467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × - 10.329/445 × - 962.673/1.194 × - 758/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × - 10.329/445 × - 962.673/1.194 × - 758/428 =
- 467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × 10.329/445 × 962.673/1.194 × 758/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/714
467/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (467; 714) = 1
Der Bruch: 8.494/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.494 = 2 × 31 × 137
466 = 2 × 233
ggT (8.494; 466) = 2
8.494/466 =
(8.494 : 2)/(466 : 2) =
4.247/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.494/466 =
(2 × 31 × 137)/(2 × 233) =
((2 × 31 × 137) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 137)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 31 × 137)/(1 × 233) =
4.247/233
Der Bruch: 6.538/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
446 = 2 × 223
ggT (6.538; 446) = 2
6.538/446 =
(6.538 : 2)/(446 : 2) =
3.269/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.538/446 =
(2 × 7 × 467)/(2 × 223) =
((2 × 7 × 467) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 467)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 7 × 467)/(1 × 223) =
3.269/223
Der Bruch: 10.329/445
10.329/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
445 = 5 × 89
ggT (10.329; 445) = 1
Der Bruch: 962.673/1.194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.673 = 3 × 19 × 16.889
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.673; 1.194) = 3
962.673/1.194 =
(962.673 : 3)/(1.194 : 3) =
320.891/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.673/1.194 =
(3 × 19 × 16.889)/(2 × 3 × 199) =
((3 × 19 × 16.889) : 3)/((2 × 3 × 199) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 16.889)/(2 × 3 : 3 × 199) =
(1 × 19 × 16.889)/(2 × 1 × 199) =
320.891/398
Der Bruch: 758/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
428 = 22 × 107
ggT (758; 428) = 2
758/428 =
(758 : 2)/(428 : 2) =
379/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/428 =
(2 × 379)/(22 × 107) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 379)/(21 × 107) =
(1 × 379)/(2 × 107) =
379/214
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × 10.329/445 × 962.673/1.194 × 758/428 =
- 467/714 × 4.247/233 × 3.269/223 × 10.329/445 × 320.891/398 × 379/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 467/714 × 4.247/233 × 3.269/223 × 10.329/445 × 320.891/398 × 379/214 =
- (467 × 4.247 × 3.269 × 10.329 × 320.891 × 379) / (714 × 233 × 223 × 445 × 398 × 214) =
- (467 × 31 × 137 × 7 × 467 × 3 × 11 × 313 × 19 × 16.889 × 379) / (2 × 3 × 7 × 17 × 233 × 223 × 5 × 89 × 2 × 199 × 2 × 107) =
- (3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889) / (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889; 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889) / (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) =
- ((3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889) : (3 × 7)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) : (3 × 7)) =
- (3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889)/(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) =
- (1 × 1 × 11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889)/(23 × 1 × 5 × 1 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) =
- (11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 4672 × 16.889)/(23 × 5 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) =
- (11 × 19 × 31 × 137 × 313 × 379 × 218.089 × 16.889)/(8 × 5 × 17 × 89 × 107 × 199 × 223 × 233) =
- 387.837.493.523.319.893.141/66.957.087.973.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 387.837.493.523.319.893.141 : 66.957.087.973.240 = - 5.792.329 und der Rest = - 11.100.370.617.181 ⇒
- 387.837.493.523.319.893.141 = - 5.792.329 × 66.957.087.973.240 - 11.100.370.617.181 ⇒
- 387.837.493.523.319.893.141/66.957.087.973.240 =
( - 5.792.329 × 66.957.087.973.240 - 11.100.370.617.181)/66.957.087.973.240 =
( - 5.792.329 × 66.957.087.973.240)/66.957.087.973.240 - 11.100.370.617.181/66.957.087.973.240 =
- 5.792.329 - 11.100.370.617.181/66.957.087.973.240 =
- 5.792.329 11.100.370.617.181/66.957.087.973.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.792.329 - 11.100.370.617.181/66.957.087.973.240 =
- 5.792.329 - 11.100.370.617.181 : 66.957.087.973.240 ≈
- 5.792.329,165783353984 ≈
- 5.792.329,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.792.329,165783353984 =
- 5.792.329,165783353984 × 100/100 =
( - 5.792.329,165783353984 × 100)/100 =
- 579.232.916,578335398363/100 ≈
- 579.232.916,578335398363% ≈
- 579.232.916,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × - 10.329/445 × - 962.673/1.194 × - 758/428 = - 387.837.493.523.319.893.141/66.957.087.973.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × - 10.329/445 × - 962.673/1.194 × - 758/428 = - 5.792.329 11.100.370.617.181/66.957.087.973.240
Als Dezimalzahl:
467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × - 10.329/445 × - 962.673/1.194 × - 758/428 ≈ - 5.792.329,17
In Prozent:
467/714 × 8.494/466 × 6.538/446 × - 10.329/445 × - 962.673/1.194 × - 758/428 ≈ - 579.232.916,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.