468/300 × - 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × - 712/289 × 914/324 × 963/315 × - 1.615/309 × - 3.145/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/300 × - 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × - 712/289 × 914/324 × 963/315 × - 1.615/309 × - 3.145/305 =
468/300 × 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × 712/289 × 914/324 × 963/315 × 1.615/309 × 3.145/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
300 = 22 × 3 × 52
ggT (468; 300) = 22 × 3 = 12
468/300 =
(468 : 12)/(300 : 12) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/300 =
(22 × 32 × 13)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 32 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 31 × 13)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 52) =
39/25
Der Bruch: 454/291
454/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
291 = 3 × 97
ggT (454; 291) = 1
Der Bruch: 467/303
467/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (467; 303) = 1
Der Bruch: 464/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (464; 312) = 23 = 8
464/312 =
(464 : 8)/(312 : 8) =
58/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/312 =
(24 × 29)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 29) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 29)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 13) =
58/39
Der Bruch: 548/293
548/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (548; 293) = 1
Der Bruch: 553/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
294 = 2 × 3 × 72
ggT (553; 294) = 7
553/294 =
(553 : 7)/(294 : 7) =
79/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
553/294 =
(7 × 79)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 79) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 79)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 7) =
79/42
Der Bruch: 712/289
712/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
289 = 172
ggT (712; 289) = 1
Der Bruch: 914/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
324 = 22 × 34
ggT (914; 324) = 2
914/324 =
(914 : 2)/(324 : 2) =
457/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
914/324 =
(2 × 457)/(22 × 34) =
((2 × 457) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 457)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 457)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 457)/(21 × 34) =
(1 × 457)/(2 × 34) =
457/162
Der Bruch: 963/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
315 = 32 × 5 × 7
ggT (963; 315) = 32 = 9
963/315 =
(963 : 9)/(315 : 9) =
107/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963/315 =
(32 × 107)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 107) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 107)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 107)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 107)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 107)/(1 × 5 × 7) =
107/35
Der Bruch: 1.615/309
1.615/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.615 = 5 × 17 × 19
309 = 3 × 103
ggT (1.615; 309) = 1
Der Bruch: 3.145/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.145 = 5 × 17 × 37
305 = 5 × 61
ggT (3.145; 305) = 5
3.145/305 =
(3.145 : 5)/(305 : 5) =
629/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.145/305 =
(5 × 17 × 37)/(5 × 61) =
((5 × 17 × 37) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 37)/(5 : 5 × 61) =
(1 × 17 × 37)/(1 × 61) =
629/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/300 × 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × 712/289 × 914/324 × 963/315 × 1.615/309 × 3.145/305 =
39/25 × 454/291 × 467/303 × 58/39 × 548/293 × 79/42 × 712/289 × 457/162 × 107/35 × 1.615/309 × 629/61
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 39/25 × 58/39 = 58/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
39/25 × 454/291 × 467/303 × 58/39 × 548/293 × 79/42 × 712/289 × 457/162 × 107/35 × 1.615/309 × 629/61 =
58/25 × 454/291 × 467/303 × 548/293 × 79/42 × 712/289 × 457/162 × 107/35 × 1.615/309 × 629/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 58/25
58/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
25 = 52
ggT (58; 25) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/25 × 454/291 × 467/303 × 548/293 × 79/42 × 712/289 × 457/162 × 107/35 × 1.615/309 × 629/61 =
(58 × 454 × 467 × 548 × 79 × 712 × 457 × 107 × 1.615 × 629) / (25 × 291 × 303 × 293 × 42 × 289 × 162 × 35 × 309 × 61) =
(2 × 29 × 2 × 227 × 467 × 22 × 137 × 79 × 23 × 89 × 457 × 107 × 5 × 17 × 19 × 17 × 37) / (52 × 3 × 97 × 3 × 101 × 293 × 2 × 3 × 7 × 172 × 2 × 34 × 5 × 7 × 3 × 103 × 61) =
(27 × 5 × 172 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467) / (22 × 38 × 53 × 72 × 172 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 172 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467; 22 × 38 × 53 × 72 × 172 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) = 22 × 5 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 172 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467) / (22 × 38 × 53 × 72 × 172 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
((27 × 5 × 172 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467) : (22 × 5 × 172)) / ((22 × 38 × 53 × 72 × 172 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) : (22 × 5 × 172)) =
(27 : 22 × 5 : 5 × 172 : 172 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467)/(22 : 22 × 38 × 53 : 5 × 72 × 172 : 172 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
(2(7 - 2) × 1 × 17(2 - 2) × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467)/(2(2 - 2) × 38 × 5(3 - 1) × 72 × 17(2 - 2) × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
(25 × 1 × 170 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467)/(20 × 38 × 52 × 72 × 170 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
(25 × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467)/(1 × 38 × 52 × 72 × 1 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
(25 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467)/(38 × 52 × 72 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
(32 × 19 × 29 × 37 × 79 × 89 × 107 × 137 × 227 × 457 × 467)/(6.561 × 25 × 49 × 61 × 97 × 101 × 103 × 293) =
3.257.494.430.457.457.139.168/144.955.238.415.165.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.257.494.430.457.457.139.168 : 144.955.238.415.165.675 = 22.472 und der Rest = 60.312.791.854.090.568 ⇒
3.257.494.430.457.457.139.168 = 22.472 × 144.955.238.415.165.675 + 60.312.791.854.090.568 ⇒
3.257.494.430.457.457.139.168/144.955.238.415.165.675 =
(22.472 × 144.955.238.415.165.675 + 60.312.791.854.090.568)/144.955.238.415.165.675 =
(22.472 × 144.955.238.415.165.675)/144.955.238.415.165.675 + 60.312.791.854.090.568/144.955.238.415.165.675 =
22.472 + 60.312.791.854.090.568/144.955.238.415.165.675 =
22.472 60.312.791.854.090.568/144.955.238.415.165.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.472 + 60.312.791.854.090.568/144.955.238.415.165.675 =
22.472 + 60.312.791.854.090.568 : 144.955.238.415.165.675 ≈
22.472,416078732397 ≈
22.472,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.472,416078732397 =
22.472,416078732397 × 100/100 =
(22.472,416078732397 × 100)/100 =
2.247.241,607873239702/100 ≈
2.247.241,607873239702% ≈
2.247.241,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/300 × - 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × - 712/289 × 914/324 × 963/315 × - 1.615/309 × - 3.145/305 = 3.257.494.430.457.457.139.168/144.955.238.415.165.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/300 × - 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × - 712/289 × 914/324 × 963/315 × - 1.615/309 × - 3.145/305 = 22.472 60.312.791.854.090.568/144.955.238.415.165.675
Als Dezimalzahl:
468/300 × - 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × - 712/289 × 914/324 × 963/315 × - 1.615/309 × - 3.145/305 ≈ 22.472,42
In Prozent:
468/300 × - 454/291 × 467/303 × 464/312 × 548/293 × 553/294 × - 712/289 × 914/324 × 963/315 × - 1.615/309 × - 3.145/305 ≈ 2.247.241,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.