466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × - 10.402/461 × - 962.730/1.218 × - 798/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × - 10.402/461 × - 962.730/1.218 × - 798/457 =
- 466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × 10.402/461 × 962.730/1.218 × 798/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
760 = 23 × 5 × 19
ggT (466; 760) = 2
466/760 =
(466 : 2)/(760 : 2) =
233/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/760 =
(2 × 233)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 233) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 233)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 233)/(22 × 5 × 19) =
233/380
Der Bruch: 8.517/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.517 = 3 × 17 × 167
495 = 32 × 5 × 11
ggT (8.517; 495) = 3
8.517/495 =
(8.517 : 3)/(495 : 3) =
2.839/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.517/495 =
(3 × 17 × 167)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 17 × 167) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 167)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 17 × 167)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 17 × 167)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 17 × 167)/(3 × 5 × 11) =
2.839/165
Der Bruch: 6.552/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.552 = 23 × 32 × 7 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.552; 476) = 22 × 7 = 28
6.552/476 =
(6.552 : 28)/(476 : 28) =
234/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.552/476 =
(23 × 32 × 7 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 32 × 7 × 13) : (22 × 7))/((22 × 7 × 17) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 32 × 7 : 7 × 13)/(22 : 22 × 7 : 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 32 × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 32 × 1 × 13)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 32 × 1 × 13)/(1 × 1 × 17) =
234/17
Der Bruch: 10.402/461
10.402/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.402; 461) = 1
Der Bruch: 962.730/1.218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
ggT (962.730; 1.218) = 2 × 3 = 6
962.730/1.218 =
(962.730 : 6)/(1.218 : 6) =
160.455/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.218 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(2 × 3 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 563)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 563)/(1 × 1 × 7 × 29) =
(1 × 31 × 5 × 19 × 563)/(1 × 1 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 563)/(1 × 1 × 7 × 29) =
160.455/203
Der Bruch: 798/457
798/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × 10.402/461 × 962.730/1.218 × 798/457 =
- 233/380 × 2.839/165 × 234/17 × 10.402/461 × 160.455/203 × 798/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/380 × 2.839/165 × 234/17 × 10.402/461 × 160.455/203 × 798/457 =
- (233 × 2.839 × 234 × 10.402 × 160.455 × 798) / (380 × 165 × 17 × 461 × 203 × 457) =
- (233 × 17 × 167 × 2 × 32 × 13 × 2 × 7 × 743 × 3 × 5 × 19 × 563 × 2 × 3 × 7 × 19) / (22 × 5 × 19 × 3 × 5 × 11 × 17 × 461 × 7 × 29 × 457) =
- (23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 167 × 233 × 563 × 743) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 457 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 167 × 233 × 563 × 743; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 457 × 461) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 167 × 233 × 563 × 743) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 457 × 461) =
- ((23 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 167 × 233 × 563 × 743) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 457 × 461) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19)) =
- (23 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 167 × 233 × 563 × 743)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 457 × 461) =
- (2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 167 × 233 × 563 × 743)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 457 × 461) =
- (21 × 33 × 1 × 71 × 13 × 1 × 191 × 167 × 233 × 563 × 743)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 457 × 461) =
- (2 × 33 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 167 × 233 × 563 × 743)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 457 × 461) =
- (2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 167 × 233 × 563 × 743)/(5 × 11 × 29 × 457 × 461) =
- (2 × 27 × 7 × 13 × 19 × 167 × 233 × 563 × 743)/(5 × 11 × 29 × 457 × 461) =
- 1.519.701.716.075.634/336.029.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.519.701.716.075.634 : 336.029.815 = - 4.522.520 und der Rest = - 157.141.834 ⇒
- 1.519.701.716.075.634 = - 4.522.520 × 336.029.815 - 157.141.834 ⇒
- 1.519.701.716.075.634/336.029.815 =
( - 4.522.520 × 336.029.815 - 157.141.834)/336.029.815 =
( - 4.522.520 × 336.029.815)/336.029.815 - 157.141.834/336.029.815 =
- 4.522.520 - 157.141.834/336.029.815 =
- 4.522.520 157.141.834/336.029.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.522.520 - 157.141.834/336.029.815 =
- 4.522.520 - 157.141.834 : 336.029.815 ≈
- 4.522.520,467642533446 ≈
- 4.522.520,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.522.520,467642533446 =
- 4.522.520,467642533446 × 100/100 =
( - 4.522.520,467642533446 × 100)/100 =
- 452.252.046,764253344603/100 ≈
- 452.252.046,764253344603% ≈
- 452.252.046,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × - 10.402/461 × - 962.730/1.218 × - 798/457 = - 1.519.701.716.075.634/336.029.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × - 10.402/461 × - 962.730/1.218 × - 798/457 = - 4.522.520 157.141.834/336.029.815
Als Dezimalzahl:
466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × - 10.402/461 × - 962.730/1.218 × - 798/457 ≈ - 4.522.520,47
In Prozent:
466/760 × 8.517/495 × 6.552/476 × - 10.402/461 × - 962.730/1.218 × - 798/457 ≈ - 452.252.046,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.