468/226 × - 519/231 × - 489/206 × 100.364/234 × - 492/237 × 100.347/229 × - 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/226 × - 519/231 × - 489/206 × 100.364/234 × - 492/237 × 100.347/229 × - 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 =
468/226 × 519/231 × 489/206 × 100.364/234 × 492/237 × 100.347/229 × 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
226 = 2 × 113
ggT (468; 226) = 2
468/226 =
(468 : 2)/(226 : 2) =
234/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/226 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 113) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 113) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 113) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 113) =
234/113
Der Bruch: 519/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
231 = 3 × 7 × 11
ggT (519; 231) = 3
519/231 =
(519 : 3)/(231 : 3) =
173/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/231 =
(3 × 173)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 173) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 173)/(1 × 7 × 11) =
173/77
Der Bruch: 489/206
489/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
206 = 2 × 103
ggT (489; 206) = 1
Der Bruch: 100.364/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
234 = 2 × 32 × 13
ggT (100.364; 234) = 2
100.364/234 =
(100.364 : 2)/(234 : 2) =
50.182/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.364/234 =
(22 × 11 × 2.281)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 11 × 2.281) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 2.281)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 2.281)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 11 × 2.281)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 11 × 2.281)/(1 × 32 × 13) =
50.182/117
Der Bruch: 492/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
237 = 3 × 79
ggT (492; 237) = 3
492/237 =
(492 : 3)/(237 : 3) =
164/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/237 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 79) =
164/79
Der Bruch: 100.347/229
100.347/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.347; 229) = 1
Der Bruch: 1.360/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.360; 240) = 24 × 5 = 80
1.360/240 =
(1.360 : 80)/(240 : 80) =
17/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.360/240 =
(24 × 5 × 17)/(24 × 3 × 5) =
((24 × 5 × 17) : (24 × 5))/((24 × 3 × 5) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 17)/(24 : 24 × 3 × 5 : 5) =
(2(4 - 4) × 1 × 17)/(2(4 - 4) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
17/3
Der Bruch: 10.360/209
10.360/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
209 = 11 × 19
ggT (10.360; 209) = 1
Der Bruch: 10.377/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.377; 240) = 3
10.377/240 =
(10.377 : 3)/(240 : 3) =
3.459/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.377/240 =
(32 × 1.153)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 1.153) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 1.153)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 1.153)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 1.153)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 1.153)/(24 × 1 × 5) =
3.459/80
Der Bruch: 10.370/233
10.370/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.370; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/226 × 519/231 × 489/206 × 100.364/234 × 492/237 × 100.347/229 × 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 =
234/113 × 173/77 × 489/206 × 50.182/117 × 164/79 × 100.347/229 × 17/3 × 10.360/209 × 3.459/80 × 10.370/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
234/113 × 173/77 × 489/206 × 50.182/117 × 164/79 × 100.347/229 × 17/3 × 10.360/209 × 3.459/80 × 10.370/233 =
(234 × 173 × 489 × 50.182 × 164 × 100.347 × 17 × 10.360 × 3.459 × 10.370) / (113 × 77 × 206 × 117 × 79 × 229 × 3 × 209 × 80 × 233) =
(2 × 32 × 13 × 173 × 3 × 163 × 2 × 11 × 2.281 × 22 × 41 × 3 × 13 × 31 × 83 × 17 × 23 × 5 × 7 × 37 × 3 × 1.153 × 2 × 5 × 17 × 61) / (113 × 7 × 11 × 2 × 103 × 32 × 13 × 79 × 229 × 3 × 11 × 19 × 24 × 5 × 233) =
(28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281) / (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281; 25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) = 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281) / (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
((28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281) : (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) : (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(28 : 25 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
(23 × 32 × 51 × 1 × 1 × 131 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
(23 × 32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281)/(11 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
(8 × 9 × 5 × 13 × 289 × 31 × 37 × 41 × 61 × 83 × 163 × 173 × 1.153 × 2.281)/(11 × 19 × 79 × 103 × 113 × 229 × 233) =
23.882.907.574.259.797.333.247.640/10.253.696.272.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.882.907.574.259.797.333.247.640 : 10.253.696.272.853 = 2.329.199.825.968 und der Rest = 1.859.490.400.936 ⇒
23.882.907.574.259.797.333.247.640 = 2.329.199.825.968 × 10.253.696.272.853 + 1.859.490.400.936 ⇒
23.882.907.574.259.797.333.247.640/10.253.696.272.853 =
(2.329.199.825.968 × 10.253.696.272.853 + 1.859.490.400.936)/10.253.696.272.853 =
(2.329.199.825.968 × 10.253.696.272.853)/10.253.696.272.853 + 1.859.490.400.936/10.253.696.272.853 =
2.329.199.825.968 + 1.859.490.400.936/10.253.696.272.853 =
2.329.199.825.968 1.859.490.400.936/10.253.696.272.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.329.199.825.968 + 1.859.490.400.936/10.253.696.272.853 =
2.329.199.825.968 + 1.859.490.400.936 : 10.253.696.272.853 ≈
2.329.199.825.968,181348301281 ≈
2.329.199.825.968,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.329.199.825.968,181348301281 =
2.329.199.825.968,181348301281 × 100/100 =
(2.329.199.825.968,181348301281 × 100)/100 =
232.919.982.596.818,134830128127/100 ≈
232.919.982.596.818,134830128127% ≈
232.919.982.596.818,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/226 × - 519/231 × - 489/206 × 100.364/234 × - 492/237 × 100.347/229 × - 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 = 23.882.907.574.259.797.333.247.640/10.253.696.272.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/226 × - 519/231 × - 489/206 × 100.364/234 × - 492/237 × 100.347/229 × - 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 = 2.329.199.825.968 1.859.490.400.936/10.253.696.272.853
Als Dezimalzahl:
468/226 × - 519/231 × - 489/206 × 100.364/234 × - 492/237 × 100.347/229 × - 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 ≈ 2.329.199.825.968,18
In Prozent:
468/226 × - 519/231 × - 489/206 × 100.364/234 × - 492/237 × 100.347/229 × - 1.360/240 × 10.360/209 × 10.377/240 × 10.370/233 ≈ 232.919.982.596.818,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.