466/699 × 8.475/463 × - 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/699 × 8.475/463 × - 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 =
- 466/699 × 8.475/463 × 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
699 = 3 × 233
ggT (466; 699) = 233
466/699 =
(466 : 233)/(699 : 233) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/699 =
(2 × 233)/(3 × 233) =
((2 × 233) : 233)/((3 × 233) : 233) =
(2 × 233 : 233)/(3 × 233 : 233) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.475/463
8.475/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.475 = 3 × 52 × 113
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.475; 463) = 1
Der Bruch: 6.522/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.522 = 2 × 3 × 1.087
428 = 22 × 107
ggT (6.522; 428) = 2
6.522/428 =
(6.522 : 2)/(428 : 2) =
3.261/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.522/428 =
(2 × 3 × 1.087)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 1.087) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.087)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 1.087)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 1.087)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 1.087)/(2 × 107) =
3.261/214
Der Bruch: 10.327/421
10.327/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.327; 421) = 1
Der Bruch: 962.675/1.199
962.675/1.199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.675 = 52 × 7 × 5.501
1.199 = 11 × 109
ggT (962.675; 1.199) = 1
Der Bruch: 722/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
437 = 19 × 23
ggT (722; 437) = 19
722/437 =
(722 : 19)/(437 : 19) =
38/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/437 =
(2 × 192)/(19 × 23) =
((2 × 192) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(2 × 192 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(2 × 19(2 - 1))/(1 × 23) =
(2 × 191)/(1 × 23) =
(2 × 19)/(1 × 23) =
38/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/699 × 8.475/463 × 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 =
- 2/3 × 8.475/463 × 3.261/214 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 38/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.475/463 × 3.261/214 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 38/23 =
- (2 × 8.475 × 3.261 × 10.327 × 962.675 × 38) / (3 × 463 × 214 × 421 × 1.199 × 23) =
- (2 × 3 × 52 × 113 × 3 × 1.087 × 23 × 449 × 52 × 7 × 5.501 × 2 × 19) / (3 × 463 × 2 × 107 × 421 × 11 × 109 × 23) =
- (22 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501) / (2 × 3 × 11 × 23 × 107 × 109 × 421 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501; 2 × 3 × 11 × 23 × 107 × 109 × 421 × 463) = 2 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501) / (2 × 3 × 11 × 23 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- ((22 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501) : (2 × 3 × 23)) / ((2 × 3 × 11 × 23 × 107 × 109 × 421 × 463) : (2 × 3 × 23)) =
- (22 : 2 × 32 : 3 × 54 × 7 × 19 × 23 : 23 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23 : 23 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- (2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 54 × 7 × 19 × 1 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501)/(1 × 1 × 11 × 1 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- (21 × 31 × 54 × 7 × 19 × 1 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501)/(1 × 1 × 11 × 1 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- (2 × 3 × 54 × 7 × 19 × 1 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501)/(1 × 1 × 11 × 1 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- (2 × 3 × 54 × 7 × 19 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501)/(11 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- (2 × 3 × 625 × 7 × 19 × 113 × 449 × 1.087 × 5.501)/(11 × 107 × 109 × 421 × 463) =
- 151.313.919.927.476.250/25.007.256.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 151.313.919.927.476.250 : 25.007.256.439 = - 6.050.800 und der Rest = - 12.666.375.050 ⇒
- 151.313.919.927.476.250 = - 6.050.800 × 25.007.256.439 - 12.666.375.050 ⇒
- 151.313.919.927.476.250/25.007.256.439 =
( - 6.050.800 × 25.007.256.439 - 12.666.375.050)/25.007.256.439 =
( - 6.050.800 × 25.007.256.439)/25.007.256.439 - 12.666.375.050/25.007.256.439 =
- 6.050.800 - 12.666.375.050/25.007.256.439 =
- 6.050.800 12.666.375.050/25.007.256.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.050.800 - 12.666.375.050/25.007.256.439 =
- 6.050.800 - 12.666.375.050 : 25.007.256.439 ≈
- 6.050.800,506507984228 ≈
- 6.050.800,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.050.800,506507984228 =
- 6.050.800,506507984228 × 100/100 =
( - 6.050.800,506507984228 × 100)/100 =
- 605.080.050,650798422838/100 ≈
- 605.080.050,650798422838% ≈
- 605.080.050,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/699 × 8.475/463 × - 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 = - 151.313.919.927.476.250/25.007.256.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/699 × 8.475/463 × - 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 = - 6.050.800 12.666.375.050/25.007.256.439
Als Dezimalzahl:
466/699 × 8.475/463 × - 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 ≈ - 6.050.800,51
In Prozent:
466/699 × 8.475/463 × - 6.522/428 × 10.327/421 × 962.675/1.199 × 722/437 ≈ - 605.080.050,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.