 53 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259)/(23 : 2 × 35 : 33 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 : 53 × 151 × 379) =
(1 × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259)/(2(3 - 1) × 3(5 - 3) × 11 × 23 × 29 × 41 × 1 × 151 × 379) =
(1 × 30 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259)/(22 × 32 × 11 × 23 × 29 × 41 × 1 × 151 × 379) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259)/(22 × 32 × 11 × 23 × 29 × 41 × 1 × 151 × 379) =
(5 × 7 × 13 × 19 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259)/(22 × 32 × 11 × 23 × 29 × 41 × 151 × 379) =
(5 × 7 × 13 × 19 × 83 × 547 × 1.091 × 1.657 × 4.259)/(4 × 9 × 11 × 23 × 29 × 41 × 151 × 379) =
3.021.936.368.759.320.285/619.756.419.348
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.021.936.368.759.320.285 : 619.756.419.348 = 4.876.006 und der Rest = 349.479.956.197 ⇒
3.021.936.368.759.320.285 = 4.876.006 × 619.756.419.348 + 349.479.956.197 ⇒
3.021.936.368.759.320.285/619.756.419.348 =
(4.876.006 × 619.756.419.348 + 349.479.956.197)/619.756.419.348 =
(4.876.006 × 619.756.419.348)/619.756.419.348 + 349.479.956.197/619.756.419.348 =
4.876.006 + 349.479.956.197/619.756.419.348 =
4.876.006 349.479.956.197/619.756.419.348
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.876.006 + 349.479.956.197/619.756.419.348 =
4.876.006 + 349.479.956.197 : 619.756.419.348 ≈
4.876.006,5638988888 ≈
4.876.006,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.876.006,5638988888 =
4.876.006,5638988888 × 100/100 =
(4.876.006,5638988888 × 100)/100 =
487.600.656,389888879999/100 ≈
487.600.656,389888879999% ≈
487.600.656,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/758 × - 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × - 795/453 = 3.021.936.368.759.320.285/619.756.419.348
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/758 × - 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × - 795/453 = 4.876.006 349.479.956.197/619.756.419.348
Als Dezimalzahl:
468/758 × - 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × - 795/453 ≈ 4.876.006,56
In Prozent:
468/758 × - 8.518/486 × 6.546/464 × 10.393/451 × 962.717/1.219 × - 795/453 ≈ 487.600.656,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.