468/714 × - 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × - 962.614/1.206 × - 775/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/714 × - 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × - 962.614/1.206 × - 775/463 =
- 468/714 × 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × 962.614/1.206 × 775/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (468; 714) = 2 × 3 = 6
468/714 =
(468 : 6)/(714 : 6) =
78/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/714 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 1 × 7 × 17) =
78/119
Der Bruch: 8.458/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.458 = 2 × 4.229
458 = 2 × 229
ggT (8.458; 458) = 2
8.458/458 =
(8.458 : 2)/(458 : 2) =
4.229/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.458/458 =
(2 × 4.229)/(2 × 229) =
((2 × 4.229) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 4.229)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 4.229)/(1 × 229) =
4.229/229
Der Bruch: 6.494/429
6.494/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.494 = 2 × 17 × 191
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.494; 429) = 1
Der Bruch: 10.321/483
10.321/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.321; 483) = 1
Der Bruch: 962.614/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.614 = 2 × 481.307
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.614; 1.206) = 2
962.614/1.206 =
(962.614 : 2)/(1.206 : 2) =
481.307/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.614/1.206 =
(2 × 481.307)/(2 × 32 × 67) =
((2 × 481.307) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 481.307)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(1 × 481.307)/(1 × 32 × 67) =
481.307/603
Der Bruch: 775/463
775/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 468/714 × 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × 962.614/1.206 × 775/463 =
- 78/119 × 4.229/229 × 6.494/429 × 10.321/483 × 481.307/603 × 775/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 78/119 × 4.229/229 × 6.494/429 × 10.321/483 × 481.307/603 × 775/463 =
- (78 × 4.229 × 6.494 × 10.321 × 481.307 × 775) / (119 × 229 × 429 × 483 × 603 × 463) =
- (2 × 3 × 13 × 4.229 × 2 × 17 × 191 × 10.321 × 481.307 × 52 × 31) / (7 × 17 × 229 × 3 × 11 × 13 × 3 × 7 × 23 × 32 × 67 × 463) =
- (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307) / (34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 229 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307; 34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 229 × 463) = 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307) / (34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 229 × 463) =
- ((22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307) : (3 × 13 × 17)) / ((34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 229 × 463) : (3 × 13 × 17)) =
- (22 × 3 : 3 × 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307)/(34 : 3 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 67 × 229 × 463) =
- (22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307)/(3(4 - 1) × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 67 × 229 × 463) =
- (22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307)/(33 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 67 × 229 × 463) =
- (22 × 52 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307)/(33 × 72 × 11 × 23 × 67 × 229 × 463) =
- (4 × 25 × 31 × 191 × 4.229 × 10.321 × 481.307)/(27 × 49 × 11 × 23 × 67 × 229 × 463) =
- 12.438.748.940.805.122.300/2.377.779.844.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.438.748.940.805.122.300 : 2.377.779.844.671 = - 5.231.245 und der Rest = - 17.269.176.905 ⇒
- 12.438.748.940.805.122.300 = - 5.231.245 × 2.377.779.844.671 - 17.269.176.905 ⇒
- 12.438.748.940.805.122.300/2.377.779.844.671 =
( - 5.231.245 × 2.377.779.844.671 - 17.269.176.905)/2.377.779.844.671 =
( - 5.231.245 × 2.377.779.844.671)/2.377.779.844.671 - 17.269.176.905/2.377.779.844.671 =
- 5.231.245 - 17.269.176.905/2.377.779.844.671 =
- 5.231.245 17.269.176.905/2.377.779.844.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.231.245 - 17.269.176.905/2.377.779.844.671 =
- 5.231.245 - 17.269.176.905 : 2.377.779.844.671 ≈
- 5.231.245,007262731638 ≈
- 5.231.245,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.231.245,007262731638 =
- 5.231.245,007262731638 × 100/100 =
( - 5.231.245,007262731638 × 100)/100 =
- 523.124.500,726273163754/100 ≈
- 523.124.500,726273163754% ≈
- 523.124.500,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/714 × - 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × - 962.614/1.206 × - 775/463 = - 12.438.748.940.805.122.300/2.377.779.844.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/714 × - 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × - 962.614/1.206 × - 775/463 = - 5.231.245 17.269.176.905/2.377.779.844.671
Als Dezimalzahl:
468/714 × - 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × - 962.614/1.206 × - 775/463 ≈ - 5.231.245,01
In Prozent:
468/714 × - 8.458/458 × 6.494/429 × 10.321/483 × - 962.614/1.206 × - 775/463 ≈ - 523.124.500,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.