467/694 × - 8.484/464 × 6.530/446 × - 10.336/431 × - 962.660/1.207 × - 761/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
467/694 × - 8.484/464 × 6.530/446 × - 10.336/431 × - 962.660/1.207 × - 761/429 =
467/694 × 8.484/464 × 6.530/446 × 10.336/431 × 962.660/1.207 × 761/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/694
467/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
694 = 2 × 347
ggT (467; 694) = 1
Der Bruch: 8.484/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.484 = 22 × 3 × 7 × 101
464 = 24 × 29
ggT (8.484; 464) = 22 = 4
8.484/464 =
(8.484 : 4)/(464 : 4) =
2.121/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.484/464 =
(22 × 3 × 7 × 101)/(24 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 101) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 101)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 101)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 7 × 101)/(22 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 101)/(22 × 29) =
2.121/116
Der Bruch: 6.530/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.530 = 2 × 5 × 653
446 = 2 × 223
ggT (6.530; 446) = 2
6.530/446 =
(6.530 : 2)/(446 : 2) =
3.265/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.530/446 =
(2 × 5 × 653)/(2 × 223) =
((2 × 5 × 653) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 653)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 5 × 653)/(1 × 223) =
3.265/223
Der Bruch: 10.336/431
10.336/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.336; 431) = 1
Der Bruch: 962.660/1.207
962.660/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.660 = 22 × 5 × 127 × 379
1.207 = 17 × 71
ggT (962.660; 1.207) = 1
Der Bruch: 761/429
761/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (761; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/694 × 8.484/464 × 6.530/446 × 10.336/431 × 962.660/1.207 × 761/429 =
467/694 × 2.121/116 × 3.265/223 × 10.336/431 × 962.660/1.207 × 761/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
467/694 × 2.121/116 × 3.265/223 × 10.336/431 × 962.660/1.207 × 761/429 =
(467 × 2.121 × 3.265 × 10.336 × 962.660 × 761) / (694 × 116 × 223 × 431 × 1.207 × 429) =
(467 × 3 × 7 × 101 × 5 × 653 × 25 × 17 × 19 × 22 × 5 × 127 × 379 × 761) / (2 × 347 × 22 × 29 × 223 × 431 × 17 × 71 × 3 × 11 × 13) =
(27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761; 23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) = 23 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
((27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761) : (23 × 3 × 17)) / ((23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) : (23 × 3 × 17)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
(2(7 - 3) × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761)/(2(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761)/(20 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761)/(1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
(24 × 52 × 7 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761)/(11 × 13 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
(16 × 25 × 7 × 19 × 101 × 127 × 379 × 467 × 653 × 761)/(11 × 13 × 29 × 71 × 223 × 347 × 431) =
60.019.262.635.660.711.600/9.819.830.513.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.019.262.635.660.711.600 : 9.819.830.513.207 = 6.112.046 und der Rest = 6.826.735.920.078 ⇒
60.019.262.635.660.711.600 = 6.112.046 × 9.819.830.513.207 + 6.826.735.920.078 ⇒
60.019.262.635.660.711.600/9.819.830.513.207 =
(6.112.046 × 9.819.830.513.207 + 6.826.735.920.078)/9.819.830.513.207 =
(6.112.046 × 9.819.830.513.207)/9.819.830.513.207 + 6.826.735.920.078/9.819.830.513.207 =
6.112.046 + 6.826.735.920.078/9.819.830.513.207 =
6.112.046 6.826.735.920.078/9.819.830.513.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.112.046 + 6.826.735.920.078/9.819.830.513.207 =
6.112.046 + 6.826.735.920.078 : 9.819.830.513.207 ≈
6.112.046,695198955918 ≈
6.112.046,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.112.046,695198955918 =
6.112.046,695198955918 × 100/100 =
(6.112.046,695198955918 × 100)/100 =
611.204.669,519895591849/100 ≈
611.204.669,519895591849% ≈
611.204.669,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
467/694 × - 8.484/464 × 6.530/446 × - 10.336/431 × - 962.660/1.207 × - 761/429 = 60.019.262.635.660.711.600/9.819.830.513.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
467/694 × - 8.484/464 × 6.530/446 × - 10.336/431 × - 962.660/1.207 × - 761/429 = 6.112.046 6.826.735.920.078/9.819.830.513.207
Als Dezimalzahl:
467/694 × - 8.484/464 × 6.530/446 × - 10.336/431 × - 962.660/1.207 × - 761/429 ≈ 6.112.046,7
In Prozent:
467/694 × - 8.484/464 × 6.530/446 × - 10.336/431 × - 962.660/1.207 × - 761/429 ≈ 611.204.669,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.