468/722 × - 8.462/448 × - 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/722 × - 8.462/448 × - 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 =
468/722 × 8.462/448 × 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
722 = 2 × 192
ggT (468; 722) = 2
468/722 =
(468 : 2)/(722 : 2) =
234/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/722 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 192) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 192) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 192) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 192) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 192) =
234/361
Der Bruch: 8.462/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.462 = 2 × 4.231
448 = 26 × 7
ggT (8.462; 448) = 2
8.462/448 =
(8.462 : 2)/(448 : 2) =
4.231/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.462/448 =
(2 × 4.231)/(26 × 7) =
((2 × 4.231) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.231)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 4.231)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 4.231)/(25 × 7) =
4.231/224
Der Bruch: 6.530/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.530 = 2 × 5 × 653
435 = 3 × 5 × 29
ggT (6.530; 435) = 5
6.530/435 =
(6.530 : 5)/(435 : 5) =
1.306/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.530/435 =
(2 × 5 × 653)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 653) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 653)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 653)/(3 × 1 × 29) =
1.306/87
Der Bruch: 10.333/489
10.333/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (10.333; 489) = 1
Der Bruch: 962.618/1.218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.618 = 2 × 71 × 6.779
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
ggT (962.618; 1.218) = 2
962.618/1.218 =
(962.618 : 2)/(1.218 : 2) =
481.309/609
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.618/1.218 =
(2 × 71 × 6.779)/(2 × 3 × 7 × 29) =
((2 × 71 × 6.779) : 2)/((2 × 3 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 6.779)/(2 : 2 × 3 × 7 × 29) =
(1 × 71 × 6.779)/(1 × 3 × 7 × 29) =
481.309/609
Der Bruch: 788/467
788/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/722 × 8.462/448 × 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 =
234/361 × 4.231/224 × 1.306/87 × 10.333/489 × 481.309/609 × 788/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
234/361 × 4.231/224 × 1.306/87 × 10.333/489 × 481.309/609 × 788/467 =
(234 × 4.231 × 1.306 × 10.333 × 481.309 × 788) / (361 × 224 × 87 × 489 × 609 × 467) =
(2 × 32 × 13 × 4.231 × 2 × 653 × 10.333 × 71 × 6.779 × 22 × 197) / (192 × 25 × 7 × 3 × 29 × 3 × 163 × 3 × 7 × 29 × 467) =
(24 × 32 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333) / (25 × 33 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333; 25 × 33 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333) / (25 × 33 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) =
((24 × 32 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333) : (24 × 32)) / ((25 × 33 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333)/(25 : 24 × 33 : 32 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333)/(2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) =
(20 × 30 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333)/(2 × 31 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) =
(1 × 1 × 13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333)/(2 × 3 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) =
(13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333)/(2 × 3 × 72 × 192 × 292 × 163 × 467) =
(13 × 71 × 197 × 653 × 4.231 × 6.779 × 10.333)/(2 × 3 × 49 × 361 × 841 × 163 × 467) =
35.189.751.265.865.802.931/6.794.461.045.974
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.189.751.265.865.802.931 : 6.794.461.045.974 = 5.179.182 und der Rest = 916.856.089.663 ⇒
35.189.751.265.865.802.931 = 5.179.182 × 6.794.461.045.974 + 916.856.089.663 ⇒
35.189.751.265.865.802.931/6.794.461.045.974 =
(5.179.182 × 6.794.461.045.974 + 916.856.089.663)/6.794.461.045.974 =
(5.179.182 × 6.794.461.045.974)/6.794.461.045.974 + 916.856.089.663/6.794.461.045.974 =
5.179.182 + 916.856.089.663/6.794.461.045.974 =
5.179.182 916.856.089.663/6.794.461.045.974
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.179.182 + 916.856.089.663/6.794.461.045.974 =
5.179.182 + 916.856.089.663 : 6.794.461.045.974 ≈
5.179.182,134941694928 ≈
5.179.182,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.179.182,134941694928 =
5.179.182,134941694928 × 100/100 =
(5.179.182,134941694928 × 100)/100 =
517.918.213,494169492756/100 ≈
517.918.213,494169492756% ≈
517.918.213,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/722 × - 8.462/448 × - 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 = 35.189.751.265.865.802.931/6.794.461.045.974
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/722 × - 8.462/448 × - 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 = 5.179.182 916.856.089.663/6.794.461.045.974
Als Dezimalzahl:
468/722 × - 8.462/448 × - 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 ≈ 5.179.182,13
In Prozent:
468/722 × - 8.462/448 × - 6.530/435 × 10.333/489 × 962.618/1.218 × 788/467 ≈ 517.918.213,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.