467/716 × 8.491/461 × - 6.528/435 × - 10.344/442 × 962.675/1.204 × - 745/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
467/716 × 8.491/461 × - 6.528/435 × - 10.344/442 × 962.675/1.204 × - 745/438 =
- 467/716 × 8.491/461 × 6.528/435 × 10.344/442 × 962.675/1.204 × 745/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/716
467/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
716 = 22 × 179
ggT (467; 716) = 1
Der Bruch: 8.491/461
8.491/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.491; 461) = 1
Der Bruch: 6.528/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.528 = 27 × 3 × 17
435 = 3 × 5 × 29
ggT (6.528; 435) = 3
6.528/435 =
(6.528 : 3)/(435 : 3) =
2.176/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.528/435 =
(27 × 3 × 17)/(3 × 5 × 29) =
((27 × 3 × 17) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(27 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(27 × 1 × 17)/(1 × 5 × 29) =
2.176/145
Der Bruch: 10.344/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.344; 442) = 2
10.344/442 =
(10.344 : 2)/(442 : 2) =
5.172/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/442 =
(23 × 3 × 431)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 3 × 431) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 431)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 431)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 3 × 431)/(1 × 13 × 17) =
5.172/221
Der Bruch: 962.675/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.675 = 52 × 7 × 5.501
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (962.675; 1.204) = 7
962.675/1.204 =
(962.675 : 7)/(1.204 : 7) =
137.525/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.675/1.204 =
(52 × 7 × 5.501)/(22 × 7 × 43) =
((52 × 7 × 5.501) : 7)/((22 × 7 × 43) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 5.501)/(22 × 7 : 7 × 43) =
(52 × 1 × 5.501)/(22 × 1 × 43) =
137.525/172
Der Bruch: 745/438
745/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
438 = 2 × 3 × 73
ggT (745; 438) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 467/716 × 8.491/461 × 6.528/435 × 10.344/442 × 962.675/1.204 × 745/438 =
- 467/716 × 8.491/461 × 2.176/145 × 5.172/221 × 137.525/172 × 745/438
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 467/716 × 8.491/461 × 2.176/145 × 5.172/221 × 137.525/172 × 745/438 =
- (467 × 8.491 × 2.176 × 5.172 × 137.525 × 745) / (716 × 461 × 145 × 221 × 172 × 438) =
- (467 × 7 × 1.213 × 27 × 17 × 22 × 3 × 431 × 52 × 5.501 × 5 × 149) / (22 × 179 × 461 × 5 × 29 × 13 × 17 × 22 × 43 × 2 × 3 × 73) =
- (29 × 3 × 53 × 7 × 17 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501) / (25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 53 × 7 × 17 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501; 25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) = 25 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 53 × 7 × 17 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501) / (25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- ((29 × 3 × 53 × 7 × 17 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501) : (25 × 3 × 5 × 17)) / ((25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) : (25 × 3 × 5 × 17)) =
- (29 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 17 : 17 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- (2(9 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- (24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- (24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- (24 × 52 × 7 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501)/(13 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- (16 × 25 × 7 × 149 × 431 × 467 × 1.213 × 5.501)/(13 × 29 × 43 × 73 × 179 × 461) =
- 560.326.156.657.817.200/97.653.232.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 560.326.156.657.817.200 : 97.653.232.157 = - 5.737.917 und der Rest = - 15.759.220.231 ⇒
- 560.326.156.657.817.200 = - 5.737.917 × 97.653.232.157 - 15.759.220.231 ⇒
- 560.326.156.657.817.200/97.653.232.157 =
( - 5.737.917 × 97.653.232.157 - 15.759.220.231)/97.653.232.157 =
( - 5.737.917 × 97.653.232.157)/97.653.232.157 - 15.759.220.231/97.653.232.157 =
- 5.737.917 - 15.759.220.231/97.653.232.157 =
- 5.737.917 15.759.220.231/97.653.232.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.737.917 - 15.759.220.231/97.653.232.157 =
- 5.737.917 - 15.759.220.231 : 97.653.232.157 ≈
- 5.737.917,161379402227 ≈
- 5.737.917,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.737.917,161379402227 =
- 5.737.917,161379402227 × 100/100 =
( - 5.737.917,161379402227 × 100)/100 =
- 573.791.716,137940222668/100 ≈
- 573.791.716,137940222668% ≈
- 573.791.716,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
467/716 × 8.491/461 × - 6.528/435 × - 10.344/442 × 962.675/1.204 × - 745/438 = - 560.326.156.657.817.200/97.653.232.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
467/716 × 8.491/461 × - 6.528/435 × - 10.344/442 × 962.675/1.204 × - 745/438 = - 5.737.917 15.759.220.231/97.653.232.157
Als Dezimalzahl:
467/716 × 8.491/461 × - 6.528/435 × - 10.344/442 × 962.675/1.204 × - 745/438 ≈ - 5.737.917,16
In Prozent:
467/716 × 8.491/461 × - 6.528/435 × - 10.344/442 × 962.675/1.204 × - 745/438 ≈ - 573.791.716,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.