468/217 × 490/217 × - 463/207 × - 100.351/232 × - 470/232 × 100.341/218 × - 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × - 10.343/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/217 × 490/217 × - 463/207 × - 100.351/232 × - 470/232 × 100.341/218 × - 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × - 10.343/210 =
- 468/217 × 490/217 × 463/207 × 100.351/232 × 470/232 × 100.341/218 × 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × 10.343/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/217
468/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
217 = 7 × 31
ggT (468; 217) = 1
Der Bruch: 490/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
217 = 7 × 31
ggT (490; 217) = 7
490/217 =
(490 : 7)/(217 : 7) =
70/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/217 =
(2 × 5 × 72)/(7 × 31) =
((2 × 5 × 72) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 31) =
(2 × 5 × 71)/(1 × 31) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 31) =
70/31
Der Bruch: 463/207
463/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (463; 207) = 1
Der Bruch: 100.351/232
100.351/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.351 = 17 × 5.903
232 = 23 × 29
ggT (100.351; 232) = 1
Der Bruch: 470/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
232 = 23 × 29
ggT (470; 232) = 2
470/232 =
(470 : 2)/(232 : 2) =
235/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/232 =
(2 × 5 × 47)/(23 × 29) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 47)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 47)/(22 × 29) =
235/116
Der Bruch: 100.341/218
100.341/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.341 = 32 × 11.149
218 = 2 × 109
ggT (100.341; 218) = 1
Der Bruch: 1.341/226
1.341/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.341 = 32 × 149
226 = 2 × 113
ggT (1.341; 226) = 1
Der Bruch: 10.354/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
194 = 2 × 97
ggT (10.354; 194) = 2
10.354/194 =
(10.354 : 2)/(194 : 2) =
5.177/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.354/194 =
(2 × 31 × 167)/(2 × 97) =
((2 × 31 × 167) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 167)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 31 × 167)/(1 × 97) =
5.177/97
Der Bruch: 10.357/234
10.357/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.357; 234) = 1
Der Bruch: 10.343/210
10.343/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.343; 210) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 468/217 × 490/217 × 463/207 × 100.351/232 × 470/232 × 100.341/218 × 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × 10.343/210 =
- 468/217 × 70/31 × 463/207 × 100.351/232 × 235/116 × 100.341/218 × 1.341/226 × 5.177/97 × 10.357/234 × 10.343/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 468/217 × 70/31 × 463/207 × 100.351/232 × 235/116 × 100.341/218 × 1.341/226 × 5.177/97 × 10.357/234 × 10.343/210 =
- (468 × 70 × 463 × 100.351 × 235 × 100.341 × 1.341 × 5.177 × 10.357 × 10.343) / (217 × 31 × 207 × 232 × 116 × 218 × 226 × 97 × 234 × 210) =
- (22 × 32 × 13 × 2 × 5 × 7 × 463 × 17 × 5.903 × 5 × 47 × 32 × 11.149 × 32 × 149 × 31 × 167 × 10.357 × 10.343) / (7 × 31 × 31 × 32 × 23 × 23 × 29 × 22 × 29 × 2 × 109 × 2 × 113 × 97 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149) / (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 292 × 312 × 97 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149; 29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 292 × 312 × 97 × 109 × 113) = 23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149) / (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 292 × 312 × 97 × 109 × 113) =
- ((23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 31)) / ((29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 292 × 312 × 97 × 109 × 113) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 31)) =
- (23 : 23 × 36 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149)/(29 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 × 292 × 312 : 31 × 97 × 109 × 113) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149)/(2(9 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 292 × 31(2 - 1) × 97 × 109 × 113) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 1 × 17 × 1 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149)/(26 × 30 × 1 × 7 × 1 × 23 × 292 × 311 × 97 × 109 × 113) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149)/(26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 292 × 31 × 97 × 109 × 113) =
- (3 × 5 × 17 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149)/(26 × 7 × 23 × 292 × 31 × 97 × 109 × 113) =
- (3 × 5 × 17 × 47 × 149 × 167 × 463 × 5.903 × 10.343 × 10.357 × 11.149)/(64 × 7 × 23 × 841 × 31 × 97 × 109 × 113) =
- 973.443.990.921.295.842.456.968.805/320.952.095.348.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 973.443.990.921.295.842.456.968.805 : 320.952.095.348.416 = - 3.032.988.427.336 und der Rest = - 309.677.638.269.029 ⇒
- 973.443.990.921.295.842.456.968.805 = - 3.032.988.427.336 × 320.952.095.348.416 - 309.677.638.269.029 ⇒
- 973.443.990.921.295.842.456.968.805/320.952.095.348.416 =
( - 3.032.988.427.336 × 320.952.095.348.416 - 309.677.638.269.029)/320.952.095.348.416 =
( - 3.032.988.427.336 × 320.952.095.348.416)/320.952.095.348.416 - 309.677.638.269.029/320.952.095.348.416 =
- 3.032.988.427.336 - 309.677.638.269.029/320.952.095.348.416 =
- 3.032.988.427.336 309.677.638.269.029/320.952.095.348.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.032.988.427.336 - 309.677.638.269.029/320.952.095.348.416 =
- 3.032.988.427.336 - 309.677.638.269.029 : 320.952.095.348.416 ≈
- 3.032.988.427.336,964871838375 ≈
- 3.032.988.427.336,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.032.988.427.336,964871838375 =
- 3.032.988.427.336,964871838375 × 100/100 =
( - 3.032.988.427.336,964871838375 × 100)/100 =
- 303.298.842.733.696,487183837467/100 ≈
- 303.298.842.733.696,487183837467% ≈
- 303.298.842.733.696,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/217 × 490/217 × - 463/207 × - 100.351/232 × - 470/232 × 100.341/218 × - 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × - 10.343/210 = - 973.443.990.921.295.842.456.968.805/320.952.095.348.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/217 × 490/217 × - 463/207 × - 100.351/232 × - 470/232 × 100.341/218 × - 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × - 10.343/210 = - 3.032.988.427.336 309.677.638.269.029/320.952.095.348.416
Als Dezimalzahl:
468/217 × 490/217 × - 463/207 × - 100.351/232 × - 470/232 × 100.341/218 × - 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × - 10.343/210 ≈ - 3.032.988.427.336,96
In Prozent:
468/217 × 490/217 × - 463/207 × - 100.351/232 × - 470/232 × 100.341/218 × - 1.341/226 × 10.354/194 × 10.357/234 × - 10.343/210 ≈ - 303.298.842.733.696,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.