466/704 × - 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × - 761/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/704 × - 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × - 761/423 =
466/704 × 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × 761/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
704 = 26 × 11
ggT (466; 704) = 2
466/704 =
(466 : 2)/(704 : 2) =
233/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/704 =
(2 × 233)/(26 × 11) =
((2 × 233) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 233)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 233)/(25 × 11) =
233/352
Der Bruch: 8.472/469
8.472/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.472 = 23 × 3 × 353
469 = 7 × 67
ggT (8.472; 469) = 1
Der Bruch: 6.543/437
6.543/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.543 = 32 × 727
437 = 19 × 23
ggT (6.543; 437) = 1
Der Bruch: 10.329/445
10.329/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
445 = 5 × 89
ggT (10.329; 445) = 1
Der Bruch: 962.650/1.211
962.650/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.650 = 2 × 52 × 13 × 1.481
1.211 = 7 × 173
ggT (962.650; 1.211) = 1
Der Bruch: 761/423
761/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (761; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/704 × 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × 761/423 =
233/352 × 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × 761/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/352 × 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × 761/423 =
(233 × 8.472 × 6.543 × 10.329 × 962.650 × 761) / (352 × 469 × 437 × 445 × 1.211 × 423) =
(233 × 23 × 3 × 353 × 32 × 727 × 3 × 11 × 313 × 2 × 52 × 13 × 1.481 × 761) / (25 × 11 × 7 × 67 × 19 × 23 × 5 × 89 × 7 × 173 × 32 × 47) =
(24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481; 25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) = 24 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
((24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481) : (24 × 32 × 5 × 11)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) : (24 × 32 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481)/(2 × 30 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481)/(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
(32 × 5 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481)/(2 × 72 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
(9 × 5 × 13 × 233 × 313 × 353 × 727 × 761 × 1.481)/(2 × 49 × 19 × 23 × 47 × 67 × 89 × 173) =
12.339.710.082.064.848.015/2.076.425.162.378
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.339.710.082.064.848.015 : 2.076.425.162.378 = 5.942.766 und der Rest = 1.225.540.390.467 ⇒
12.339.710.082.064.848.015 = 5.942.766 × 2.076.425.162.378 + 1.225.540.390.467 ⇒
12.339.710.082.064.848.015/2.076.425.162.378 =
(5.942.766 × 2.076.425.162.378 + 1.225.540.390.467)/2.076.425.162.378 =
(5.942.766 × 2.076.425.162.378)/2.076.425.162.378 + 1.225.540.390.467/2.076.425.162.378 =
5.942.766 + 1.225.540.390.467/2.076.425.162.378 =
5.942.766 1.225.540.390.467/2.076.425.162.378
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.942.766 + 1.225.540.390.467/2.076.425.162.378 =
5.942.766 + 1.225.540.390.467 : 2.076.425.162.378 ≈
5.942.766,590216499334 ≈
5.942.766,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.942.766,590216499334 =
5.942.766,590216499334 × 100/100 =
(5.942.766,590216499334 × 100)/100 =
594.276.659,021649933363/100 ≈
594.276.659,021649933363% ≈
594.276.659,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/704 × - 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × - 761/423 = 12.339.710.082.064.848.015/2.076.425.162.378
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/704 × - 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × - 761/423 = 5.942.766 1.225.540.390.467/2.076.425.162.378
Als Dezimalzahl:
466/704 × - 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × - 761/423 ≈ 5.942.766,59
In Prozent:
466/704 × - 8.472/469 × 6.543/437 × 10.329/445 × 962.650/1.211 × - 761/423 ≈ 594.276.659,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.