466/280 × 287/462 × - 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × - 263/955 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/280 × 287/462 × - 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × - 263/955 =
466/280 × 287/462 × 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × 263/955
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
280 = 23 × 5 × 7
ggT (466; 280) = 2
466/280 =
(466 : 2)/(280 : 2) =
233/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/280 =
(2 × 233)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 233) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 233)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 233)/(22 × 5 × 7) =
233/140
Der Bruch: 287/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (287; 462) = 7
287/462 =
(287 : 7)/(462 : 7) =
41/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
287/462 =
(7 × 41)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 41) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 41)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 3 × 1 × 11) =
41/66
Der Bruch: 268/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
438 = 2 × 3 × 73
ggT (268; 438) = 2
268/438 =
(268 : 2)/(438 : 2) =
134/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/438 =
(22 × 67)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 67)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 67)/(1 × 3 × 73) =
134/219
Der Bruch: 307/461
307/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 461) = 1
Der Bruch: 269/480
269/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (269; 480) = 1
Der Bruch: 273/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
477 = 32 × 53
ggT (273; 477) = 3
273/477 =
(273 : 3)/(477 : 3) =
91/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/477 =
(3 × 7 × 13)/(32 × 53) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 7 × 13)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 13)/(31 × 53) =
(1 × 7 × 13)/(3 × 53) =
91/159
Der Bruch: 298/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
576 = 26 × 32
ggT (298; 576) = 2
298/576 =
(298 : 2)/(576 : 2) =
149/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/576 =
(2 × 149)/(26 × 32) =
((2 × 149) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 149)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 149)/(25 × 32) =
149/288
Der Bruch: 283/684
283/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
684 = 22 × 32 × 19
ggT (283; 684) = 1
Der Bruch: 263/955
263/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
955 = 5 × 191
ggT (263; 955) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/280 × 287/462 × 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × 263/955 =
233/140 × 41/66 × 134/219 × 307/461 × 269/480 × 91/159 × 149/288 × 283/684 × 263/955
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/140 × 41/66 × 134/219 × 307/461 × 269/480 × 91/159 × 149/288 × 283/684 × 263/955 =
(233 × 41 × 134 × 307 × 269 × 91 × 149 × 283 × 263) / (140 × 66 × 219 × 461 × 480 × 159 × 288 × 684 × 955) =
(233 × 41 × 2 × 67 × 307 × 269 × 7 × 13 × 149 × 283 × 263) / (22 × 5 × 7 × 2 × 3 × 11 × 3 × 73 × 461 × 25 × 3 × 5 × 3 × 53 × 25 × 32 × 22 × 32 × 19 × 5 × 191) =
(2 × 7 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307) / (215 × 38 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307; 215 × 38 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 7 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307) / (215 × 38 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) =
((2 × 7 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307) : (2 × 7)) / ((215 × 38 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307)/(215 : 2 × 38 × 53 × 7 : 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) =
(1 × 1 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307)/(2(15 - 1) × 38 × 53 × 1 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) =
(1 × 1 × 13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307)/(214 × 38 × 53 × 1 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) =
(13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307)/(214 × 38 × 53 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) =
(13 × 41 × 67 × 149 × 233 × 263 × 269 × 283 × 307)/(16.384 × 6.561 × 125 × 11 × 19 × 53 × 73 × 191 × 461) =
7.620.387.231.466.920.209/956.707.764.243.314.688.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.620.387.231.466.920.209/956.707.764.243.314.688.000 =
7.620.387.231.466.920.209 : 956.707.764.243.314.688.000 ≈
0,007965219387 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007965219387 =
0,007965219387 × 100/100 =
(0,007965219387 × 100)/100 =
0,796521938702/100 ≈
0,796521938702% ≈
0,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
466/280 × 287/462 × - 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × - 263/955 = 7.620.387.231.466.920.209/956.707.764.243.314.688.000
Als Dezimalzahl:
466/280 × 287/462 × - 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × - 263/955 ≈ 0,01
In Prozent:
466/280 × 287/462 × - 268/438 × 307/461 × 269/480 × 273/477 × 298/576 × 283/684 × - 263/955 ≈ 0,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.