467/678 × - 8.451/462 × 6.525/429 × - 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
467/678 × - 8.451/462 × 6.525/429 × - 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 =
467/678 × 8.451/462 × 6.525/429 × 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/678
467/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
678 = 2 × 3 × 113
ggT (467; 678) = 1
Der Bruch: 8.451/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.451 = 33 × 313
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (8.451; 462) = 3
8.451/462 =
(8.451 : 3)/(462 : 3) =
2.817/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.451/462 =
(33 × 313)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((33 × 313) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(3(3 - 1) × 313)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(32 × 313)/(2 × 1 × 7 × 11) =
2.817/154
Der Bruch: 6.525/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.525 = 32 × 52 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.525; 429) = 3
6.525/429 =
(6.525 : 3)/(429 : 3) =
2.175/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.525/429 =
(32 × 52 × 29)/(3 × 11 × 13) =
((32 × 52 × 29) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 29)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 52 × 29)/(1 × 11 × 13) =
(31 × 52 × 29)/(1 × 11 × 13) =
(3 × 52 × 29)/(1 × 11 × 13) =
2.175/143
Der Bruch: 10.331/431
10.331/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.331; 431) = 1
Der Bruch: 962.639/1.193
962.639/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.639 = 41 × 53 × 443
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.639; 1.193) = 1
Der Bruch: 743/419
743/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (743; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/678 × 8.451/462 × 6.525/429 × 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 =
467/678 × 2.817/154 × 2.175/143 × 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
467/678 × 2.817/154 × 2.175/143 × 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 =
(467 × 2.817 × 2.175 × 10.331 × 962.639 × 743) / (678 × 154 × 143 × 431 × 1.193 × 419) =
(467 × 32 × 313 × 3 × 52 × 29 × 10.331 × 41 × 53 × 443 × 743) / (2 × 3 × 113 × 2 × 7 × 11 × 11 × 13 × 431 × 1.193 × 419) =
(33 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331) / (22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331; 22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331) / (22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) =
((33 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331) : 3) / ((22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) : 3) =
(33 : 3 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331)/(22 × 3 : 3 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) =
(3(3 - 1) × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331)/(22 × 1 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) =
(32 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331)/(22 × 1 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) =
(32 × 52 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331)/(22 × 7 × 112 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) =
(9 × 25 × 29 × 41 × 53 × 313 × 443 × 467 × 743 × 10.331)/(4 × 7 × 121 × 13 × 113 × 419 × 431 × 1.193) =
7.047.520.729.459.771.124.925/1.072.252.171.034.044
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.047.520.729.459.771.124.925 : 1.072.252.171.034.044 = 6.572.633 und der Rest = 725.799.769.407.073 ⇒
7.047.520.729.459.771.124.925 = 6.572.633 × 1.072.252.171.034.044 + 725.799.769.407.073 ⇒
7.047.520.729.459.771.124.925/1.072.252.171.034.044 =
(6.572.633 × 1.072.252.171.034.044 + 725.799.769.407.073)/1.072.252.171.034.044 =
(6.572.633 × 1.072.252.171.034.044)/1.072.252.171.034.044 + 725.799.769.407.073/1.072.252.171.034.044 =
6.572.633 + 725.799.769.407.073/1.072.252.171.034.044 =
6.572.633 725.799.769.407.073/1.072.252.171.034.044
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.572.633 + 725.799.769.407.073/1.072.252.171.034.044 =
6.572.633 + 725.799.769.407.073 : 1.072.252.171.034.044 ≈
6.572.633,676892795383 ≈
6.572.633,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.572.633,676892795383 =
6.572.633,676892795383 × 100/100 =
(6.572.633,676892795383 × 100)/100 =
657.263.367,689279538332/100 ≈
657.263.367,689279538332% ≈
657.263.367,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
467/678 × - 8.451/462 × 6.525/429 × - 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 = 7.047.520.729.459.771.124.925/1.072.252.171.034.044
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
467/678 × - 8.451/462 × 6.525/429 × - 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 = 6.572.633 725.799.769.407.073/1.072.252.171.034.044
Als Dezimalzahl:
467/678 × - 8.451/462 × 6.525/429 × - 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 ≈ 6.572.633,68
In Prozent:
467/678 × - 8.451/462 × 6.525/429 × - 10.331/431 × 962.639/1.193 × 743/419 ≈ 657.263.367,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.