466/716 × - 8.511/465 × - 6.550/456 × - 10.360/441 × - 962.692/1.206 × 749/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/716 × - 8.511/465 × - 6.550/456 × - 10.360/441 × - 962.692/1.206 × 749/442 =
466/716 × 8.511/465 × 6.550/456 × 10.360/441 × 962.692/1.206 × 749/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
716 = 22 × 179
ggT (466; 716) = 2
466/716 =
(466 : 2)/(716 : 2) =
233/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/716 =
(2 × 233)/(22 × 179) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 233)/(21 × 179) =
(1 × 233)/(2 × 179) =
233/358
Der Bruch: 8.511/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.511 = 3 × 2.837
465 = 3 × 5 × 31
ggT (8.511; 465) = 3
8.511/465 =
(8.511 : 3)/(465 : 3) =
2.837/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.511/465 =
(3 × 2.837)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 2.837) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 2.837)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 2.837)/(1 × 5 × 31) =
2.837/155
Der Bruch: 6.550/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.550 = 2 × 52 × 131
456 = 23 × 3 × 19
ggT (6.550; 456) = 2
6.550/456 =
(6.550 : 2)/(456 : 2) =
3.275/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.550/456 =
(2 × 52 × 131)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 52 × 131) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 131)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 52 × 131)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 52 × 131)/(22 × 3 × 19) =
3.275/228
Der Bruch: 10.360/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
441 = 32 × 72
ggT (10.360; 441) = 7
10.360/441 =
(10.360 : 7)/(441 : 7) =
1.480/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/441 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(32 × 72) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(23 × 5 × 7 : 7 × 37)/(32 × 72 : 7) =
(23 × 5 × 1 × 37)/(32 × 7(2 - 1)) =
(23 × 5 × 1 × 37)/(32 × 71) =
(23 × 5 × 1 × 37)/(32 × 7) =
1.480/63
Der Bruch: 962.692/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.692 = 22 × 19 × 53 × 239
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.692; 1.206) = 2
962.692/1.206 =
(962.692 : 2)/(1.206 : 2) =
481.346/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.692/1.206 =
(22 × 19 × 53 × 239)/(2 × 32 × 67) =
((22 × 19 × 53 × 239) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 53 × 239)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(2(2 - 1) × 19 × 53 × 239)/(1 × 32 × 67) =
(21 × 19 × 53 × 239)/(1 × 32 × 67) =
(2 × 19 × 53 × 239)/(1 × 32 × 67) =
481.346/603
Der Bruch: 749/442
749/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
442 = 2 × 13 × 17
ggT (749; 442) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/716 × 8.511/465 × 6.550/456 × 10.360/441 × 962.692/1.206 × 749/442 =
233/358 × 2.837/155 × 3.275/228 × 1.480/63 × 481.346/603 × 749/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/358 × 2.837/155 × 3.275/228 × 1.480/63 × 481.346/603 × 749/442 =
(233 × 2.837 × 3.275 × 1.480 × 481.346 × 749) / (358 × 155 × 228 × 63 × 603 × 442) =
(233 × 2.837 × 52 × 131 × 23 × 5 × 37 × 2 × 19 × 53 × 239 × 7 × 107) / (2 × 179 × 5 × 31 × 22 × 3 × 19 × 32 × 7 × 32 × 67 × 2 × 13 × 17) =
(24 × 53 × 7 × 19 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837) / (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 7 × 19 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837; 24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 179) = 24 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 53 × 7 × 19 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837) / (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 179) =
((24 × 53 × 7 × 19 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837) : (24 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 179) : (24 × 5 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837)/(24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 31 × 67 × 179) =
(2(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837)/(2(4 - 4) × 35 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 67 × 179) =
(20 × 52 × 1 × 1 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837)/(20 × 35 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 67 × 179) =
(1 × 52 × 1 × 1 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837)/(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 67 × 179) =
(52 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837)/(35 × 13 × 17 × 31 × 67 × 179) =
(25 × 37 × 53 × 107 × 131 × 233 × 239 × 2.837)/(243 × 13 × 17 × 31 × 67 × 179) =
108.563.999.271.685.075/19.965.862.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.563.999.271.685.075 : 19.965.862.449 = 5.437.481 und der Rest = 1.556.634.106 ⇒
108.563.999.271.685.075 = 5.437.481 × 19.965.862.449 + 1.556.634.106 ⇒
108.563.999.271.685.075/19.965.862.449 =
(5.437.481 × 19.965.862.449 + 1.556.634.106)/19.965.862.449 =
(5.437.481 × 19.965.862.449)/19.965.862.449 + 1.556.634.106/19.965.862.449 =
5.437.481 + 1.556.634.106/19.965.862.449 =
5.437.481 1.556.634.106/19.965.862.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.437.481 + 1.556.634.106/19.965.862.449 =
5.437.481 + 1.556.634.106 : 19.965.862.449 ≈
5.437.481,077964781635 ≈
5.437.481,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.437.481,077964781635 =
5.437.481,077964781635 × 100/100 =
(5.437.481,077964781635 × 100)/100 =
543.748.107,796478163546/100 ≈
543.748.107,796478163546% ≈
543.748.107,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/716 × - 8.511/465 × - 6.550/456 × - 10.360/441 × - 962.692/1.206 × 749/442 = 108.563.999.271.685.075/19.965.862.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/716 × - 8.511/465 × - 6.550/456 × - 10.360/441 × - 962.692/1.206 × 749/442 = 5.437.481 1.556.634.106/19.965.862.449
Als Dezimalzahl:
466/716 × - 8.511/465 × - 6.550/456 × - 10.360/441 × - 962.692/1.206 × 749/442 ≈ 5.437.481,08
In Prozent:
466/716 × - 8.511/465 × - 6.550/456 × - 10.360/441 × - 962.692/1.206 × 749/442 ≈ 543.748.107,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.