466/308 × 467/283 × - 460/309 × 445/323 × - 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × - 3.141/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/308 × 467/283 × - 460/309 × 445/323 × - 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × - 3.141/305 =
- 466/308 × 467/283 × 460/309 × 445/323 × 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × 3.141/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
308 = 22 × 7 × 11
ggT (466; 308) = 2
466/308 =
(466 : 2)/(308 : 2) =
233/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/308 =
(2 × 233)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 233)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 233)/(2 × 7 × 11) =
233/154
Der Bruch: 467/283
467/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (467; 283) = 1
Der Bruch: 460/309
460/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
309 = 3 × 103
ggT (460; 309) = 1
Der Bruch: 445/323
445/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
323 = 17 × 19
ggT (445; 323) = 1
Der Bruch: 500/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
316 = 22 × 79
ggT (500; 316) = 22 = 4
500/316 =
(500 : 4)/(316 : 4) =
125/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/316 =
(22 × 53)/(22 × 79) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 53)/(20 × 79) =
(1 × 53)/(1 × 79) =
125/79
Der Bruch: 546/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
290 = 2 × 5 × 29
ggT (546; 290) = 2
546/290 =
(546 : 2)/(290 : 2) =
273/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/290 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
273/145
Der Bruch: 718/291
718/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
291 = 3 × 97
ggT (718; 291) = 1
Der Bruch: 893/312
893/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
312 = 23 × 3 × 13
ggT (893; 312) = 1
Der Bruch: 963/290
963/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
290 = 2 × 5 × 29
ggT (963; 290) = 1
Der Bruch: 1.619/328
1.619/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (1.619; 328) = 1
Der Bruch: 3.141/305
3.141/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.141 = 32 × 349
305 = 5 × 61
ggT (3.141; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/308 × 467/283 × 460/309 × 445/323 × 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × 3.141/305 =
- 233/154 × 467/283 × 460/309 × 445/323 × 125/79 × 273/145 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × 3.141/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/154 × 467/283 × 460/309 × 445/323 × 125/79 × 273/145 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × 3.141/305 =
- (233 × 467 × 460 × 445 × 125 × 273 × 718 × 893 × 963 × 1.619 × 3.141) / (154 × 283 × 309 × 323 × 79 × 145 × 291 × 312 × 290 × 328 × 305) =
- (233 × 467 × 22 × 5 × 23 × 5 × 89 × 53 × 3 × 7 × 13 × 2 × 359 × 19 × 47 × 32 × 107 × 1.619 × 32 × 349) / (2 × 7 × 11 × 283 × 3 × 103 × 17 × 19 × 79 × 5 × 29 × 3 × 97 × 23 × 3 × 13 × 2 × 5 × 29 × 23 × 41 × 5 × 61) =
- (23 × 35 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619) / (28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619; 28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) = 23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619) / (28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- ((23 × 35 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619) : (23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19)) / ((28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) : (23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 55 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619)/(28 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619)/(25 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- (32 × 52 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619)/(25 × 11 × 17 × 292 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- (9 × 25 × 23 × 47 × 89 × 107 × 233 × 349 × 359 × 467 × 1.619)/(32 × 11 × 17 × 841 × 41 × 61 × 79 × 97 × 103 × 283) =
- 51.123.611.075.454.395.256.825/2.811.407.235.259.124.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51.123.611.075.454.395.256.825 : 2.811.407.235.259.124.128 = - 18.184 und der Rest = - 981.909.502.482.113.273 ⇒
- 51.123.611.075.454.395.256.825 = - 18.184 × 2.811.407.235.259.124.128 - 981.909.502.482.113.273 ⇒
- 51.123.611.075.454.395.256.825/2.811.407.235.259.124.128 =
( - 18.184 × 2.811.407.235.259.124.128 - 981.909.502.482.113.273)/2.811.407.235.259.124.128 =
( - 18.184 × 2.811.407.235.259.124.128)/2.811.407.235.259.124.128 - 981.909.502.482.113.273/2.811.407.235.259.124.128 =
- 18.184 - 981.909.502.482.113.273/2.811.407.235.259.124.128 =
- 18.184 981.909.502.482.113.273/2.811.407.235.259.124.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.184 - 981.909.502.482.113.273/2.811.407.235.259.124.128 =
- 18.184 - 981.909.502.482.113.273 : 2.811.407.235.259.124.128 ≈
- 18.184,349259079285 ≈
- 18.184,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.184,349259079285 =
- 18.184,349259079285 × 100/100 =
( - 18.184,349259079285 × 100)/100 =
- 1.818.434,925907928512/100 ≈
- 1.818.434,925907928512% ≈
- 1.818.434,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/308 × 467/283 × - 460/309 × 445/323 × - 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × - 3.141/305 = - 51.123.611.075.454.395.256.825/2.811.407.235.259.124.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/308 × 467/283 × - 460/309 × 445/323 × - 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × - 3.141/305 = - 18.184 981.909.502.482.113.273/2.811.407.235.259.124.128
Als Dezimalzahl:
466/308 × 467/283 × - 460/309 × 445/323 × - 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × - 3.141/305 ≈ - 18.184,35
In Prozent:
466/308 × 467/283 × - 460/309 × 445/323 × - 500/316 × 546/290 × 718/291 × 893/312 × 963/290 × 1.619/328 × - 3.141/305 ≈ - 1.818.434,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.