467/317 × - 472/313 × - 489/323 × - 490/309 × 531/286 × - 551/314 × - 726/277 × - 939/318 × - 950/330 × - 1.631/328 × 3.111/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
467/317 × - 472/313 × - 489/323 × - 490/309 × 531/286 × - 551/314 × - 726/277 × - 939/318 × - 950/330 × - 1.631/328 × 3.111/284 =
467/317 × 472/313 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 939/318 × 950/330 × 1.631/328 × 3.111/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/317
467/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (467; 317) = 1
Der Bruch: 472/313
472/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 313) = 1
Der Bruch: 489/323
489/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
323 = 17 × 19
ggT (489; 323) = 1
Der Bruch: 490/309
490/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
309 = 3 × 103
ggT (490; 309) = 1
Der Bruch: 531/286
531/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
286 = 2 × 11 × 13
ggT (531; 286) = 1
Der Bruch: 551/314
551/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
314 = 2 × 157
ggT (551; 314) = 1
Der Bruch: 726/277
726/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (726; 277) = 1
Der Bruch: 939/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
318 = 2 × 3 × 53
ggT (939; 318) = 3
939/318 =
(939 : 3)/(318 : 3) =
313/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/318 =
(3 × 313)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 53) =
313/106
Der Bruch: 950/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (950; 330) = 2 × 5 = 10
950/330 =
(950 : 10)/(330 : 10) =
95/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/330 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 19) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 19)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(1 × 51 × 19)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 1 × 11) =
95/33
Der Bruch: 1.631/328
1.631/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.631 = 7 × 233
328 = 23 × 41
ggT (1.631; 328) = 1
Der Bruch: 3.111/284
3.111/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.111 = 3 × 17 × 61
284 = 22 × 71
ggT (3.111; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/317 × 472/313 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 939/318 × 950/330 × 1.631/328 × 3.111/284 =
467/317 × 472/313 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 313/106 × 95/33 × 1.631/328 × 3.111/284
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 472/313 × 313/106 = 472/106
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/317 × 472/313 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 313/106 × 95/33 × 1.631/328 × 3.111/284 =
467/317 × 472/106 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 95/33 × 1.631/328 × 3.111/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
106 = 2 × 53
ggT (472; 106) = 2
472/106 =
(472 : 2)/(106 : 2) =
236/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/106 =
(23 × 59)/(2 × 53) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 53) =
(22 × 59)/(1 × 53) =
236/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/317 × 472/106 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 95/33 × 1.631/328 × 3.111/284 =
467/317 × 236/53 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 95/33 × 1.631/328 × 3.111/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
467/317 × 236/53 × 489/323 × 490/309 × 531/286 × 551/314 × 726/277 × 95/33 × 1.631/328 × 3.111/284 =
(467 × 236 × 489 × 490 × 531 × 551 × 726 × 95 × 1.631 × 3.111) / (317 × 53 × 323 × 309 × 286 × 314 × 277 × 33 × 328 × 284) =
(467 × 22 × 59 × 3 × 163 × 2 × 5 × 72 × 32 × 59 × 19 × 29 × 2 × 3 × 112 × 5 × 19 × 7 × 233 × 3 × 17 × 61) / (317 × 53 × 17 × 19 × 3 × 103 × 2 × 11 × 13 × 2 × 157 × 277 × 3 × 11 × 23 × 41 × 22 × 71) =
(24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 192 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467) / (27 × 32 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 192 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467; 27 × 32 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) = 24 × 32 × 112 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 192 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467) / (27 × 32 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
((24 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 192 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467) : (24 × 32 × 112 × 17 × 19)) / ((27 × 32 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) : (24 × 32 × 112 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 52 × 73 × 112 : 112 × 17 : 17 × 192 : 19 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467)/(27 : 24 × 32 : 32 × 112 : 112 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 52 × 73 × 11(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
(20 × 33 × 52 × 73 × 110 × 1 × 191 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467)/(23 × 30 × 110 × 13 × 1 × 1 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
(1 × 33 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467)/(23 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
(33 × 52 × 73 × 19 × 29 × 592 × 61 × 163 × 233 × 467)/(23 × 13 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
(27 × 25 × 343 × 19 × 29 × 3.481 × 61 × 163 × 233 × 467)/(8 × 13 × 41 × 53 × 71 × 103 × 157 × 277 × 317) =
480.445.086.271.467.808.575/22.783.861.016.689.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
480.445.086.271.467.808.575 : 22.783.861.016.689.448 = 21.087 und der Rest = 1.809.012.537.418.599 ⇒
480.445.086.271.467.808.575 = 21.087 × 22.783.861.016.689.448 + 1.809.012.537.418.599 ⇒
480.445.086.271.467.808.575/22.783.861.016.689.448 =
(21.087 × 22.783.861.016.689.448 + 1.809.012.537.418.599)/22.783.861.016.689.448 =
(21.087 × 22.783.861.016.689.448)/22.783.861.016.689.448 + 1.809.012.537.418.599/22.783.861.016.689.448 =
21.087 + 1.809.012.537.418.599/22.783.861.016.689.448 =
21.087 1.809.012.537.418.599/22.783.861.016.689.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.087 + 1.809.012.537.418.599/22.783.861.016.689.448 =
21.087 + 1.809.012.537.418.599 : 22.783.861.016.689.448 ≈
21.087,079398857643 ≈
21.087,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.087,079398857643 =
21.087,079398857643 × 100/100 =
(21.087,079398857643 × 100)/100 =
2.108.707,939885764285/100 ≈
2.108.707,939885764285% ≈
2.108.707,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
467/317 × - 472/313 × - 489/323 × - 490/309 × 531/286 × - 551/314 × - 726/277 × - 939/318 × - 950/330 × - 1.631/328 × 3.111/284 = 480.445.086.271.467.808.575/22.783.861.016.689.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
467/317 × - 472/313 × - 489/323 × - 490/309 × 531/286 × - 551/314 × - 726/277 × - 939/318 × - 950/330 × - 1.631/328 × 3.111/284 = 21.087 1.809.012.537.418.599/22.783.861.016.689.448
Als Dezimalzahl:
467/317 × - 472/313 × - 489/323 × - 490/309 × 531/286 × - 551/314 × - 726/277 × - 939/318 × - 950/330 × - 1.631/328 × 3.111/284 ≈ 21.087,08
In Prozent:
467/317 × - 472/313 × - 489/323 × - 490/309 × 531/286 × - 551/314 × - 726/277 × - 939/318 × - 950/330 × - 1.631/328 × 3.111/284 ≈ 2.108.707,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.