468/710 × - 8.489/474 × - 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × - 776/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/710 × - 8.489/474 × - 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × - 776/427 =
- 468/710 × 8.489/474 × 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × 776/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
710 = 2 × 5 × 71
ggT (468; 710) = 2
468/710 =
(468 : 2)/(710 : 2) =
234/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/710 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 5 × 71) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 5 × 71) =
234/355
Der Bruch: 8.489/474
8.489/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.489 = 13 × 653
474 = 2 × 3 × 79
ggT (8.489; 474) = 1
Der Bruch: 6.537/452
6.537/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.537 = 3 × 2.179
452 = 22 × 113
ggT (6.537; 452) = 1
Der Bruch: 10.342/441
10.342/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
441 = 32 × 72
ggT (10.342; 441) = 1
Der Bruch: 962.661/1.202
962.661/1.202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.661 = 3 × 7 × 45.841
1.202 = 2 × 601
ggT (962.661; 1.202) = 1
Der Bruch: 776/427
776/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
427 = 7 × 61
ggT (776; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 468/710 × 8.489/474 × 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × 776/427 =
- 234/355 × 8.489/474 × 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × 776/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 234/355 × 8.489/474 × 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × 776/427 =
- (234 × 8.489 × 6.537 × 10.342 × 962.661 × 776) / (355 × 474 × 452 × 441 × 1.202 × 427) =
- (2 × 32 × 13 × 13 × 653 × 3 × 2.179 × 2 × 5.171 × 3 × 7 × 45.841 × 23 × 97) / (5 × 71 × 2 × 3 × 79 × 22 × 113 × 32 × 72 × 2 × 601 × 7 × 61) =
- (25 × 34 × 7 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841) / (24 × 33 × 5 × 73 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841; 24 × 33 × 5 × 73 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) = 24 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841) / (24 × 33 × 5 × 73 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- ((25 × 34 × 7 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841) : (24 × 33 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) : (24 × 33 × 7)) =
- (25 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 × 73 : 7 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- (2(5 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- (21 × 31 × 1 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841)/(20 × 30 × 5 × 72 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- (2 × 3 × 1 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841)/(1 × 1 × 5 × 72 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- (2 × 3 × 132 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841)/(5 × 72 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- (2 × 3 × 169 × 97 × 653 × 2.179 × 5.171 × 45.841)/(5 × 49 × 61 × 71 × 79 × 113 × 601) =
- 33.174.831.183.473.629.806/5.692.909.434.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.174.831.183.473.629.806 : 5.692.909.434.065 = - 5.827.394 und der Rest = - 4.904.859.853.196 ⇒
- 33.174.831.183.473.629.806 = - 5.827.394 × 5.692.909.434.065 - 4.904.859.853.196 ⇒
- 33.174.831.183.473.629.806/5.692.909.434.065 =
( - 5.827.394 × 5.692.909.434.065 - 4.904.859.853.196)/5.692.909.434.065 =
( - 5.827.394 × 5.692.909.434.065)/5.692.909.434.065 - 4.904.859.853.196/5.692.909.434.065 =
- 5.827.394 - 4.904.859.853.196/5.692.909.434.065 =
- 5.827.394 4.904.859.853.196/5.692.909.434.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.827.394 - 4.904.859.853.196/5.692.909.434.065 =
- 5.827.394 - 4.904.859.853.196 : 5.692.909.434.065 ≈
- 5.827.394,861573490674 ≈
- 5.827.394,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.827.394,861573490674 =
- 5.827.394,861573490674 × 100/100 =
( - 5.827.394,861573490674 × 100)/100 =
- 582.739.486,157349067359/100 ≈
- 582.739.486,157349067359% ≈
- 582.739.486,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/710 × - 8.489/474 × - 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × - 776/427 = - 33.174.831.183.473.629.806/5.692.909.434.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/710 × - 8.489/474 × - 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × - 776/427 = - 5.827.394 4.904.859.853.196/5.692.909.434.065
Als Dezimalzahl:
468/710 × - 8.489/474 × - 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × - 776/427 ≈ - 5.827.394,86
In Prozent:
468/710 × - 8.489/474 × - 6.537/452 × 10.342/441 × 962.661/1.202 × - 776/427 ≈ - 582.739.486,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.