468/174 × - 389/172 × - 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × - 10.281/182 × 10.253/186 × - 10.281/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
468/174 × - 389/172 × - 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × - 10.281/182 × 10.253/186 × - 10.281/169 =
468/174 × 389/172 × 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × 10.281/182 × 10.253/186 × 10.281/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
174 = 2 × 3 × 29
ggT (468; 174) = 2 × 3 = 6
468/174 =
(468 : 6)/(174 : 6) =
78/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/174 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 1 × 29) =
78/29
Der Bruch: 389/172
389/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (389; 172) = 1
Der Bruch: 375/151
375/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 151) = 1
Der Bruch: 100.270/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
172 = 22 × 43
ggT (100.270; 172) = 2
100.270/172 =
(100.270 : 2)/(172 : 2) =
50.135/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.270/172 =
(2 × 5 × 37 × 271)/(22 × 43) =
((2 × 5 × 37 × 271) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37 × 271)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(2 × 43) =
50.135/86
Der Bruch: 412/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
174 = 2 × 3 × 29
ggT (412; 174) = 2
412/174 =
(412 : 2)/(174 : 2) =
206/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/174 =
(22 × 103)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 103)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 103)/(1 × 3 × 29) =
206/87
Der Bruch: 100.264/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.264 = 23 × 83 × 151
184 = 23 × 23
ggT (100.264; 184) = 23 = 8
100.264/184 =
(100.264 : 8)/(184 : 8) =
12.533/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.264/184 =
(23 × 83 × 151)/(23 × 23) =
((23 × 83 × 151) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 83 × 151)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 83 × 151)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 83 × 151)/(20 × 23) =
(1 × 83 × 151)/(1 × 23) =
12.533/23
Der Bruch: 1.266/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.266; 182) = 2
1.266/182 =
(1.266 : 2)/(182 : 2) =
633/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/182 =
(2 × 3 × 211)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 211) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 211)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 211)/(1 × 7 × 13) =
633/91
Der Bruch: 10.281/182
10.281/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.281; 182) = 1
Der Bruch: 10.253/186
10.253/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.253; 186) = 1
Der Bruch: 10.281/169
10.281/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
169 = 132
ggT (10.281; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/174 × 389/172 × 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × 10.281/182 × 10.253/186 × 10.281/169 =
78/29 × 389/172 × 375/151 × 50.135/86 × 206/87 × 12.533/23 × 633/91 × 10.281/182 × 10.253/186 × 10.281/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/29 × 389/172 × 375/151 × 50.135/86 × 206/87 × 12.533/23 × 633/91 × 10.281/182 × 10.253/186 × 10.281/169 =
(78 × 389 × 375 × 50.135 × 206 × 12.533 × 633 × 10.281 × 10.253 × 10.281) / (29 × 172 × 151 × 86 × 87 × 23 × 91 × 182 × 186 × 169) =
(2 × 3 × 13 × 389 × 3 × 53 × 5 × 37 × 271 × 2 × 103 × 83 × 151 × 3 × 211 × 3 × 23 × 149 × 10.253 × 3 × 23 × 149) / (29 × 22 × 43 × 151 × 2 × 43 × 3 × 29 × 23 × 7 × 13 × 2 × 7 × 13 × 2 × 3 × 31 × 132) =
(22 × 35 × 54 × 13 × 232 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 151 × 211 × 271 × 389 × 10.253) / (25 × 32 × 72 × 134 × 23 × 292 × 31 × 432 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 13 × 232 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 151 × 211 × 271 × 389 × 10.253; 25 × 32 × 72 × 134 × 23 × 292 × 31 × 432 × 151) = 22 × 32 × 13 × 23 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 13 × 232 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 151 × 211 × 271 × 389 × 10.253) / (25 × 32 × 72 × 134 × 23 × 292 × 31 × 432 × 151) =
((22 × 35 × 54 × 13 × 232 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 151 × 211 × 271 × 389 × 10.253) : (22 × 32 × 13 × 23 × 151)) / ((25 × 32 × 72 × 134 × 23 × 292 × 31 × 432 × 151) : (22 × 32 × 13 × 23 × 151)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 54 × 13 : 13 × 232 : 23 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 151 : 151 × 211 × 271 × 389 × 10.253)/(25 : 22 × 32 : 32 × 72 × 134 : 13 × 23 : 23 × 292 × 31 × 432 × 151 : 151) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 54 × 1 × 23(2 - 1) × 37 × 83 × 103 × 1492 × 1 × 211 × 271 × 389 × 10.253)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 13(4 - 1) × 1 × 292 × 31 × 432 × 1) =
(20 × 33 × 54 × 1 × 231 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 1 × 211 × 271 × 389 × 10.253)/(23 × 30 × 72 × 133 × 1 × 292 × 31 × 432 × 1) =
(1 × 33 × 54 × 1 × 23 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 1 × 211 × 271 × 389 × 10.253)/(23 × 1 × 72 × 133 × 1 × 292 × 31 × 432 × 1) =
(33 × 54 × 23 × 37 × 83 × 103 × 1492 × 211 × 271 × 389 × 10.253)/(23 × 72 × 133 × 292 × 31 × 432) =
(27 × 625 × 23 × 37 × 83 × 103 × 22.201 × 211 × 271 × 389 × 10.253)/(8 × 49 × 2.197 × 841 × 31 × 1.849) =
621.603.570.458.915.384.993.825.625/41.515.543.201.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
621.603.570.458.915.384.993.825.625 : 41.515.543.201.496 = 14.972.791.454.081 und der Rest = 25.517.179.320.449 ⇒
621.603.570.458.915.384.993.825.625 = 14.972.791.454.081 × 41.515.543.201.496 + 25.517.179.320.449 ⇒
621.603.570.458.915.384.993.825.625/41.515.543.201.496 =
(14.972.791.454.081 × 41.515.543.201.496 + 25.517.179.320.449)/41.515.543.201.496 =
(14.972.791.454.081 × 41.515.543.201.496)/41.515.543.201.496 + 25.517.179.320.449/41.515.543.201.496 =
14.972.791.454.081 + 25.517.179.320.449/41.515.543.201.496 =
14.972.791.454.081 25.517.179.320.449/41.515.543.201.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.972.791.454.081 + 25.517.179.320.449/41.515.543.201.496 =
14.972.791.454.081 + 25.517.179.320.449 : 41.515.543.201.496 ≈
14.972.791.454.081,614641586083 ≈
14.972.791.454.081,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.972.791.454.081,614641586083 =
14.972.791.454.081,614641586083 × 100/100 =
(14.972.791.454.081,614641586083 × 100)/100 =
1.497.279.145.408.161,464158608262/100 ≈
1.497.279.145.408.161,464158608262% ≈
1.497.279.145.408.161,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
468/174 × - 389/172 × - 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × - 10.281/182 × 10.253/186 × - 10.281/169 = 621.603.570.458.915.384.993.825.625/41.515.543.201.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
468/174 × - 389/172 × - 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × - 10.281/182 × 10.253/186 × - 10.281/169 = 14.972.791.454.081 25.517.179.320.449/41.515.543.201.496
Als Dezimalzahl:
468/174 × - 389/172 × - 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × - 10.281/182 × 10.253/186 × - 10.281/169 ≈ 14.972.791.454.081,61
In Prozent:
468/174 × - 389/172 × - 375/151 × 100.270/172 × 412/174 × 100.264/184 × 1.266/182 × - 10.281/182 × 10.253/186 × - 10.281/169 ≈ 1.497.279.145.408.161,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.