⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ =

- ⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × ^10.334/₁₉₆ × ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁶⁸/₂₁₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

468 = 2² × 3² × 13

219 = 3 × 73

ggT (468; 219) = 3

⁴⁶⁸/₂₁₉ =

^{(468 : 3)}/_{(219 : 3)} =

¹⁵⁶/₇₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁴⁶⁸/₂₁₉ =

^{(2² × 3² × 13)}/_{(3 × 73)} =

^{((2² × 3² × 13) : 3)}/_{((3 × 73) : 3)} =

^{(2² × 3² : 3 × 13)}/_{(3 : 3 × 73)} =

^{(2² × 3^{(2 - 1)} × 13)}/_{(1 × 73)} =

^{(2² × 3¹ × 13)}/_{(1 × 73)} =

^{(2² × 3 × 13)}/_{(1 × 73)} =

¹⁵⁶/₇₃

Der Bruch: ⁴⁵¹/₂₃₉

⁴⁵¹/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

451 = 11 × 41

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (451; 239) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁶/₂₆₇

⁵⁰⁶/₂₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

506 = 2 × 11 × 23

267 = 3 × 89

ggT (506; 267) = 1

Der Bruch: ^100.351/₂₂₀

^100.351/₂₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.351 = 17 × 5.903

220 = 2² × 5 × 11

ggT (100.351; 220) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁸/₂₁₅

⁵⁰⁸/₂₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

508 = 2² × 127

215 = 5 × 43

ggT (508; 215) = 1

Der Bruch: ^100.339/₂₄₁

^100.339/₂₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.339 = 19 × 5.281

241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.339; 241) = 1

Der Bruch: ^1.338/₂₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.338 = 2 × 3 × 223

232 = 2³ × 29

ggT (1.338; 232) = 2

^1.338/₂₃₂ =

^{(1.338 : 2)}/_{(232 : 2)} =

⁶⁶⁹/₁₁₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.338/₂₃₂ =

^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 29)} =

^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2³ × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 223)}/_{(2³ : 2 × 29)} =

^{(1 × 3 × 223)}/_{(2^{(3 - 1)} × 29)} =

^{(1 × 3 × 223)}/_{(2² × 29)} =

⁶⁶⁹/₁₁₆

Der Bruch: ^10.334/₁₉₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.334 = 2 × 5.167

196 = 2² × 7²

ggT (10.334; 196) = 2

^10.334/₁₉₆ =

^{(10.334 : 2)}/_{(196 : 2)} =

^5.167/₉₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.334/₁₉₆ =

^{(2 × 5.167)}/_{(2² × 7²)} =

^{((2 × 5.167) : 2)}/_{((2² × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.167)}/_{(2² : 2 × 7²)} =

^{(1 × 5.167)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7²)} =

^{(1 × 5.167)}/_{(2¹ × 7²)} =

^{(1 × 5.167)}/_{(2 × 7²)} =

^5.167/₉₈

Der Bruch: ^10.369/₂₁₃

^10.369/₂₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

213 = 3 × 71

ggT (10.369; 213) = 1

Der Bruch: ^10.354/₉₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.354 = 2 × 31 × 167

92 = 2² × 23

ggT (10.354; 92) = 2

^10.354/₉₂ =

^{(10.354 : 2)}/_{(92 : 2)} =

^5.177/₄₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.354/₉₂ =

^{(2 × 31 × 167)}/_{(2² × 23)} =

^{((2 × 31 × 167) : 2)}/_{((2² × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 31 × 167)}/_{(2² : 2 × 23)} =

^{(1 × 31 × 167)}/_{(2^{(2 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 31 × 167)}/_{(2¹ × 23)} =

^{(1 × 31 × 167)}/_{(2 × 23)} =

^5.177/₄₆

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × ^10.334/₁₉₆ × ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ =

- ¹⁵⁶/₇₃ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ⁶⁶⁹/₁₁₆ × ^5.167/₉₈ × ^10.369/₂₁₃ × ^5.177/₄₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹⁵⁶/₇₃ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ⁶⁶⁹/₁₁₆ × ^5.167/₉₈ × ^10.369/₂₁₃ × ^5.177/₄₆ =

- ^{(156 × 451 × 506 × 100.351 × 508 × 100.339 × 669 × 5.167 × 10.369 × 5.177)} / _{(73 × 239 × 267 × 220 × 215 × 241 × 116 × 98 × 213 × 46)} =

- ^{(2² × 3 × 13 × 11 × 41 × 2 × 11 × 23 × 17 × 5.903 × 2² × 127 × 19 × 5.281 × 3 × 223 × 5.167 × 10.369 × 31 × 167)} / _{(73 × 239 × 3 × 89 × 2² × 5 × 11 × 5 × 43 × 241 × 2² × 29 × 2 × 7² × 3 × 71 × 2 × 23)} =

- ^{(2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241) = 2⁵ × 3² × 11 × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{((2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369) : (2⁵ × 3² × 11 × 23))} / _{((2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241) : (2⁵ × 3² × 11 × 23))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3² : 3² × 11² : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2⁶ : 2⁵ × 3² : 3² × 5² × 7² × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 11^{(2 - 1)} × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2^{(6 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 5² × 7² × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 11¹ × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2 × 3⁰ × 5² × 7² × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2 × 1 × 5² × 7² × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2 × 5² × 7² × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2 × 25 × 49 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{463.738.819.604.430.607.599.533.751.437}/_{81.174.327.034.701.950}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 463.738.819.604.430.607.599.533.751.437 : 81.174.327.034.701.950 = - 5.712.875.444.057 und der Rest = - 29.564.944.639.940.287 ⇒

- 463.738.819.604.430.607.599.533.751.437 = - 5.712.875.444.057 × 81.174.327.034.701.950 - 29.564.944.639.940.287 ⇒

- ^{463.738.819.604.430.607.599.533.751.437}/_{81.174.327.034.701.950} =

^{( - 5.712.875.444.057 × 81.174.327.034.701.950 - 29.564.944.639.940.287)}/_{81.174.327.034.701.950} =

^{( - 5.712.875.444.057 × 81.174.327.034.701.950)}/_{81.174.327.034.701.950} - ^{29.564.944.639.940.287}/_{81.174.327.034.701.950} =

- 5.712.875.444.057 - ^{29.564.944.639.940.287}/_{81.174.327.034.701.950} =

- 5.712.875.444.057 ^{29.564.944.639.940.287}/_{81.174.327.034.701.950}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 5.712.875.444.057 - ^{29.564.944.639.940.287}/_{81.174.327.034.701.950} =

- 5.712.875.444.057 - 29.564.944.639.940.287 : 81.174.327.034.701.950 ≈

- 5.712.875.444.057,364215457275 ≈

- 5.712.875.444.057,36

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 5.712.875.444.057,364215457275 =

- 5.712.875.444.057,364215457275 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 5.712.875.444.057,364215457275 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 571.287.544.405.736,421545727507}/₁₀₀ ≈

- 571.287.544.405.736,421545727507% ≈

- 571.287.544.405.736,42%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ = - ^{463.738.819.604.430.607.599.533.751.437}/_{81.174.327.034.701.950}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ = - 5.712.875.444.057 ^{29.564.944.639.940.287}/_{81.174.327.034.701.950}

Als Dezimalzahl:
⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ ≈ - 5.712.875.444.057,36

In Prozent:
⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ ≈ - 571.287.544.405.736,42%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁴⁷⁹/₂₂₃ × ⁴⁶²/₂₄₁ × - ⁵¹⁷/₂₇₀ × ^100.360/₂₂₅ × ⁵²⁰/₂₁₉ × - ^100.349/₂₄₇ × ^1.343/₂₃₇ × ^10.346/₂₀₀ × - ^10.376/₂₁₅ × ^10.365/₉₇

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

468/219 × 451/239 × 506/267 × 100.351/220 × - 508/215 × 100.339/241 × 1.338/232 × - 10.334/196 × - 10.369/213 × 10.354/92 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

468/219 × 451/239 × 506/267 × 100.351/220 × - 508/215 × 100.339/241 × 1.338/232 × - 10.334/196 × - 10.369/213 × 10.354/92 =

- 468/219 × 451/239 × 506/267 × 100.351/220 × 508/215 × 100.339/241 × 1.338/232 × 10.334/196 × 10.369/213 × 10.354/92

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 468/219

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

468 = 22 × 32 × 13

219 = 3 × 73

ggT (468; 219) = 3

468/219 =

(468 : 3)/(219 : 3) =

156/73

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

468/219 =

(22 × 32 × 13)/(3 × 73) =

((22 × 32 × 13) : 3)/((3 × 73) : 3) =

(22 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 73) =

(22 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 73) =

(22 × 31 × 13)/(1 × 73) =

(22 × 3 × 13)/(1 × 73) =

156/73

Der Bruch: 451/239

451/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

451 = 11 × 41

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (451; 239) = 1

Der Bruch: 506/267

506/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

506 = 2 × 11 × 23

267 = 3 × 89

ggT (506; 267) = 1

Der Bruch: 100.351/220

100.351/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.351 = 17 × 5.903

220 = 22 × 5 × 11

ggT (100.351; 220) = 1

Der Bruch: 508/215

508/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

508 = 22 × 127

215 = 5 × 43

ggT (508; 215) = 1

Der Bruch: 100.339/241

100.339/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.339 = 19 × 5.281

241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.339; 241) = 1

Der Bruch: 1.338/232

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.338 = 2 × 3 × 223

232 = 23 × 29

ggT (1.338; 232) = 2

1.338/232 =

(1.338 : 2)/(232 : 2) =

669/116

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.338/232 =

(2 × 3 × 223)/(23 × 29) =

((2 × 3 × 223) : 2)/((23 × 29) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 223)/(23 : 2 × 29) =

(1 × 3 × 223)/(2(3 - 1) × 29) =

(1 × 3 × 223)/(22 × 29) =

⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × - ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × - ^10.334/₁₉₆ × - ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ =

- ⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × ^10.334/₁₉₆ × ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂

Der Bruch: ⁴⁶⁸/₂₁₉

468 = 2² × 3² × 13

⁴⁶⁸/₂₁₉ =

^{(468 : 3)}/_{(219 : 3)} =

¹⁵⁶/₇₃

⁴⁶⁸/₂₁₉ =

^{(2² × 3² × 13)}/_{(3 × 73)} =

^{((2² × 3² × 13) : 3)}/_{((3 × 73) : 3)} =

^{(2² × 3² : 3 × 13)}/_{(3 : 3 × 73)} =

^{(2² × 3^{(2 - 1)} × 13)}/_{(1 × 73)} =

^{(2² × 3¹ × 13)}/_{(1 × 73)} =

^{(2² × 3 × 13)}/_{(1 × 73)} =

¹⁵⁶/₇₃

Der Bruch: ⁴⁵¹/₂₃₉

⁴⁵¹/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰⁶/₂₆₇

⁵⁰⁶/₂₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.351/₂₂₀

^100.351/₂₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

220 = 2² × 5 × 11

Der Bruch: ⁵⁰⁸/₂₁₅

⁵⁰⁸/₂₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

508 = 2² × 127

Der Bruch: ^100.339/₂₄₁

^100.339/₂₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.338/₂₃₂

232 = 2³ × 29

^1.338/₂₃₂ =

^{(1.338 : 2)}/_{(232 : 2)} =

⁶⁶⁹/₁₁₆

^1.338/₂₃₂ =

^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 29)} =

^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2³ × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 223)}/_{(2³ : 2 × 29)} =

^{(1 × 3 × 223)}/_{(2^{(3 - 1)} × 29)} =

^{(1 × 3 × 223)}/_{(2² × 29)} =

⁶⁶⁹/₁₁₆

Der Bruch: ^10.334/₁₉₆

196 = 2² × 7²

^10.334/₁₉₆ =

^{(10.334 : 2)}/_{(196 : 2)} =

^5.167/₉₈

^10.334/₁₉₆ =

^{(2 × 5.167)}/_{(2² × 7²)} =

^{((2 × 5.167) : 2)}/_{((2² × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.167)}/_{(2² : 2 × 7²)} =

^{(1 × 5.167)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7²)} =

^{(1 × 5.167)}/_{(2¹ × 7²)} =

^{(1 × 5.167)}/_{(2 × 7²)} =

^5.167/₉₈

Der Bruch: ^10.369/₂₁₃

^10.369/₂₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.354/₉₂

92 = 2² × 23

^10.354/₉₂ =

^{(10.354 : 2)}/_{(92 : 2)} =

^5.177/₄₆

^10.354/₉₂ =

^{(2 × 31 × 167)}/_{(2² × 23)} =

^{((2 × 31 × 167) : 2)}/_{((2² × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 31 × 167)}/_{(2² : 2 × 23)} =

^{(1 × 31 × 167)}/_{(2^{(2 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 31 × 167)}/_{(2¹ × 23)} =

^{(1 × 31 × 167)}/_{(2 × 23)} =

^5.177/₄₆

- ⁴⁶⁸/₂₁₉ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ^1.338/₂₃₂ × ^10.334/₁₉₆ × ^10.369/₂₁₃ × ^10.354/₉₂ =

- ¹⁵⁶/₇₃ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ⁶⁶⁹/₁₁₆ × ^5.167/₉₈ × ^10.369/₂₁₃ × ^5.177/₄₆

- ¹⁵⁶/₇₃ × ⁴⁵¹/₂₃₉ × ⁵⁰⁶/₂₆₇ × ^100.351/₂₂₀ × ⁵⁰⁸/₂₁₅ × ^100.339/₂₄₁ × ⁶⁶⁹/₁₁₆ × ^5.167/₉₈ × ^10.369/₂₁₃ × ^5.177/₄₆ =

- ^{(156 × 451 × 506 × 100.351 × 508 × 100.339 × 669 × 5.167 × 10.369 × 5.177)} / _{(73 × 239 × 267 × 220 × 215 × 241 × 116 × 98 × 213 × 46)} =

- ^{(2² × 3 × 13 × 11 × 41 × 2 × 11 × 23 × 17 × 5.903 × 2² × 127 × 19 × 5.281 × 3 × 223 × 5.167 × 10.369 × 31 × 167)} / _{(73 × 239 × 3 × 89 × 2² × 5 × 11 × 5 × 43 × 241 × 2² × 29 × 2 × 7² × 3 × 71 × 2 × 23)} =

- ^{(2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241) = 2⁵ × 3² × 11 × 23

- ^{(2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{((2⁵ × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369) : (2⁵ × 3² × 11 × 23))} / _{((2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241) : (2⁵ × 3² × 11 × 23))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3² : 3² × 11² : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2⁶ : 2⁵ × 3² : 3² × 5² × 7² × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 11^{(2 - 1)} × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2^{(6 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 5² × 7² × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 11¹ × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 41 × 127 × 167 × 223 × 5.167 × 5.281 × 5.903 × 10.369)}/_{(2 × 3⁰ × 5² × 7² × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 89 × 239 × 241)} =